Universal elements of unitriangular matrices groups

The following theorems are proved for a matrix g from the group of unitriangular matrices over a commutative and associative ring K of finite dimension of greater than three with unity: 1) if the matrix g is universal then all of its elements are on the first collateral diagonal except extreme ones are nonzero; 2) if all elements of the first collateral diagonal of the matrix g , with the possible exception of the last element are reversible in K , then g is universal; 3) if the ring K is Euclidean and has no reversible elements except trivial ones, then it follows from the universality of the matrix g that all the elements of its first collateral diagonal, except the extreme ones, are reversible in K

О разрешимости коммутаторных уравнений в алгебрах Ли

Доказано, что любое коммутаторное уравнение разрешимо над алгеброй Ли Гейзенберга над произвольным полем в большей алгебре Ли верхних нильтреугольных матриц над этим же полем. Показано, что любой член нижнего центрального ряда кольца (алгебры) Ли верхних нильтреугольных матриц является образом коммутаторной функции от одной переменной, определенной на этом кольце (алгебре)