42 research outputs found
A note on the error analysis of classical Gram-Schmidt
An error analysis result is given for classical Gram--Schmidt factorization
of a full rank matrix into where is left orthogonal (has
orthonormal columns) and is upper triangular. The work presented here shows
that the computed satisfies \normal{R}=\normal{A}+E where is an
appropriately small backward error, but only if the diagonals of are
computed in a manner similar to Cholesky factorization of the normal equations
matrix.
A similar result is stated in [Giraud at al, Numer. Math.
101(1):87--100,2005]. However, for that result to hold, the diagonals of
must be computed in the manner recommended in this work.Comment: 12 pages This v2. v1 (from 2006) has not the biliographical reference
set (at all). This is the only modification between v1 and v2. If you want to
quote this paper, please quote the version published in Numerische Mathemati
On the iterative procedures of best strategy for inverting a self-adjoint positive-definite bounded operator in Hilbert space
Biblioteka algorytmów algebry liniowej z czasopisma „Numerische Mathematik"
Ktokolwiek zetknW się z programowaniem elektronicznych maszyn cyfrowych(emc), docenia na pewno ideę tworzenia bibliotek programów, np. w postaci zbiorów taśm, czy plików kart perforowanych, które samodzielnie, lub odpowiednio włączone do innego programu, zapewnici wykonanie przez m~szynę określonych typowych zadań. Oczywiście postać materialna takich uniwersalnych programów (taśmy, karty, czy inne nośniki informacji) jest tutaj sprawą. drugorzędną,. Natomiast powołanie się na nią pomaga dobitniej wyrazić istotną, oczekiwaną cechę biblioteki programów: możemy po prostu sięgnąć po odpowiednią, taśmę i, prawie nie wnikając w jej treść, powierzyć jej losy naszych obliczeń