Modeling water waves beyond perturbations

In this chapter, we illustrate the advantage of variational principles for modeling water waves from an elementary practical viewpoint. The method is based on a `relaxed' variational principle, i.e., on a Lagrangian involving as many variables as possible, and imposing some suitable subordinate constraints. This approach allows the construction of approximations without necessarily relying on a small parameter. This is illustrated via simple examples, namely the Serre equations in shallow water, a generalization of the Klein-Gordon equation in deep water and how to unify these equations in arbitrary depth. The chapter ends with a discussion and caution on how this approach should be used in practice.Comment: 15 pages, 1 figure, 39 references. This document is a contributed chapter to an upcoming volume to be published by Springer in Lecture Notes in Physics Series. Other author's papers can be downloaded at http://www.denys-dutykh.com

Onderzoek zwevend sedimenttransport in rivieren

Doel van het onderzoek is de bestudering van wiskundige modellen, waarmee bij overwegend zwevend transport, bodemveranderingen in rivieren kunnen worden voorspeld (morfologische berekeningen). Voor een goed begrip van morfologische processen in (alluviale) rivieren is kennis van het sedimenttransport van groot belang. Bodemveranderingen hangen nl. direkt samen met veranderingen in het transport. Voor zwevend transport is dit een tijdafhankelijk proces: bij een niet-stationaire en niet-uniforme stroming kan de bodem zich niet direkt aanpassen aan de veranderende stromingsomstandigheden, er treedt vertraging op. Deze wordt in de beschouwde wiskundige modellen beschreven met de diffusie-convectie vergelijking voor turbulent transport. De hiermee samenbangende literatuur over water- en sedimentbeweging in rivieren is zeer uitgebreid. Een overzicht hiervan kan men bijv. vinden in Vreugdenhil (1973) voor de waterbeweging, en in Graf (1971) en Raudkivi (1976) voor het sedimenttransport. Literatuuronderzoek op het gebied van diffusie en suspensie van sediment is bijvoorbeeld verricht door yan Wijngaarden (1973) en door Delvigne en Karelse (1978). Morfologische berekeningen worden behandeld door de Vries (1977), terwijl in het handboek van Jansen (1979) een overzicht wordt. gegeven. Een zeer fundamentele behandeling van twee-fase n stromingen bij hoge sedimentconcentraties is bijvoorbeeld te vinden in Buyevich and Shchelchkova (1978), die ook een goed overzicht geven van de literatuur en de mogelijkheden op dit gebied. In par. 2 van dit rapport wordt een afleiding gegeven van een diffusieconvectievergelijking voor turbulent transport, met alsbelangrijkste veronderstelling dat de slipsnelheid van de sedimentdeeltjes nul is. Essentieel in het probleem is dan de formulering van de randvoorwaarde voor de concentratie bij de bodem, en de daarmee samenhangende vraag of en in hoeverre de afgeleide vergelijking nog geldig is in de grenslaag bij de bodem, waar hoge sedimentconcentraties optreden. Daartoe is in par. 3 een tweetal modellen voor evenwichtstransport nader onderzocht, waarbij geen (kunstmatig) onderscheid wordt gemaakt tussen zwevend transport en bodemtransport. Er is een vergelijking. gemaakt met een drietal, uit de literatuur bekende, transportformules, met als resultaat dat de overeenstemming veelal slecht is. De onderzochte modellen zijn dan ook als zodanig niet bruikbaar voor het voorspellen van transporten. Tenslotte worden er in par. 4 enige suggesties gegeven voor verder onderzoek op dit gebied.Hydraulic EngineeringCivil Engineering and Geoscience

A Numerical Wave Model for the Refraction and Diffraction of Irregular Waves. Part II: Numerical Experiments of the Wave Model CREON

The numerical wave model CREON is developed to predict the propagation and transformation of wave properties in shallow water. In Gao et al. (1993), which is referred to as Part I in the following, a description is given of the theoretical and numerical treatment of the model. In the present report, we present various computational results. The model is applied to wave penetration behind breakwaters, to evaluate the combined effects of wave diffraction and directional spreading. The performance of the model in moving media such as currents is tested. The results of the model in case of a jetlike flow are discussed based upon the concept of ray theory. An extensive numerical investigation is carried out for the combined current-depth refraction in the tidal inlet of Texel. To assess the applicability to waves in a coastal area, two hindcasts are carried out in the Rhine estuary Haringvliet, where well-documented wave data are available for comparison. The model has a wide range of applicability and the test results show that the model has a reasonably good performance in various situations. However, results of a comparison with the spectral models HISWA and SWAN in the tidal inlet of Texel show much lower wave heights in the CREON computations. No simple explanation could be found for this behaviour, and field data are needed to verify the various computational results.Hydr