ALE-based ductile damage and fracture

Mixed methods have been used with success in finite strain elasto-plastic with damage for decades. The subsequent stage is now dealt with enrichment methods, either local such as SDA or global such as XFEM. These are only suitable for academic fracture problems. Modeling of multiple crack intersection and coalescence can more directly done by remeshing techniques. Disadvantages of these are lower mesh quality (even blade and dagger-shaped finite elements), deteriorated crack path prediction and cumbersome coding. In order to overcome these difficulties, an approach fully capable of dealing with multiple advancing cracks and self-contact is presented. This approach uses the Arbitrary Lagrangian-Eulerian method (ALE) and localized remeshing at the tips (simpler than a full remeshing) and therefore mesh quality is better during crack evolution. Our nonlocal pressure-gradient element is used with full anisotropic finite strain elasto-plasticity based on smooth Mangasarian replacement functions (without return mapping). The critical crack front is identified and propagated when Strong Ellipticity is lost at each single Gauss point

Smooth finite strain plasticity with non-local pressure support

The aim of this work is to introduce an alternative framework to solve problems of finite strain elastoplasticity including anisotropy and kinematic hardening coupled with any isotropic hyperelastic law. After deriving the constitutive equations and inequalities without any of the customary simplifications, we arrive at a new general elasto-plastic system. We integrate the elasto-plastic algebraico-differential system and replace the loading–unloading condition by a Chen–Mangasarian smooth function to obtain a non-linear system solved by a trust region method. Despite being non-standard, this approach is advantageous, since quadratic convergence is always obtained by the non-linear solver and very large steps can be used with negligible effect in the results. Discretized equilibrium is, in contrast with traditional approaches, smooth and well behaved. In addition, since no return mapping algorithm is used, there is no need to use a predictor. The work follows our previous studies of element technology and highly non-linear visco-elasticity. From a general framework, with exact linearization, systematic particularization is made to prototype constitutive models shown as examples. Our element with non-local pressure support is used. Examples illustrating the generality of the method are presented with excellent results

Finite element formulation for modelling nonlinear viscoelastic elastomers

Nonlinear viscoelastic response of reinforced elastomers is modeled using a three-dimensional mixed finite element method with a nonlocal pressure field. A general second-order unconditionally stable exponential integrator based on a diagonal Padé approximation is developed and the Bergström–Boyce nonlinear viscoelastic law is employed as a prototype model. An implicit finite element scheme with consistent linearization is used and the novel integrator is successfully implemented. Finally, several viscoelastic examples, including a study of the unit cell for a solid propellant, are solved to demonstrate the computational algorithm and relevant underlying physics

Stabilized four-node tetrahedron with nonlocal pressure for modeling hyperelastic materials

Non-linear hyperelastic response of reinforced elastomers is modeled using a novel three-dimensional mixed finite element method with a nonlocal pressure field. The element is unconditionally convergent and free of spurious pressure modes. Nonlocal pressure is obtained by an implicit gradient technique and obeys the Helmholtz equation. Physical motivation for this nonlocality is shown. An implicit finite element scheme with consistent linearization is presented. Finally, several hyperelastic examples are solved to demonstrate the computational algorithm including the inf–sup and verifications test

Uma Introdução à Sintaxe do C++: C++03 e C++11

A interacção dos humanos com os computadores envolve uma combinação das tarefas de programação e de utilização. Nem sempre é explícita a diferença entre as duas tarefas. Introduzir comandos num programa de desenho assistido por computador é utilização ou programação numa linguagem interpretada? Modificar uma folha de cálculo com macros é utilização ou programação? Usar um “Integrated Development Environment” ou IDE para inserir dados num ficheiro é utilização (do IDE) ou programação? A escrita de um texto usando LaTeX ou HTML é utilização ou programação numa “markup language”? Recorrer a um programa de computação simbólica é utilização ou programação? Utilizar um processador de texto é utilização ou programação visual? Ao utilizador não se exige um conhecimento completo de todos os comandos, todos os menus, todos os símbolos do software que utiliza. Nem a memorização da sintaxe e de todos os pormenores de funcionamento de um programa é um atributo necessário ou sequer útil ao utilizador; a concretização desse conhecimento não assegura maior eficiência na utilização. Quando se começa, apenas algumas instruções elementares são recebidas, por vezes de um colega, de um Professor, ou obtidas recorrendo à pesquisa na Internet. Com a familiarização, o utilizador exige mais do Software que usa e de si próprio: um manual passa a ser um recurso de grande utilidade. A confiança conquistada gera, periodicamente, a necessidade de auto-exame e de aumento do âmbito do conhecimento. Desta forma, quem utiliza computadores acaba por ser confrontado com uma tarefa que, efectivamente, pode ser considerada ou requer programação. Põe-se uma questão no imediato (se ninguém decidiu por si) que é a da selecção da linguagem de programação. A abordagem multiparadigma e longa experiência de utilização do C++ tornam-no atractivo para aplicações onde a eficiência se combina com a disponibilidade de estruturas de dados e algoritmos adoptados pela indústria (o que coloquialmente se denomina STL, Standard Template Library, cf. [#breymann, #josuttis], mais geralmente biblioteca Standard). Adicionalmente, linguagens populares como o Java, C# e PHP possuem sintaxes inspiradas e em muitas partes coincidentes com as do C e C++. Por exemplo, um ciclo “for” em Java é parcialmente coincidente com o do C99, que é um sub-conjunto do “for” do C++. São os pormenores, a eficiência e as capacidades do C++ que permitem a criação de software Profissional. Todos os sistemas operativos clássicos (Unix, Microsoft Windows, Linux) dispõem de compiladores, IDE, bibliotecas e são em grande parte construídos recorrendo a C e C++. Relativamente a outras linguagens, a quantidade de ferramentas disponível e o conhecimento adquirido durante décadas é difícil de ignorar. Esse conhecimento faz com que a sintaxe do C++ pareça muito maior do que o estritamente necessário e afaste potenciais interessados. A longa evolução do C++ introduziu também uma diferença no estilo muito marcada. Código dos anos 80 e 90 do século XX é frequentemente menos legível do que o que correntemente se produz. Muitos tutoriais disponíveis online fazem parecer a linguagem menos rigorosa (e mais complexa) do que na realidade é, já que raramente é apresentado o caso geral da sintaxe. Constata-se que muitos autores ainda usam os cabeçalhos do C, quando já não são necessários. Scott Meyers afirma que o C++ é uma federação de linguagens [#scottmeyers] e por esse facto requer perspectivas de abordagem distintas de outras linguagens. Sem alguma sistematização é difícil apreciar a sua compacidade e coerência. Porém, a forma harmoniosa como as componentes sintácticas se encaixam é uma grande mais-valia do C++ só constatada com experimentação e leitura atenta. A presente monografia dirige-se a quem pretenda utilizar o C++ como ferramenta profissional de Software. Em termos de pré-requisitos Académicos, dir-se-á que um curso (1º Ciclo) de Ciência ou de Engenharia aumentará o interesse por certos aspectos mais técnicos da linguagem mas qualquer indivíduo com gosto pela experimentação tirará proveito do conteúdo. Este texto não busca a exaustividade enciclopédica na cobertura do tema. Neste texto forneço, de forma directa, uma introdução ao C++ a qual permite começar a produzir código sem os custos da dispersão de fontes e notações na recolha de informação. Antecipo assim a sua utilização nos Países de Língua Portuguesa, uma vez que os textos que encontrei são ora mais exigentes ora menos completos, frequentemente ambos

Finite Strain Fracture of Plates and Shells with Configurational Forces and Edge Rotations

Fracture of shells with configurational force

C++ syntax-only reference card v.0.35

É um sumário da sintaxe do C++1

Ductile Fracture: Constrained Strong Ellipticity Condition and Non-Smooth Problems

Ductile crack formation and growth is caused by the inability of a material to withstand mechanical constraints. Either porosity growth, shear band formations, particle cracking and second phase nucleations will precede ductile damage and macroscopic fracture. Continuum models are inadequate for some stages of constitutive behavior because they cease to be applicable when strong ellipticity is lost. In fact, these stages must allow dissipation in sets of Lebesgue measure zero, such as the Barenblatt's cohesive theory, which is based on a zero resulting stress intensity factor and a cusp-shaped crack tip. Moreover, this dissipation mechanism introduces non-smoothness since the cohesive traction-separation law is a set of non-smooth equations. Usually, these can form a complementarity problem only if strong simplifying assumptions are made. From both the theoretical and numerical perspectives, satisfactory simulations of two-dimensional ductile fracture (including crack intersections and coalescence) are seldom seen in the literature. Often, the strong ellipticity condition is applied without consideration of discretization constraints. Ad-hoc approaches are usually used for the cohesive dissipation, without regard for their non-smooth character. One of the reasons for this, besides the need of some non-trivial geometric calculations and their respective linearization in the implicit case, is that typically high aspect-ratio elements arise, increasing the solution error and the condition number. This can be solved by full remeshing but it becomes costly for real problems and may induce spurious diffusion. Localized tip remeshing has been, therefore, also limited. Lately, local enrichment methods such as the Stong Discontinuity Approach and global methods such as XFEM have been very popular, but are only suited to simple academic problems, and mainly for single crack growth predictions

Damage-based fracture with electro-magnetic coupling

Acoupled elastic and electro-magnetic analysis is proposed including finite displacements and damage-based fracture. Piezo-electric terms are considered and resulting partial differential equations include a non-classical wave equation due to the specific constitutive law. The resulting wave equation is constrained and, in contrast with the traditional solutions of the decoupled classical electromagnetic wave equations, the constraint is directly included in the analysis. The absence of free current density allows the expression of the magnetic field rate as a function of the electric field and therefore, under specific circumstances, removal of the corresponding magnetic degrees-offreedom. A Lagrange multiplier field is introduced to exactly enforce the divergence constraint, forming a three-field variational formulation (required to include thewave constraint). No vector-potential is required or mentioned, eliminating the need for gauges. The classical boundary conditions of electromagnetism are specialized and a boundary condition involving the electric field is obtained. The spatial discretization makes use of mixed bubble-based (of the MINI type) finite elementswith displacement, electric field and Lagrange multiplier degrees-of-freedom. Three verification examples are presented with very good qualitative conclusions and mesh-independence