수학 내러티브의 교육적 활용

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 수학교육과, 2014. 2. 최영기.수학 교과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 바탕으로 수학적 문제 상황을 논리 수학적 사고를 통하여 합리적으로 해결하는 교과로 인식되어 왔다. 때문에 수학 교수학습은 수리 논리적인 수학적 사고의 신장에 초점을 맞추어왔다. 그러나 Bruner에 의하면 인간은 논리 과학적 사고의 대상에 대해서도 그러한 사고와 서로 보완적인 관계에 있는 내러티브 사고 양식을 사용할 수 있으며 이때 그 대상에 대한 의미가 발생한다. 한편 최근 교육부가 스토리텔링형 수학 교과서와 모델 교과서를 개발하면서 수학 교과에서 이야기의 활용에 대한 관심이 높아지고 있다. 본 연구는 수학 교과에서 이야기 활용의 효과와 제한점을 살펴보는 한편, 수학의 내러티브적 성격을 규명하고 수학 내러티브의 활용이 어떻게 이야기 활용의 제한점을 보완하는 방식으로 수학에 대한 흥미와 의미를 형성시킬 수 있는지, 그리고 수학 교수학습에 어떠한 시사점을 주는지를 탐구한 것이다. 먼저, 서사학(narratology)과 Bruner의 논의를 바탕으로 일반적인 내러티브(narrative)의 뜻과, 흥미와 의미를 주는 내러티브의 조건을 살펴보았다. 이때 만들어낸 이야기 또는 다른 사람이 겪은 이야기로서의 이야기와 저자 또는 화자가 경험한 수학적 사실들의 스토리 형식을 갖춘 재현, 즉 수학 내러티브를 구분하였다. 이를 바탕으로 이야기 활용의 효과와 제한점을 고찰한 후, 수학 및 수학 텍스트의 내러티브적 성격을 드러내어 수학 내러티브의 개념을 구체화하고, 수학 내러티브와 수학적 사실들에 대한 내러티브 사고 양식의 적용을 통해 인지적 의미와 정서적 의미를 구성하는 과정을 논의하였다. 이상의 논의를 바탕으로 수학 내러티브의 활용이 이야기 활용의 제한점을 보완하고 나아가 논리 수학적 사고를 지원 및 보완할 수 있음을 논의하였다. 또, 교육적 활용 가치가 높을 것으로 기대되는 수학 내러티브를 교과서와 수업에서 활용하는 구체적인 방안을 탐구하였다. 마지막으로 수학 내러티브의 활용이 수학 교수학습에 주는 시사점을 논의하였다.국문초록 ⅰ I. 서론 1 II. 내러티브와 수학 내러티브 5 1. 내러티브 5 1.1. 사건들의 재현 5 1.2. 자신의 경험의 재현 9 2. 내러티브 사고 양식 : 경험을 이해하는 수단 11 3. 흥미와 의미를 주는 내러티브의 조건 14 3.1. 통일된 이해 욕구의 충족 14 3.2. 긴장감의 유발과 해소 16 3.3. 마스터플롯의 자극 19 4. 수학 교과에서 이야기와 수학 내러티브 21 III. 수학 교과에서 이야기 활용의 효과와 제한점 29 1. 수학 교과에서 이야기 활용의 효과 30 1.1. 현실 맥락으로부터 수학적 지식 구성의 동기 제공 30 1.2. 흥미 유발 33 1.3. 의사소통의 통로 제공 37 2. 수학 교과에서 이야기 활용의 제한점 38 2.1. 추상적 대상 도입의 어려움 39 2.2. 수학 외적 흥미에서 내적 흥미로의 전이의 어려움 42 2.3. 인지적 부담과 메타인지 이동 45 IV. 수학 내러티브와 수학적 사실들에 대한 의미의 구성 48 1. 수학 내러티브에 의한 수학적 지식의 조직화 48 1.1. 수학과 내러티브의 관련성에 대한 논의들 48 1.2. 수학 및 수학 텍스트의 내러티브적 성격과 수학 내러티브 51 1.3. 수학 텍스트의 내러티브적 서술에 의한 수학적 지식의 조직화 63 2. 수학적 사실들에 대한 내러티브 사고 양식의 적용 64 2.1. 수학 텍스트의 내러티브적 흥미 요소 65 2.2. 흥미 요소와 내러티브 사고 양식 적용의 관계 79 2.3. 통념의 위반에 의한 내러티브 사고 양식의 활성화 82 3. 내러티브 사고 양식 적용에 의한 의미의 구성 90 3.1. 수학적 사실들에 대한 인지적 의미의 구성 91 3.2. 구조화된 수학적 지식에 대한 정서적 의미의 구성 97 V. 이야기 활용의 제한점을 보완하는 수학 내러티브의 활용과 그 가능성 101 1. 수학 교과에서 이야기 활용의 제한점 보완 101 1.1. 추상적 대상 도입의 동기 제공 101 1.2. 수학적 지식에 대한 내재적 의미의 구성과 학습 동기 유발 110 2. 논리 수학적 사고의 지원 및 보완 114 2.1. 수학 개념의 자연스러운 이해의 지원 114 2.2. 수학적 상상과 창의의 지원 115 2.3. 논리 수학적 사고의 건조함의 보완 118 VI. 교과서와 수업에서 수학 내러티브 활용의 구체화 121 1. 수학 교과서의 내러티브적 서술 121 1.1. 연구방법 121 1.2. 수학 교과서 서술 방식의 비교 분석 결과 128 1.3. 수학 교과서의 내러티브적 서술 방식에 대한 시사점 143 2. 수학 수업에서 내러티브적 흥미 요소의 활용 방안 147 2.1. 수학적 사실들을 스토리 형식으로 제시 : 내러티브적인 수학 수업의 가능성 148 2.2. 통념과 그 위반의 부각 : 수학 개념과 문제에 대한 흥미 유발 152 2.3. 교사의 정서 표현 : 정서적 의미의 구성 지원 169 2.4. 내러티브적인 수학 수업에 대한 시사점 180 VII. 수학 내러티브 활용의 의미와 제한점 186 1. 수학 교과와 학습자의 통합 186 1.1. Dewey의 흥미론과 이야기의 활용 : 학습자 중심의 접근 186 1.2. Bruner의 지식의 구조 : 교과 중심의 접근 191 1.3. 수학 내러티브 활용에 의한 두 접근의 통합 : Dewey 흥미론의 재해석 194 2. 통합의 관점에서 수학 교수학습의 재음미 197 2.1. 교과서 및 교육과정 : 구조와 의미를 드러내기 위한 수학적 사실들의 조직 197 2.2. 교사 및 학생 : 수학적 사실들에 대한 의미의 구성자 및 감상자 199 2.3. 수업 : 수학적 사실들에 대한 의사소통의 공간 201 3. 수학 내러티브 활용의 제한점 203 VIII. 요약 및 결론 205 참고문헌 213 부 록 225 ABSTRACT 229Docto