Admissibility in Finitely Generated Quasivarieties

Checking the admissibility of quasiequations in a finitely generated (i.e., generated by a finite set of finite algebras) quasivariety Q amounts to checking validity in a suitable finite free algebra of the quasivariety, and is therefore decidable. However, since free algebras may be large even for small sets of small algebras and very few generators, this naive method for checking admissibility in \Q is not computationally feasible. In this paper, algorithms are introduced that generate a minimal (with respect to a multiset well-ordering on their cardinalities) finite set of algebras such that the validity of a quasiequation in this set corresponds to admissibility of the quasiequation in Q. In particular, structural completeness (validity and admissibility coincide) and almost structural completeness (validity and admissibility coincide for quasiequations with unifiable premises) can be checked. The algorithms are illustrated with a selection of well-known finitely generated quasivarieties, and adapted to handle also admissibility of rules in finite-valued logics

Quasivarieties of Wajsberg hoops

In this paper we deal with quasivarieties of residuated structures which form the equivalent algebraic semantics of a positive frag- ment of some substructural logic. Our focus is mainly on varieties and quasivarieties of Wajsberg hoops, which are the equivalent algebraic semantics of the positive fragment of Łukasiewicz many-valued logic. In particular we study the lattice of subquasivari- eties of Wajsberg hoops and we describe completely all the subvarieties of Wajsberg hoops that are primitive. Though the treatment is mostly algebraic in nature, there are obvious connections with the underlying logic

Сложность решеток квазимногообразий унарных алгебр

Вопрос о том, что считать сложностью решетки квазимногообразий и какие решетки квазимногообразий являются сложными согласно той или иной мере сложности, а какие — нет, изучался многими авторами. В статье рассмотрены две меры сложности решеток квазимногообразий. Проведено исследование сложности строения решеток квазимногообразий унарных алгебр. Изучена взаимосвязь между двумя мерами сложности решеток квазимногообразий. М.В. Швидефски и А. Замойска-Дженио была поставлена следующая проблема: существует ли не Q-универсальный класс, для которого множество всех конечных подрешеток решетки квазимногообразий невычислимо? Автором доказана выполнимость нетривиального тождества на решетках квазимногообразий унарных алгебр, вследствие чего получен определенный результат относительно данной проблемы