Нелинейно-динамический подход в анализе нестабильности параметров мемристора

A general set of ideas related to the memristors modeling is presented. The memristor is considered to be a partially ordered physical and chemical system that is within the “edge of chaos“ from the point of view of nonlinear dynamics. The logical and historical relationship of memristor physics, nonlinear dynamics, and neuromorphic systems is illustrated in the form of a scheme. We distinguish the nonlinearity into external ones, when we describe the behavior of an electrical circuit containing a memristor, and internal ones, which are caused by processes in filament region. As a simulation model, the attention is drawn to the connectionist approach, known in the theory of neural networks, but applicable to describe the evolution of the filament as the dynamics of a network of traps connected electrically and quantum-mechanically. The state of each trap is discrete, and it is called an “oscillator“. The applied meaning of the theory of coupled maps lattice is indicated. The high-density current through the filament can lead to the need to take into account both discrete processes (generation of traps) and continuous processes (inclusion of some constructions of solid body theory into the model).However, a compact model is further developed in which the state of such a network is aggregated to three phase variables: the length of the filament, its total charge, and the local temperature. Despite the apparent physical meaning, all variables have a formal character, which is usually inherent in the parameters of compact models. The model consists of one algebraic equation, two differential equations, and one integral connection equation, and is derived from the simplest Strukov’s model. Therefore, it uses the “window function” approach. It is indicated that, according to the Poincare—Bendixon theorem, this is sufficient to explain the instability of four key parameters (switching voltages and resistances ON/OFF) at a cycling of memristor. The Fourier spectra of the time series of these parameters are analyzed on a low sample of experimental data. The data are associated with the TiN/HfOx/Pt structure (0 < x < 2). A preliminary conclusion that requires further verification is the predominance of low frequencies and the stochasticity of occurrence ones.Представлен общий комплекс идей, связанных с моделированием мемристоров. Мемристор рассматривается как частично упорядоченная физико-химическая система, находящаяся, согласно нелинейной динамики, в пределах «края хаоса». Логико-историческая взаимосвязь физики мемристоров, нелинейной динамики и нейроморфных систем иллюстрируется в виде схемы. Нелинейность разделена нами на внешнюю, когда описывается поведение электрической цепи, содержащей мемристор, и внутреннюю, обусловленную процессами в объеме филамента. В рамках имитационного моделирования обращается внимание на коннекционистский подход, известный в теории нейронных сетей, но применимый для описания эволюции филамента как динамики сети ловушек, связанных электрически и квантово-механически. Состояние каждой ловушки дискретно, а сама она называется «осциллятор». Указывается на прикладное значение теории решеток связанных осцилляторов. Протекание через филамент тока большой плотности может приводить к необходимости учета и дискретных процессов (генерация ловушек), и непрерывных процессов (введение в модель элементов зонной теории твердого тела).Однако далее развивается компактная модель, в которой состояние такой сети агрегировано до трех фазовых переменных: длина филамента, его суммарный заряд и локальная температура. Несмотря на кажущийся физический смысл, все переменные имеют формальный характер, присущий обычно параметрам компактных моделей. Модель состоит из одного алгебраического уравнения, двух дифференциальных и одного уравнения интегральной связи и наследована из простейшей модели Струкова. Поэтому в ней используется подход функции окна. Указывается, что, согласно теореме Пуанкаре—Бендиксона, этого достаточно для объяснения нестабильности четырех ключевых параметров (напряжений переключения и сопротивлений) при циклировании мемристора. На небольшой выборке экспериментальных данных проанализированы Фурье-спектры временного ряда этих параметров. Данные относятся к структуре TiN/HfOx/Pt (0 < x < 2). Предварительный вывод, требующий дальнейшей проверки, заключается в преобладании низких частот и стохастичности появления частот

Unstable Limit Cycles and Singular Attractors in a Two-Dimensional Memristor-Based Dynamic System

This paper reports the finding of unstable limit cycles and singular attractors in a two-dimensional dynamical system consisting of an inductor and a bistable bi-local active memristor. Inspired by the idea of nested intervals theorem, a new programmable scheme for finding unstable limit cycles is proposed, and its feasibility is verified by numerical simulations. The unstable limit cycles and their evolution laws in the memristor-based dynamic system are found from two subcritical Hopf bifurcation domains, which are subdomains of twin local activity domains of the memristor. Coexisting singular attractors are discovered in the twin local activity domains, apart from the two corresponding subcritical Hopf bifurcation domains. Of particular interest is the coexistence of a singular attractor and a period-2 or period-3 attractor, observed in numerical simulations