예측-수정 기반 고체추진 다단 대탄도유도탄의 중기유도법칙

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 공과대학 기계항공공학부, 2024. 2. 김유단.In this dissertation, a midcourse guidance scheme is proposed for a solid-fuel multi-stage anti-ballistic missile to intercept a ballistic missile in the exo-atmosphere. The exo-midcourse phase consists of two thrusting phases and one coasting phase in between, and midcourse guidance laws are proposed for the thrusting phases along with an algorithm to determine the duration of the coasting phase. In the first part of the dissertation, a midcourse guidance law for the post-coasting phase is proposed. To deal with the undesirable characteristics of the existing guidance laws based on the zero-effort-miss (ZEM), a composite ZEM is introduced, and the thrust direction command is generated through predictor-corrector steps. The proposed guidance law reduces excessive maneuvering of the anti-ballistic missile during the early part of the post-coasting phase, which leads to less velocity loss and improves the intercept performance. In the second part of the dissertation, a coasting time determination algorithm is proposed. The minimum homing time required for terminal guidance is secured by adjusting the coasting time, even in the presence of thrust uncertainty. The existence condition of feasible coasting time is also analyzed. By adjusting the coasting time, additional conditions for interception can be considered or the capture region can be expanded. In the third part of the dissertation, a midcourse guidance law for the pre-coasting phase is proposed. To improve the probability of interception, the alignment between the velocities of the interceptor and target at the moment of interception is considered. The proposed guidance law can expand the capture region by properly setting the guidance parameters such that the velocity alignment is not considered. Finally, numerical simulations are performed to demonstrate the effectiveness of the proposed guidance scheme. Various engagement scenarios are considered, and the robustness of the proposed guidance scheme with respect to uncertainties is validated by Monte Carlo simulation.본 논문에서는 외기구간에서 자유비행 단계에 있는 탄도탄을 요격하기 위한 대탄도유도탄의 외기구간 중기유도 기법 설계를 다룬다. 외대기권에서 대탄도유도탄의 중기유도 구간이 두 번의 추력구간과 추력구간 사이에 한 번의 무추력구간으로 구성되어 있을 때, 각 추력구간을 위한 중기유도 기법과 무추력구간 지속시간을 실시간으로 결정하기 위한 알고리즘을 제안하였다. 첫 번째로, 무추력구간 이후 추력구간에 대한 중기유도 기법을 제안하였다. 기존 Zero-Effort-Miss(ZEM) 기반 유도기법의 단점을 개선하기 위해 Composite ZEM 개념을 제시하였으며, 예측-수정 단계를 통해 유도명령을 생성한다. 설계 변수에 따라 성능을 분석하여 제시한 결과, 제안한 유도기법은 추력 불확실성 및 기동성 제한에 강건하면서 초기에 급격한 기동을 줄이고 완만히 변화하는 유도명령을 생성한다. 두 번째로, 무추력구간 지속시간을 실시간으로 결정하기 위한 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘을 통해 비행 중 적절한 무추력구간 지속시간을 결정함으로써 추력 불확실성이 존재하는 상황에서도 종말유도를 위한 최소한의 시간을 확보할 수 있다. 유효한 무추력구간 지속시간이 존재하기 위한 조건을 분석해 제시하였으며, 비행 중 무추력구간 지속시간을 조정함으로 추가 조건을 고려하거나 요격이 가능한 영역을 확장할 수 있다. 세 번째로, 무추력구간 이전 추력구간에 대한 중기유도 기법을 제안하였다. 요격성공 확률을 높이기 위해 교전기하에 따라 요격 시 탄도탄과 대탄도유도탄의 속도 벡터가 반대방향 혹은 같은 방향으로 정렬되도록 유도명령을 생성한다. 제안한 유도기법은 설계변수를 적절하게 설정함으로 속도정렬을 고려하지 않는 대신 요격가능 영역을 확장할 수 있다. 본 논문에서 제안한 기법의 성능을 검증하기 위해 다양한 교전상황과 불확실성을 고려한 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 제안한 기법의 추력 불확실성에 대한 강건성을 확인하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 추력 불확실성 하에서 강건한 성능을 보여주는 것을 확인하였다.Abstract i Contents iii List of Tables vii List of Figures ix 1 Introduction 1 1.1 Background and Motivation 1 1.2 Literature Review 5 1.2.1 ZEM-based Guidance Laws 5 1.2.2 Velocity-to-be-gained-based Guidance Laws 6 1.2.3 Trajectory Optimization-based Guidance Laws 7 1.2.4 Iterative Predictor-corrector-based Guidance Law 8 1.2.5 Ensuring Homing Time 9 1.3 Contributions 11 1.3.1 Contribution 1: Development of Midcourse Guidance Law for Post-coasting Phase 11 1.3.2 Contribution 2: Development of Coasting Time Determination Algorithm 12 1.3.3 Contribution 3: Development of Midcourse Guidance Law for Pre-coasting Phase 13 1.4 Dissertation Outline 15 2 Preliminaries 17 2.1 Equations of Motion 17 2.2 Optimal Control Problem in the Exo-atmosphere 19 2.3 Powered Explicit Guidance Law 22 2.3.1 Prediction Step 22 2.3.2 Correction Step 24 3 Midcourse Guidance Law for Post-coasting Phase 25 3.1 Composite Zero Effort Miss 27 3.2 Prediction Step 30 3.3 Correction Step 32 3.4 Selecting Step Size 36 3.5 Implementation 39 4 Coasting Time Determination Algorithm 40 4.1 Determination Coasting Time 43 4.2 Guidance Law Prediction 47 4.3 Analysis of Feasible Coasting Time 49 5 Midcourse Guidance Law for Pre-coasting Phase 52 5.1 Prediction Step 55 5.2 Correction Step 58 5.2.1 Position Guidance Parameter 58 5.2.2 Thrust Rotating Parameter 60 5.3 Coasting Time Prediction 63 6 Numerical Simulation 65 6.1 Simulation Model 65 6.1.1 Ballistic Missile 65 6.1.2 Anti-ballistic Missile 67 6.2 Scenarios 73 6.3 Midcourse Guidance Law for Post-coasting Phase 76 6.3.1 Analysis on Weighting Functions 78 6.3.2 Analysis on Guidance Laws 91 6.3.3 Comparison according to Gravity Terms 105 6.3.4 Computational Load 107 6.4 Midcourse Guidance Law for Pre-coasting Phase and Coasting Time Determination Algorithm 108 6.4.1 Analysis to Guidance Laws 110 6.4.2 Comparison according to Gravity Terms 124 7 Conclusion 128 7.1 Concluding Remarks 128 7.2 Future Works 131 Bibliography 132 Appendix A Thrust Integral Parameters 138 A.1 Nominal Case 138 A.2 Thrust Uncertainty Case 139 Appendix B Computation Process of the ZEM 141 Appendix C Online Gradient Descent Algorithm 143 Appendix D Proof for Non-singularity of tλ 144 국문초록 146박