Intuir y formalizar: procesos coextensivos

Hay una fuerza que atraviesa la enseñanza del cálculo: la tensión entre la intuición y el rigor. El cálculo se sigue enseñando como si fuera natural introducir el estudio de la variación y la acumulación mediante las matemáticas de e y d. Frecuentemente se considera un fracaso que los estudiantes conciban la noción de límite mediante metáforas del movimiento. Aquí se evidencia la tensión creada por la educación tradicional entre las intuiciones y una formalización sin brújula. Las conexiones internas intuitivas sobre acumulación y variación no se traducen correctamente en la formalización aritmetizada mediante e y d

A Burgessian critique of nominalistic tendencies in contemporary mathematics and its historiography

We analyze the developments in mathematical rigor from the viewpoint of a Burgessian critique of nominalistic reconstructions. We apply such a critique to the reconstruction of infinitesimal analysis accomplished through the efforts of Cantor, Dedekind, and Weierstrass; to the reconstruction of Cauchy's foundational work associated with the work of Boyer and Grabiner; and to Bishop's constructivist reconstruction of classical analysis. We examine the effects of a nominalist disposition on historiography, teaching, and research.Comment: 57 pages; 3 figures. Corrected misprint