An Error Assessment of the Kriging Based Approximation Model Using a Mean Square Error

A Kriging model is a sort of approximation model and used as a deterministic model of a computationally expensive analysis or simulation. Although it has various advantages, it is difficult to assess the accuracy of the approximated model. It is generally known that a mean square error (MSE) obtained from the kriging model cant calculate statistically exact error bounds contrary to a response surface method, and a cross validation is mainly used. But the cross validation also has many uncertainties. Moreover, the cross validation cant be used when a maximum error is required in the given region. For solving this problem, we first proposed a modified mean square error which can consider relative errors. Using the modified mean square error, we developed the strategy of adding a new sample to the place that the MSE has the maximum when the MSE is used for the assessment of the kriging model. Finally, we offer guidelines for the use of the MSE which is obtained from the kriging model. Four test problems show that the proposed strategy is a proper method which can assess the accuracy of the kriging model. Based on the results of four test problems, a convergence coefficient of 0.01 is recommended for an exact function approximation

Improvement of sequential optimization and reliability assessment method using convex approximations

학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 기계공학전공, 2010.08, [ ix, 139 p. ]제품의 품질을 향상시키기 위해서는 부품이나 시스템이 적절한 신뢰도를 유지하도록 하는 것이 중요하다. 그 동안 신뢰도를 효율적이고 정확하게 해석하기 위하여 많은 연구가 수행되었다. 불확실성을 최적설계과정에서 고려할 수 있는 신뢰도 기반 최적설계에 대해서도 많은 연구가 수행되었다. 그러나 신뢰도 기반 최적설계를 실제 구조문제에 적용시키기 위해서는 신뢰도 기반 최적설계의 효율을 개선하려는 노력이 더욱 필요하다. 본 연구에서는 볼록근사를 이용한 확정론적 최적화와 신뢰도 평가 순차 기법의 효율 개선을 통한 효율적인 신뢰도 기반 최적설계 방법을 제안하였다. 확정론적 최적화와 신뢰도 평가 순차 기법에서는 신뢰도 해석과 확정론적 최적설계가 순차적으로 이루어지므로, 확정론적 최적설계 과정에서도 이동된 제한조건의 계산이 필요하다. 그리고 최대가능손상점에서의 확률제한조건의 민감도와 함수 값은 이전의 신뢰도 해석과정에서 구해진다. 본 연구에서는 이전 축차에서 구해진 최대가능손상점에서의 민감도와 함수 값을 이용하여 볼록선형근사법, 이동 점근점 방법, 전역수렴 이동 점근점 방법과 같은 볼록근사를 수행하였다. 따라서, 볼록선형근사법이나 이동 점근점 방법의 경우 볼록근사 및 확정론적 최적화와 신뢰도 평가 순차 기법의 확정론적 최적화 과정에서 제한조건의 추가적인 계산량이 필요하지 않으며, 전역수렴 이동 점근점 방법의 경우, 비단조인자의 추가로 인하여 몇 번의 계산량이 필요하게 된다. 볼록근사된 함수는 볼록한 특징을 가지고 있으며, 큰 폭의 설계개선과 최적점을 찾을 가능성이 커지는 것으로 알려져 있다. 제안된 방법을 다양한 비정규분포를 포함하는 수치예제에 적용하여 그 결과를 기존의 방법들과 비교하였다. 대부분의 예제에서, 제안된 방법이 기존방법과 비슷한 정확도를 가지면서, 특히 제한조건의 계산효율을 크게 증가시켰다. 몇 가지 수치예제의 경우, 제안된 방법의 목적함수 계산량이 증가하였으나, 제안된 방법의 전체적인 효율이 가장 뛰어났다. 마지막으로 제안된 방법을 알루미늄 전동차 문제에 적용시켰다. 알루미늄 전동차 문제는 대형구제문제로써, 유한요소해석을 필요로 한다. 그 결과 제안된 방법이 실제의 구조문제에도 성공적으로 적용될 수 있음을 확인하였다.한국과학기술원 : 기계공학전공