데이터 기반 궤적 최적화를 결합한 계산 효율적인 다중선형 모델 기반 제어

학위논문 (박사) -- 서울대학교 대학원 : 공과대학 화학생물공학부, 2021. 2. 이종민.Model predictive control (MPC) is a widely used advanced control strategy applied in the process industry due to its capability to handle multivariate systems and constraints. When applied to nonlinear processes, linear MPC (LMPC) is limited to a relatively small operating region. On the other hand, nonlinear MPC (NMPC) is challenging due to the need for a nonlinear model with a large domain of validity and the computational load to solve nonlinear optimization problems. Multilinear MPC (MLMPC) or linear time-varying MPC (LTVMPC) complements the limitations, employing multiple linear models to predict dynamic behavior in a wide operating range. However, the main issue is obtaining the linear models, which is difficult to obtain without the nonlinear model and a trajectory from an initial condition to a set-point. Differential dynamic programming (DDP) can help to get the linear models and the suboptimal trajectory simultaneously. DDP iteratively improves the trajectory with the linear models of the previous trajectory, which can be identified by excitation of input around the trajectory. We propose four novel methodologies in the thesis. First, we propose a scheme to design MLMPC based on gap metric, which achieves convergence to LMPC and offset-free tracking. Second, we propose a switching strategy of MLMPC. It consists of a design of the subregions from an initial point to a set-point and LMPC for each subregion. Next, we develop a scheme that combines constrained differential dynamic programming (CDDP) and MLMPC, starting without any models. Finally, we developed an algorithm that combines LTVMPC and LMPC based on the models from CDDP. It exploits the suboptimal trajectory from CDDP and achieves offset-free tracking. We apply developed MPC algorithms to an illustrative example for validation. It also supports that multiple linear models are appropriate to control nonlinear processes with or without the nonlinear models.모델예측제어 (model predictive control) 는 산업에서 널리 쓰이는 고급 공정 제어 기법으로, 다변수 시스템의 동역학과 제약 조건을 고려하여 실시간으로 현재 상태에 대해 최적해를 도출해낸다. 선형 모델을 이용하는 선형 모델예측제어 (linear model predictive control) 가 가장 간단하고 많은 이론들이 정립되어 있으나, 실제 비선형 공정에서는 선형 모델이 근사할 수 있는 좁은 운전 조건에서만 사용할 수 있다는 한계가 있다. 비선형 모델예측제어 (nonlinear model predictive control) 는 비선형 모델을 이용하여 넓은 운전 조건에서도 최적해를 제공할 수 있지만, 비선형 최적화 문제를 실시간으로 풀어야 하기 때문에 샘플링 타임이 작을 경우, 적용하기 어렵다는 한계가 있다. 다중 선형 모델예측제어 (multilinear model predictive control) 또는 선형 시변 모델예측제어 (linear time-varying model predictive control) 는 여러 개의 선형 모델을 이용하여 넓은 운전 범위에서 공정의 거동을 표현하고 최적에 가까운 해를 제공할 수 있기 때문에 앞선 두 가지 제어 기법의 한계를 보완할 수 있다. 모델예측제어 기법을 실제 비선형 공정에 적용하기에 또 다른 어려운 점은 실제 공정의 비선형 모델을 얻기가 힘들다는 것이다. 미분동적계획법 (differential dynamic programming) 은 이러한 상황에서 현재 공정 운전 데이터에 기반해 동적 최적화 (dynamic optimization) 를 수행하여 초기 조건에서 설정점까지의 최적에 가까운 경로를 찾아 모델예측제어 기법을 적용할 수 있도록 도움을 줄 수 있다. 구체적으로, 미분동적계획법은 현재 공정 운전 데이터를 이용해 운전 데이터 근처의 거동을 묘사하는 선형 모델들을 얻고, 이를 이용하여 반복적으로 다음 운전에서의 최적해를 제공하여 운전 궤적을 개선한다. 본 학위 논문에서는 넓은 운전 범위를 가진 공정에서 운전 조건을 변경하기에 적합한 다중 선형 모델예측제어와 선형 시변 모델예측제어 전략을 제시한다. 첫번째로, gap metric을 이용하여 설정점에서 모델예측제어를 적용한 시스템의 안정성을 보장하고 잔류 편차를 제거하는 다중 선형 모델예측제어 기법을 제시한다. 두번째로, 다중 선형 모델예측제어기의 진동 가능성을 막기 위해, 초기 조건에서 설정점까지의 구간을 gap metric에 기반하여 나누고, 각각의 구간에서의 하위 설정점들을 정하여 초기 조건에서 설정점까지의 경로를 하위 설정점들의 그래프로 표현하고, 각 하위 설정점까지 각각 배정된 선형 모델예측제어기를 이용하여 설정점까지 도달하게 하는 제어 전략을 제시한다. 다음으로는 공정의 모델이 없을 때, 공정의 입력 제약 조건을 고려하는 미분동적계획법을 이용하여 최적에 가까운 개루프 (open-loop) 제어 입력과 해당 운전 데이터 근방을 근사하는 선형 모델들을 얻어, 다중 선형 모델예측제어를 적용하여 설정점까지 도달하고 잔류 편차를 제거하는 제어 전략을 제시한다. 마지막으로, 미분동적계획법이 제공하는 준최적 (suboptimal) 운전 데이터를 활용하기 위해, 선형 시변 모델예측제어 기법과 잔류편차-제거 모델예측제어 기법을 이어서 사용하는 전략이 제시되었다. 구체적으로, 제공된 준최적 운전데이터를 과도 응답 (transient response) 과 정상 상태 응답 (steady-state response) 이 나타나는 구간으로 나누고, 선형 시변 모델예측제어를 통해 과도 응답에서의 준최적 궤적을 추적하고 상태 변수가 정상 상태에 가까워지면 잔류편차-제거 모델예측제어를 적용해 설정점에 도달하도록 한다. 제안된 기법들을 공정 예제에 적용하여 공정의 모델 유무와 관계없이 선형 모델들을 이용한 모델예측제어 기법이 넓은 운전 조건을 가진 비선형 공정의 공정 조건을 이동하기에 적합한 방법론임을 검증하였다.Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Motivation and previous work . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Statement of contributions . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Background and preliminaries . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Offset-free linear model predictive control . . . . . . 8 2.2 Gap metric and stability margin . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Multilinear model predictive control . . . . . . . . . 19 2.4 Linear time-varying model predictive control . . . . . 22 2.5 Differential dynamic programming . . . . . . . . . . 24 3. Offset-free multilinear model predictive control based on gap metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Local linear MPC design . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Gap metric-based multilinear MPC . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Gap metric-based gridding algorithm . . . . . 36 3.3.2 Gap metric-based K-medoids clustering . . . . 39 3.3.3 MLMPC design . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.1 Example 1 (SISO CSTR) . . . . . . . . . . . 50 3.4.2 Example 2 (MIMO CSTR) . . . . . . . . . . . 62 4. Switching multilinear model predictive control based on gap metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 Shortest path problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 Switching Multilinear Model Predictive Control . . . 80 4.3.1 Local MPC design . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3.2 Path design based on gap metric . . . . . . . . 84 4.3.3 Global MPC design . . . . . . . . . . . . . . 90 4.4 Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5. Design of data-driven multilinear model predictive control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2 Data-driven trajectory optimization . . . . . . . . . . 114 5.2.1 Constrained differential dynamic programming 114 5.2.2 Model identification around a trajectory . . . . 123 5.3 Data-driven offset-free MLMPC . . . . . . . . . . . . 126 5.3.1 Gap metric-based clustering algorithm . . . . 126 5.3.2 Prediction-based MLMPC . . . . . . . . . . . 129 5.4 Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6. Design of data-driven linear time-varying model predictive control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.2 Design of data-driven linear time-varying model predictive control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.2.1 Gap metric-based model selection . . . . . . . 154 6.2.2 Offset-free linear time-varying model predictive control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.3 Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7. Conclusions and future works . . . . . . . . . . . . . . 187 7.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.2 Future works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Docto

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원자력 발전소의 열평형 변수에 대한 민감도 분석

MasterNuclear power energy is one of the major energy sources in the world and many other energy sources such as renewable energy and natural gas are considered to replace nuclear energy source after Fukushima nuclear power plant accident. However, there is not an appropriate alternative energy source until now. The portion of nuclear energy in total energy demand in Korea will be maintained as a current status and 27 nuclear power plants are under construction and more than 100 is in planning in China. Most of the power plants under construction and in the planning are Pressurized Water Reactor(PWR) type. There is a trade-off between safety and efficiency of nuclear power plant and PWR type is focused on the safety compared to Boiling Water Reactor(BWR) type. Therefore, it is required to increase the efficiency of PWR type nuclear power plant without loss of safety. As a result, the PWR type nuclear power plant’s Balance of Plant(BOP) which uses steam to generate electricity should be optimized to increase efficiency. For this, the data of change of heat rate are required when variables on heat balance is changed which is basically used to design BOP. Also, it is required to find which variables are more influential than other parameters. However, there are few research results on the optimization of BOP considering various design parameters. Therefore, the sensitivity analysis on the heat balance variables of nuclear power plant is conducted in this study. These variables are investigated theoretically using the 1st law of thermodynamics and thermal state of actual 1000MWe nuclear power plant in operation. Furthermore, numerical simulation using actual data is conducted and compared with theoretical investigation results. From the numerical simulation, the effect of various parameters such as main steam pressure, main steam flow rate, condenser back pressure, moisture separator reheater parameters and feed water heater parameters is evaluated. Also, the effect of each variable is compared when it is changed from standard state of actual nuclear power plant data.후쿠시마 원전 사고 이후, 원전의 안전성에 대한 관심이 급증하였으며, 원자력을 다른 에너지원으로 대체하고자 하는 많은 노력이 있었지만 아직 적절한 대안이 없는 실정이다. 우리나라도 최근에 발표한 2차 국가에너지기본계획에서 원자력에 대한 정책은 사실상 현행유지와 같도록 방향이 잡혔다. 또한, 개발도상국이 많은 아시아의 경우 현재 중국이 원전27기를 건설중인 것과 같이 원전이 차지하는 발전비율이 늘어날 전망이다. 하지만, 후쿠시마 원전사고 이후, 원전의 안전성 문제 때문에 건설 중 또는 계획중인 대부분 원전들은 PWR(Pressurized Water Reactor)으로, 이는 일본 원전의 대다수를 차지하는 BWR(Boiling Water Reactor)에 비해 안전성은 높으나, 그 효율이 떨어지게 된다. 따라서, BWR에 비해서 낮아질 수 밖에 없는 효율을 보완하기 위해서는 발생된 열에너지를 전기에너지로 변환하는 BOP(Balance of Plant) 부분에서의 최적의 계획 및 설계가 되어야 한다. 이를 위해서는 BOP 설계 시 기본이 되는 열평형도 상의 변수의 변화에 따른 Heat Rate가 어떤 거동을 보이는지 알아야 한다. 뿐만 아니라, 각 변수의 영향 순위를 파악하고 이를 발전소 계획 및 설계 시에 고려하여 각 변수 값을 설정하여야 한다. 하지만, 현재 이와 직접적으로 관련된 연구는 Condenser Cooling Water Temperature와 Turbine Extraction Flow Rate등에 대해 연구한 것뿐이기에 매우 부족한 실정이다.따라서, 본 논문에서는 분석대상 열평형 변수를 설정 한 후, 이에 대해 열역학 제1법칙과 두 곳의 실제 분석 대상 1000MW 원자력발전소의 열적 상태값을 이용하여 이론적으로 분석했다. 그리고, 보다 실제와 가까운 결과를 얻기 위해서 Turbine Expansion에 GER-2454A와 같은 자료 등을 접목한 시뮬레이션 프로그램 PEPSE를 이용하여 민감도 분석을 실시하였다. 그리고, 두 결과를 비교하여 시뮬레이션 결과의 신뢰성을 검증하였다. 그 결과, 각 변수의 단위 변화당 변하게 되는 출력 값, 유입 열량 값, Heat Rate 변화 값을 알 수 있었고, 기존 발전소에서 설정된 값 대비 변수의 변화량에 따른 효율에 미치는 영향 크기의 변수 순위를 파악할 수 있었다