3 research outputs found
VPSPACE and a transfer theorem over the complex field
We extend the transfer theorem of [KP2007] to the complex field. That is, we
investigate the links between the class VPSPACE of families of polynomials and
the Blum-Shub-Smale model of computation over C. Roughly speaking, a family of
polynomials is in VPSPACE if its coefficients can be computed in polynomial
space. Our main result is that if (uniform, constant-free) VPSPACE families can
be evaluated efficiently then the class PAR of decision problems that can be
solved in parallel polynomial time over the complex field collapses to P. As a
result, one must first be able to show that there are VPSPACE families which
are hard to evaluate in order to separate P from NP over C, or even from PAR.Comment: 14 page
Difficulté du résultant et des grands déterminants
21 pagesLe résultant est un polynôme permettant de déterminer si plusieurs polynômes donnés ont une racine commune. Canny a pu donner un algorithme PSPACE calculant le résultant à l'aide de calculs de déterminants, mais pose la question de sa complexité exacte. On s'intéresse ici à donner une estimation plus fine de cette complexité. D'une part, on montre que le résultant est dans AM, et qu'il est NP-difficile sous réduction probabiliste. D'autre part, les matrices en jeu étant descriptibles par des circuits de taille raisonnable, on montre que le calcul du déterminant pour de telles matrices est PSPACE-complet