인공신경망을 이용한 아격자스케일 응력 모델링과 난류 채널 및 후향 계단 유동에의 적용

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 공과대학 기계항공공학부(멀티스케일 기계설계전공), 2021.8. 최해천.A fully-connected neural network (NN) is used to develop a subgrid-scale model which maps the relation between the subgrid-scale stress and filtered flow variable in a turbulent channel (Part I) and backward-facing-step (Part II) flows. For turbulent channel flow, DNS (direct numerical simulation) database of Reτ = 178 is used to develop an NN-based subgrid-scale (SGS) model, and a priori and a posteriori tests are performed to investigate its prediction performance. In a priori test, an NN-based SGS model with the input of filtered velocity gradient or strain rate tensor at multiple grid points provides high correlation coefficients between the true and predicted SGS stresses. However, this model provides an unstable solution in a posteriori test, as the model produces a non-negligible backscatter which is known to induce numerical instability in large eddy simulation (LES). To ensure a stable LES solution with this model, a special treatment like backscatter clipping is required. On the other hand, an NN-based SGS model with the input of filtered strain rate tensor at a single grid point shows an excellent prediction performance for the mean velocity and Reynolds shear stress in a posteriori test, although it gives low correlation coefficients between the true and predicted SGS stresses in a priori test. This NN-based SGS model trained at Reτ = 178 is applied to a turbulent channel flow at Reτ = 723 using the same grid resolution in wall units, providing fairly good agreements of the solutions with the filtered DNS data. When the grid resolution in wall units is different from that of trained data, this NN-based SGS model does not perform well. This is overcome by training an NN with the datasets having two filters whose sizes are larger and smaller than the grid size in large eddy simulation. For turbulent flow over a backward-facing step (BFS), an NN-based SGS model is developed with the filtered DNS data at Reh = 5100. Two input variables, the filtered strain rate and velocity gradient tensors at a single grid point, respectively, are adopted, where the NN-based SGS models with these inputs provide a stable LES solution in the turbulent channel flow without any special treatment. In the LES at Reh = 5100, those NN-based SGS models show similar performance, and provide good predictions for the reattachment length and root-mean-square velocity fluctuations. Then, we assess the performance of the NN-based SGS model with the input of filtered strain rate tensor for the LES at Reh = 24000, and this model provides fairly good results, compared to those from the LES with dynamic Smagorinsky model (DSM). Finally, we apply this model for LES of controlled BFS flow with multiple taps installed at the step edge. LES with this NN-based SGS model predicts the amount of reduction in the reattachment length better than by LES with DSM, showing that the NN-based model trained with uncontrolled BFS flow maintains its prediction performance in LES of controlled BFS flow.본 연구에서는 난류 채널 유동과 후향 계단 주위 난류 유동에 대해, 필터링 된 유동변수를 입력변수로 하여 아격자스케일 (subgrid scale, SGS) 응력을 예측하는 인공신경망 기반 SGS 모델을 개발하였다. 난류 채널 유동의 경우, 필터링 된 직접수치모사 데이터베이스(Reτ = 178)를 사용하여 인공신경망 기반 SGS 모델을 개발하고, 본 모델의 성능을 평가하기 위해 사전 및 사후 테스트를 수행하였다. 사전 테스트에서, 여러 격자점에 있는 필터링 된 속도기울기 또는 속도변형률 텐서를 입력변수로 하는 인공신경망 모델은 실제 SGS 응력과 높은 상관계수를 보이는 SGS 응력을 예측하였다. 그러나 이 모델은 사후 테스트에서 불안정한 수치계산 결과를 보여주었고, LES 솔루션을 얻기 위해서는 후방 산란(backscatter)을 강제적으로 없애는 등의 임의적인 처리를 필요로 했다. 반면, 단일 격자점에서의 필터링 된 속도변형률 텐서를 입력변수로 한 인공신경망 모델은, 사전 테스트에서 실제값과 낮은 상관계수를 보이는 SGS 응력을 예측하였으나, 사후 테스트에서 평균 속도 프로파일과 Reynolds 전단 응력에 대해 우수한 예측 성능을 보였다. 더 높은 Reynolds 수에서 인공신경망 모델의 성능을 확인하기 위하여, Reτ = 178에서 훈련된 인공신경망 기반 SGS 모델(입력변수: 단일 격자점의 필터링 된 속도변형률 텐서)을, Reτ = 723의 큰 에디 모사에 적용하였다. 벽 단위 격자 크기를 학습데이터의 것과 같도록 설정한 경우, 인공신경망 모델의 큰 에디 모사는 필터링 된 직접수치모사의 솔루션과 상당히 잘 일치하였다. 한편, 벽 단위 격자 크기가 훈련데이터의 것과 다른 경우, 인공신경망 모델의 성능이 저하되었으나, 큰 에디 모사의 격자 크기보다 격자 크기가 큰 그리고 작은 학습데이터를 한꺼번에 인공신경망 학습에 사용하게 되면 좋은 성능을 보여주었다. 후향 계단 주위 난류 유동의 경우, Reh = 5100의 필터링 된 직접수치모사 데이터베이스를 사용하여 인공신경망 기반 SGS 모델을 개발하였다. 인공신경망의 입력변수로는, 난류 채널 유동의 큰 에디 모사에서 안정적이고 좋은 성능을 보여준, 단일 격자점의 필터링 된 속도기울기 그리고 속도변형률을 각각 시험해보았다. Reh = 5100에서 큰 에디 모사를 수행한 결과, 두 개의 입력변수로 각각 학습된 인공신경망 모델 모두 재부착 길이 및 난류 섭동량에 대해서, 가장 널리 사용되는 동적 Smagorinksy 모델(DSM)과 비교하여 좋은 예측 성능을 보였다. 속도변형률을 입력변수로 하는 인공신경망 모델을 Reh = 24000의 큰 에디 모사에 적용한 결과, DSM을 사용한 큰 에디 모사와 비교하여 여전히 좋은 결과를 보여주었다. 마지막으로, 후향 계단 모서리에 탭이 설치된 유동에 대한 큰 에디 모사를 수행하였다. 그 결과, SGS 모델을 사용하지 않은 경우에는, 평균속도와 난류섭동량에 대해 기존 실험결과 및 DSM을 사용한 LES와 매우 큰 차이를 보였으나, 인공신경망 모델은 DSM과 유사한 유동예측 성능을 보여주었으며, 재부착 길이 감소량의 경우, 인공신경망 모델이 DSM보다 실험값과 더 잘 일치하였다.Part I Modeling of the subgrid-scale stress with a neural network: application to turbulent channel flow 1 1 Introduction 2 2 Numerical details 9 2.1. Neural-network-based SGS model 9 2.2. Details of DNS and input and output variables 14 3 Results 23 3.1. A priori test 24 3.2. A posteriori test 30 3.3. LES with a grid resolution different from that of trained data 46 4 Conclusions 54 Part II Modeling of the subgrid-scale stress with a neural network: application to turbulent flow over a backward-facing step 56 1 Introduction 57 2 Computational details 62 2.1. Outline of the NN-based SGS model 62 2.2. Details of DNS for training data 64 2.2.1. Computational domain and grid spacing 64 2.2.2. Boundary conditions and numerical methods 65 2.2.3. Filtered DNS flow fields 66 2.3. Training details and hyperparameter optimization 72 3 LES of flow over a backward-facing step at Reh = 5100 79 3.1. Computational details 79 3.2. Results and discussions 81 3.2.1. LES51GR case 81 3.2.2. LES51GC case 90 4 LES of controlled backward-facing-step flow by multiple taps 96 4.1. Computational details 97 4.2. Results 103 5 Concluding remarks 118 References 122 Appendix 133 A Parametric study on the neural-network-based SGS model in turbulent channel flow 133 B Normalization method based on a resolved-scale dissipation toward a universal NN-based SGS model 158 C Computational details for DNS of a forced homogeneous isotropic turbulence 164 D SGS stress from NN model in laminar shear flow 166 Abstract (in Korean) 168박

Ab-initio study

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 공과대학 재료공학부, 2021.8. 황농문.Using ab-intio calculations, the origin of charge enhanced kinetic phenomena in various systems are studied. To simulate the metals, as a model system, Au(111) slab model is used. When Au(111) is positively charged, the coulomb repulsion generated by surface excess charge. Then the slab thickness expanded to release the residual stress. Because of this expansion, the stacking fault nucleation barrier is decreased. This means the plastic deformation is enhanced by excess positive charging. The effects of vacuum thickness and layer thickness are also investigated. To simulate the ceramics, as a model system, α-Al2O3 is used. When the carrier concentration is changed, both for positive and negative charging, the activation barrier, the stacking fault energy, and the required shear stress to create the stacking fault are decreased. Negative charging has bigger effect in the basal slip and positive charging has bigger effect in the pyramidal slip. The difference in GSF energy upon charging in two types of prismatic slips are small compared to that of basal and pyramidal slips. By using ab-initio total-energy and electronic-structure calculations based on the density functional theory, the adsorption and diffusion properties of positively charged Au+ and negatively charged Au- adatoms on defect-free MgO(100) surfaces were investigated, in comparison with the case of charge-neutral Au0 on MgO(100). The most stable adsorption site of Au+ on MgO(100) is the atop O site, in agreement with that of Au0, whereas the most stable adsorption site of Au- on MgO(100) is the atop Mg site. The surface diffusion barrier of Au+ on MgO(100) is 0.30 eV, larger than that (0.25 eV) of Au0. For Au-, the surface diffusion barrier is as low as 0.03 eV. Further detailed analyses of the charge rearrangement, the Bader charges, the electronic structures, and the characteristics of the atomic bonds were also performed. These results exhibit the significant roles of the charge states of Au adatoms in the adsorption and diffusion properties of Au on MgO(100). By using ab-initio calculations, the adsorption and diffusion properties of charged Au dimers (Au2+ and Au2-) on MgO(100) surfaces were investigated and compared with those of the charge-neutral dimer (Au20) on MgO(100). The most favored adsorption structure of Au2+ on MgO(100) is the upright dimer on a surface O atom in agreement with that of Au20. The surface diffusion of Au2+ on MgO(100) occurs by the leapfrog process with a barrier height of 0.42 eV lower than that of Au20 (0.69 eV). The most stable adsorption structure of Au2- is the flat-lying dimer on two surface Mg atoms. The surface diffusion of Au2- can proceed by the hopping and walking processes with the barrier height in the range of 0.10-0.15 eV, which is much lower than the diffusion barriers of Au2+ and Au20. Furthermore, detailed information on the electronic structures and charge distribution of Au20, Au2+, and Au2- are also presented. Vibrational spectra of charge-neutral and charged Au and Au2 on MgO(100) were investigated using ab-initio density functional perturbation theory. The calculated vibrational spectra showed vibrational features associated with the charge states of Au and Au2 on MgO(100). Further analyses of surface in-plane and normal phonon modes of Au and Au2 on MgO(100) were performed to extract vibrational features involving the Au modes. These features provide important information for experimentally explaining the charge states of Au and Au2 on MgO(100).제일원리 계산을 사용하여 다양한 시스템에서 재료의 하전 연구를 진행하였다. 금속을 시뮬레이션하기 위해 모델 시스템으로서 Au(111) 슬래브 모델을 사용하였다. Au(111)가 양의 전하를 띠면 표면 과전하에 의해 쿨롱 반발이 발생한다. 때문에 슬래브 두께가 확장되며 잔류 응력이 감소한다. 이러한 확장으로 인해 적층 결함 형성 장벽이 감소하게 된다. 이는 하전이 플라스틱 변형을 촉진한다는 것을 의미한다. 세라믹을 시뮬레이션하기 위해 모델 시스템으로서 α-Al2O3가 사용되었다. 캐리어 농도를 변경하면 양 전하와 음 전하 모두 활성화 장벽, 적층 결함 에너지 및 적층 결함을 생성하는 데 필요한 전단 응력이 감소한다. 음전하는 Basal 슬립에서, 양전하는 Pyramidal 슬립에서 더 큰 효과를 낸다. 두 종류의 Prismatic 슬립에서 하전될 때의 GSF 에너지의 차이는 기초 슬립과 피라미드 슬립의 에너지와 비교했을 때 작다. 밀도 기능 이론에 기초한 Ab-initio 총 에너지 및 전자 구조 계산을 사용하여, MgO(100)위의 Au0, Au+ 및 Au- 를 비교하여 금 adatom의 흡착 및 확산 특성을 조사하였다. MgO(100)에서 Au+의 가장 안정적인 흡착 부위는 Au0의 흡착 부위와 일치하는 O 원자 위이고, 반면 Au- 의 가장 안정적인 흡착 부위는 Mg 원자 위이다. MgO(100)에서 Au+의 표면 확산 장벽은 0.30 eV로, Au0(0.25 eV) 보다 크다. Au-의 경우 표면 확산 장벽은 0.03 eV 로 낮다. 전하 재배열, Bader charge, 전자 구조, 원자 결합의 특징에 대한 상세한 분석도 수행되었다. 이러한 결과는 Au on MgO(100)의 흡착 및 확산 속성에서 Au adatom의 하전 상태의 중요한 역할을 보여준다. ab-initio 계산을 사용하여, MgO(100) 표면의 하전된 Au dimer(Au2+ 및 Au2-)의 흡착 및 확산 특성을 조사하였고, Au20의 흡착 및 확산 특성을 비교하였다. MgO(100)에서 Au2+의 가장 선호하는 흡착 구조는 Au20과 일치하는 표면 O 원자의 직립 구조이다. MgO(100)에서 Au2+의 표면 확산은 Au20(0.69eV)보다 장벽 높이가 0.42eV 낮은 leapfrog 방법으로 발생한다. Au2-의 가장 안정적인 흡착 구조는 두 개의 표면 Mg 원자 위에 평형구조이다. Au2-의 표면 확산은 Au2+와 Au20의 확산 장벽보다 훨씬 낮은 0.10~0.15 eV 범위의 장벽 높이로 Hopping 및 Walking 에 의해 진행될 수 있다. 또한, Au20, Au2+, Au2-의 전자 구조와 전하 분포에 대한 자세한 정보도 제시된다. MgO(100)에서 하전 되지 않은 것과 하전 된 Au와 Au2의 진동 스펙트럼을 ab-initio 밀도 함수 섭동 이론을 사용하여 조사하였다. 계산된 진동 스펙트럼은 MgO(100)에서 Au 및 Au2의 하전 상태와 관련된 진동 특징을 보였다. MgO(100)의 Au와 Au2의 평면에 수직 및 평행 모드에 대한 추가 분석을 수행하여 Au 모드를 포함하는 진동 모드를 추출했다. 이러한 모드들은 MgO(100)에서 Au와 Au2의 충전 상태를 실험적으로 설명하는 데 중요한 정보를 제공한다.Chapter 1. Introduction 1 Chapter 2. Charging effects on mechanical property of Au 4 Chapter 3. Charging effects on mechanical property of Al2O3 16 Chapter 4. Charging effects on diffusion property of Au monomer on MgO(100) 32 Chapter 5. Charging effects on diffusion of Au dimer on MgO(100) 49 Chapter 6. Charging effects on the vibrational properties of Au and Au2 on MgO(100) 68 Bibliography 97 Abstract in Korean 101박

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