A note on the error analysis of classical Gram-Schmidt

An error analysis result is given for classical Gram--Schmidt factorization of a full rank matrix $A$ into $A=QR$ where $Q$ is left orthogonal (has orthonormal columns) and $R$ is upper triangular. The work presented here shows that the computed $R$ satisfies \normal{R}=\normal{A}+E where $E$ is an appropriately small backward error, but only if the diagonals of $R$ are computed in a manner similar to Cholesky factorization of the normal equations matrix. A similar result is stated in [Giraud at al, Numer. Math. 101(1):87--100,2005]. However, for that result to hold, the diagonals of $R$ must be computed in the manner recommended in this work.Comment: 12 pages This v2. v1 (from 2006) has not the biliographical reference set (at all). This is the only modification between v1 and v2. If you want to quote this paper, please quote the version published in Numerische Mathemati

Analiza numeryczna algorytmu ortogonalizacji Grama-Schmidta

&nbsp

Biblioteka algorytmów algebry liniowej z czasopisma „Numerische Mathematik"

 Ktokolwiek zetknW się z programowaniem elektronicznych maszyn cyfrowych(emc), docenia na pewno ideę tworzenia bibliotek programów, np. w postaci zbiorów taśm, czy plików kart perforowanych, które samodzielnie, lub odpowiednio włączone do innego programu, zapewnici wykonanie przez m~szynę określonych typowych zadań. Oczywiście postać materialna takich uniwersalnych programów (taśmy, karty, czy inne nośniki informacji) jest tutaj sprawą. drugorzędną,. Natomiast powołanie się na nią pomaga dobitniej wyrazić istotną, oczekiwaną cechę biblioteki programów: możemy po prostu sięgnąć po odpowiednią, taśmę i, prawie nie wnikając w jej treść, powierzyć jej losy naszych obliczeń