孤立波經固定式浮體之數值模式傳遞分析

台灣地區四面環海，波浪與結構物互制現象之研究是個實際且重要之問題，本文主要發展數值模式，模擬孤立波通過固定式浮體結構物，探討波浪傳遞過程波形之演變及內部流場的運動特性。 本研究應用曲線坐標以吻合瞬時變動之自由液面邊界，以勢能流函數發展二維完全非線性水波模式。模式採用有限差分法求解完全非線性自由液面條件及拉普拉斯勢能流流場方程式。在模式印證部份，分析孤立波在平底床渠道長距離傳遞時，能以定速移動且保持波形不變之非線性與頻散性平衡之特性。計算結果與Wu (1981)之解析解比較，結果顯示，本文數值解的傳遞波形與解析解結果一致。 之後，在模式中加入一個二維矩形之固定式浮體結構物，以模擬孤立波與結構物之交互作用，將本模式計算結果與前人之數值結果相互比較，可得吻合之結果。最終，本文探討不同之孤立波入射波高、不等浮體之寬度與沒入水中之開口大小，並分析這些因素對結構物交界面所產生的最大溯升與透、反射波振幅與係數之影響。藉此獲得設計海洋浮體結構物大小之參考，以減少其製作之成本。Taiwan is an island surrounded by the oceans. Studying on the interaction between wave and structures is a very important issue. This study develops a numerical model to simulate the solitary wave passing through a fixed floating and to analyze the transient characteristics of evolution of waveforms during the wave propagation. In this study, a transient curvilinear coordinate system is applied to fit the moving free surface, and a two-dimensional fully-nonlinear wave model is developed way of the velocity potential function. This model combines boundary-fitted grids and a fast finite-difference method to discretize the free-surface boundary conditions and the Laplace equation of potential function. The model is verified by a traveling solitary wave with a constant speed and fixed symmetric shape because of its balance of nonlinearity and dispersion. The result of the present numerical model agrees well with the analytical solution of Wu (1981). Later, a two-dimensional rectangular fixed floating structure is inserted in the flow field to discuss the interaction between the solitary wave and the structure. Comparing the present result with the numerical solution of Lin (2006) using theσ-coordinate model, the result is also satisfactory. At last, the influence of maximum wave run-up, wave reflection and transmission coefficients are investigated for various combinations of the incident wave amplitude, the structural length, and the submerged height. Thereby, the optimal size of the coastal obstruction could be designed to reduce its production cost.目錄 摘 要 i Abstract ii 目錄 iii 圖目錄 vi 表目錄 ix 符號說明 x 第一章 前言 1 1-1 研究背景 1 1-2 研究動機與目的 1 1-3 研究內容 2 1-4 章節介紹 3 第二章 文獻回顧 5 第三章 研究方法 8 3-1 數學模式 8 3-1-1 控制方程式 9 3-1-2 初始條件 9 3-1-3 自由液面邊界條件 10 3-1-4 底床及側邊之邊界條件 11 3-2 數值方法 11 3-2-1網格生成 11 3-2-2 數值離散 16 3-2-3 演算法 18 第四章 結果與討論 21 4-1 模式驗證-平坦底床傳遞 21 4-2模式驗證-孤立波與固定式浮體作用 22 4-2-1 數值驗證 23 4-2-1 網格生成 25 4-2-3 結構物角落邊界條件 28 4-3 溯升分析 30 4-4 透、反射波波高分析 36 4-5 結構物浸沒深度與寬度影響之分析 43 4-5-1開口大小之影響 43 4-5-2結構物寬度(W)之影響 52 4-6 流場分析 65 第五章 結論與建議 69 5-1 結論 69 5-2 建議 70 參考文獻 72 附錄A 相關方程式之推導 75 控制方程式之ϕ與ϕ關係推導 75 坐標轉換之關係 75 自由液面運動邊界條件座標轉換之推導： 76 自由液面之動力邊界條件之座標轉換之推導： 76 Laplace方程式座標轉換之推導： 77 附錄B 平坦底床與加入固定式浮體結構物之matlab計算程式 79 平坦底床之計算程式(matlab) 79 加入固定式浮體之計算程式(matlab) 93 圖目錄 圖1-1 研究架構與流程圖 4 圖3-1 二維不可壓縮流場坐標系統示意圖 8 圖3-2 物理域(x,y)與計算域(ξ,η) 13 圖3-3 計算域單元網格示意圖 18 圖3-4 數值模式計算之流程圖 20 圖4-1 孤立波t=0時網格之局部分布情形 22 圖4-2 Wu(1981)之解析解與本數值模式計算之比較結果 22 圖4-3 二維孤立波與固定式浮體作用之示意圖(加入結構物) 23 圖4-4 本數值解與Lin (2006)之數值解記錄反射波波高變化圖 24 圖4-5 本數值解與Lin (2006)之數值解記錄透射波波高變化圖 25 圖4-6 加入浮體後孤立波計算分配示意圖 26 圖4-7 入射波波高A0=0.3、結構物寬度W=4、開口D=0.4互制於t=20之網格分佈 26 圖4-8入射波波高A0=0.3、結構物寬度W=4、開口D=0.4互制於t=27之網格分佈 27 圖4-9入射波波高A0=0.3、結構物寬度W=4、開口D=0.4互制於t=40之網格分佈 27 圖4-10 固定式浮體邊界位置側視圖 28 圖4-11 反射波於不同邊界處理之比較 29 圖4-12透射波於不同邊界處理之比較 30 圖4-13以不同大小開口之溯升水位(迎波面) 33 圖4-14以不同結構物寬度之溯升水位(迎波面) 33 圖4-15以不同入射波波高之溯升水位(迎波面) 34 圖4-16以不同大小開口之溯升水位(背波面) 34 圖4-17以不同結構物寬度之溯升水位(背波面) 35 圖4-18以不同入射波波高之溯升水位(背波面) 35 圖4-19 孤立波與結構物之時間-波高變化圖(A0=0.3、x0=-37、W=10、D=0.4) 37 圖4-20 固定式浮體記錄位置示意圖 38 圖4-21 以不同開口大小對於反射波波高之影響(x=-15) 39 圖4-22以不同開口大小對於透射波波高之影響(x=35) 39 圖4-23 以不同結構物寬度對於反射波波高之影響(x=-15) 40 圖4-24以不同結構物寬度對於透射波波高之影響(x=35) 41 圖4-25以不同入射波波高對於反射波波高之影響(x=-15) 42 圖4-26以不同結構物寬度對於透射波波高之影響(x=35) 42 圖4-27 以不同入射波高及開口對於反射波振幅之影響(續) 46 圖4-28 以不同入射波高及開口對於透射波振幅之影響(續) 48 圖4-29 以不同入射波高及開口對於反射係數之影響(續) 50 圖4-30 以不同入射波高及開口對於透射係數之影響(續) 52 圖4-31 以不同入射波高及結構物寬度對於反射波振幅之影響(續) 54 圖4-32 以不同入射波高及結構物寬度對於透射波振幅之影響(續) 56 圖4-33 以不同入射波高及結構物寬度對於反射係數之影響(續) 58 圖4-34 以不同入射波高及結構物寬度對於透射係數之影響(續) 60 圖4-35 以不同開口大小及結構物寬度對於透射係數之影響(續) 62 圖4-36 以不同開口大小及結構物寬度對於透射係數之影響(續) 64 圖4-37 孤立波遇結構物在不同時間之反射波流場速度 66 圖4-38孤立波遇結構物在不同時間之透射波流場速度 67 圖4-39孤立波遇結構物在不同時間之整體流場速度 68   表目錄 表1 孤立波與浮體作用之無因次參數案例分析表 32 表2 模式穩定性分析表 3

非線性瞬時移動邊界模式之研究

台灣地區四面環海，海岸線長約1,139 公里，海岸侵蝕造成的國土流失為一項重要的課題，一但國土被侵蝕就很難再恢復原狀，其可能衝擊沿海的各種產業，如工業、觀光業、養殖業。甚至造成沿海居民受災風險增高與沿海居民向內陸移居。而造成海岸侵蝕的原因主要為風力與海浪這兩者，而本文主要為討論海浪之部分，藉由研究海浪之特性以防止海岸之侵蝕。本研究應用曲線坐標順應瞬時變動之自由表面邊界，以勢能流函數發展二維完全非線性水波模式，探討其以淺水波理論給予初始條件的適宜性。模式採用貼壁坐標配合有限差分法求解完全非線性自由液面條件及拉普拉斯勢能流流場方程式。計算問題注重在初始條件的探討。在模式印證部份，分析孤立波在平底床渠道長距離傳遞的計算結果。以孤立波的特性可維持非線性與頻散性平衡而維持波形不變的情況下以定速移動。結果發現淺水波的初始條件置入本模式完全非線性條件，波高會輕微降低，尾波會產生少許的不規則波，但在計算過程中逐漸調整滿足完全非線性的條件至收斂解。模式將滿足非線性條件移動長時間的孤立波數值解擷取其收斂解重新作為初始條件，則可明顯減小尾跡波的情形。The coastline of Taiwan, an island all surrounded by the sea, is about 1,139 km long. Land loss caused by coastal erosion is an important issue. Once the erosion of land was difficult to restitution, it may impact the coastal variety of industry, tourism, and aquaculture. Moreover, it will also result in the increasing risk of coastal residents and the affected coastal residents move inland. The coastal erosion was mainly due to wind and waves effects, and this study is aimed at discussing the effects of the waves in order to prevent the erosion of the coast. This study is to develop a two-dimensional fully-nonlinear wave model of potential function. A transient curvilinear coordinate system is applied to fit the moving free surface. The main subject is focused on the initial condition problem. This model is combined with boundary-fitted grid and a fast finite-difference method to discretize the free-surface boundary conditions and the Laplace equation of potential function. It is known the solitary wave can travel with a constant speed and keep its symmetric shape because of its balance of nonlinearity and dispersion. It is convenient to impose our initial condition using Boussinesq analytic solution. However, there will be a series of weak trailing waves occurred behind the main wave, and the main wave amplitude is tiny smaller than that of the incident one. After the wave propagating a long distance, computational converged solution is gradually adjusted to satisfy the fully-nonlinear conditions. The main wave can fling the trailing waves. Thus, we cut the zone of computational solution as the initial condition of incident wave. It is shown this feedback can eliminate the trailing waves of solitary wave