스핀이 3개인 Curie-–Weiss-–Potts 모델의 에너지 경관

학위논문(석사) -- 서울대학교대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2022. 8. 서인석.이 논문에서 3개 이상의 스핀으로 구성된 Curie–Weiss 모델의 일반화인 Curie–Weiss–Potts 모델로 알려진 두 개의 구성 요소를 가지는 스핀 시스템의 에너지 경관을 조사합니다. 다중 구성 요소 모델의 에너지 환경에서 가장 중요한 요소는 구성 요소 간 상호 작용 강도와 구성 요소별 상호 작 용 강도 간의 상대적 강도입니다. 구성 요소 간의 상호 작용이 구성 요소별 상호 작용보다 강하면 준안정 전환 과정에서 모든 구성 요소가 동기화될 것으로 기대할 수 있습니다. 그러나 구성 요소 간 상호 작용이 상대적으로 약하면 준안정 전환 과정에서 구성 요소가 동기화되지 않습니다. 두 개의 구성 요소를 가지는 Curie–Weiss 모델의 경우 동기화에서 비동기화로의 위 상 전이는 평균 필드 특성으로 인해 연구에서 정확하게 특성화되었습니다. 이 논문의 목적은 이 결과를 3개의 스핀이 있는 Curie–Weiss–Potts 모델로 확장하는 것입니다. 우리는 3-스핀의 경우에 대한 상전이의 특성이 CurieWeiss 모델의 2-스핀 경우와 완전히 다르며 결과 위상 다이어그램과 함께 증명이 근본적으로 다르고 매우 복잡하다는 것을 관찰했습니다.In this paper, we investigate the energy landscape of the two-component spin systems, known as the Curie–Weiss–Potts model, which is a generalization of the Curie–Weiss model consisting of q ≥ 3 spins. In the energy landscape of a multi-component model, the most important element is the relative strength between the inter-component interaction strength and the component-wise interaction strength. If the inter-component interaction is stronger than the component-wise interaction, we can expect all the components to be synchronized in the course of metastable transition. However, if the inter-component interaction is relatively weaker, then the components will be desynchronized in the course of metastable transition. For the two-component Curie–Weiss model, the phase transition from synchronization to desynchronization has been precisely characterized in studies owing to its mean-field nature. The purpose of this paper is to extend this result to the Curie–Weiss–Potts model with three spins. We observe that the nature of the phase transition for the three-spin case is entirely different from the two-spin case of the Curie–Weiss model, and the proof as well as the resulting phase diagram is fundamentally different and exceedingly complicated.1. Introduction 1 2. Main Results 4 2.1 Two-component CurieWeissPotts Models 4 2.2 Distribution of Empirical Magnetization 6 2.3 Two Extreme Cases 8 2.4 SynchronizationDesynchronization Phase Transition 10 3. Ising Model on Bipartite Graph 13 4. Potts Model on Bipartite Graph with Three Spins 19 4.1 Critical Points of F β , J 19 4.2 Two Extreme Cases: J = and J = 0 25 4.3 General Case: Low-Temperature Regime ( β > β 3 ) 30 4.4 General Case: Middle-Temperature Regime ( β 1 < β < β 3 ) 41 4.5 General Case: High-Temperature Regime ( β < β 1 ) 44 Appendix A Proof of Proposition 2.2.2 46 Abstract (in Korean) 51석

A study on comparison of spatial aliasing depending on the array of variable depth streamers in broadband seismic

탄성파 탐사에서 고해상도의 탄성파 자료를 취득하기 위해서는 샘플링, 음원 및 수신기 구성과 같은 탐사 설계가 중요하다. 탄성파 탐사를 수행할 때 수신기의 간격에 따라 공간 알리아싱이 발생할 수 있다. 공간 알리아싱이 존재할 경우 고해상도의 탄성파 자료 취득에 어려움이 있다. 또한 탄성파 자료처리 과정에 문제가 발생하며, 공간 알리아싱 현상을 제거하기 위해 추가적인 자료처리 과정이 필요하다. 최근 고해상도의 탄성파 자료를 취득하기 위하여 연구가 활발하게 진행되고 있으며, 고해상도의 탄성파 자료 취득을 위한 기술 중 하나에는 탄성파 광대역 탐사가 있다. 광대역 탄성파 탐사는 넓은 주파수 대역의 탄성파 자료를 취득하는 기술로 넓은 주파수 대역으로 인하여 고해상도의 탄성파 자료를 취득할 수 있다. 광대역 탄성파 탐사 기술에는 가변 심도 스트리머, 오버/언더 스트리머, 이중 센서 스트리머 등이 있다. 그중 가변 심도 스트리머를 이용한 광대역 탄성파 탐사는 수신기의 심도에 따라 신호의 특성이 다르게 나타난다. 따라서 가변 심도 스트리머의 배열에 따라 공간 알리아싱 현상이 다르게 나타날 것으로 판단하고 가변 심도 스트리머에 배열에 따른 공간 알리아싱 현상을 파악하였다. 가변 심도 스트리머의 배열은 수신기의 간격와 가변 심도 스트리머의 심도를 다르게 설계하였으며, 탄성파 축소모형 실험을 통해 탄성파 자료를 취득하였고 탄성파 수치모형 실험을 통해 검증하였다. 추가적으로 가변 심도 스트리머의 배열에 따른 주파수 성분과 고스트에 의해 발생하는 노치를 파악하였다. 또한 가변 심도 스트리머를 이용한 광대역 탄성파 탐사와 전통적인 해양 탄성파 탐사에서 취득한 탄성파 자료를 분석하여 공간 알리아싱 현상을 비교하였다.|In order to acquire high quality seismic data from seismic surveys, exploration design such as sampling, source and receiver configuration is important. When performing seismic surveys, spatial aliasing may occur depending on the interval of the receiver. It is difficult to acquire high quality seismic data in the presence of spatial aliasing. In addition, problems may occur in the processing of seismic data such as frequency-wavenumber filtering migration. In the broadband seismic, the technique using the variable depth streamer has different signal characteristics depending on the depth of the receiver. Therefore, the spatial aliasing characteristics will be different. In the broadband seismic, spatial aliasing was compared depending on the receiver interval and the depth of the variable depth streamer. The characteristics of the acquired signals are different when broadband seismic are compared with conventional marine seismic. Therefore, space aliasing of broadband seismic and conventional marine seismic was compared. In addition, the broadband seismic, compared the ghosts depending on the receiver interval and the depth of the variable depth streamer. In this study, broadband seismic data and conventional marine seismic data were acquired using the reduced seismic physical modeling. Numerical model data were used for verification.List of Tables ⅳ List of Figures ⅴ Abstract (국문) ⅷ Abstract (English) ⅹ 1. 서 론 1 2. 이 론 4 2.1 공간 알리아싱 4 2.2 탄성파 축소모형 실험 6 2.3 광대역 탄성파 탐사 11 2.4 고스트 14 3. 비교분석 15 3.1 가변 심도 스트리머의 배열에 따른 공간 알리아싱 비교 17 3.1.1 수신기 간격에 따른 공간 알리아싱 비교 17 3.1.2 가변 심도 스트리머의 심도에 따른 공간 알리아싱 비교 23 3.2 가변 심도 스트리머의 배열에 따른 주파수 성분 비교 29 3.2.1 수신기 간격에 따른 주파수 성분 비교 30 3.2.2 가변 심도 스트리머의 심도에 따른 주파수 성분 비교 35 3.3 전통적인 해양 탄성파 탐사와 광대역 탄성파 탐사의 공간 알리아싱 비교 40 4. 결 론 50 감사의 글 52 참고문헌 53Maste

블록공중합체와 랜덤공중합체 블렌드의 상전이에 관한 연구

Docto

지방화시대의 地域統計 需要變化와 對應方案에 관한 연구

학위논문(석사)--서울大學校 行政大學院 :行政學科 行政學專攻,1996.Maste

Analysis of power shuttle characteristics of agricultural tractor transmission

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :농공학과 농업기계전공,2002.Docto

Order-Disorder Transition Temperature Depression of Styrene-Butadiene Diblock Copolymer on Addition of Styrene-Butadiene Random Copolymer

Maste

트랙터 驅動裝置의 負荷 스펙트럼 分析

학위논문(석사)--서울대학교 대학원 :농공학과 농업기계전공,1998.Maste