Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion von elektromagnetischen Problemstellungen

In this thesis, the application of moment matching based model order reduction techniques to first- and second-order model problems of Maxwell's equations in semiconductor structures is considered. Apart from preserving the specific structure of Maxwell's equations in the reduced order model, we provide a new Greedy-type expansion point selection strategy based on the adaptive-order rational Arnoldi method. Moreover, we give an overview on the appropriate treatment of the discrete divergence conditions for moment matching based model order reduction. With respect to the offline stage of model order reduction, we introduce a specific framework of moment matching methods allowing for the efficient computation of a reduced order model. In detail, we consider a modification of the adaptive-order rational Arnoldi method avoiding the complete recomputation of the orthonormal vector sequences for subsequently computed reduced order models. Apart from employing an algebraic two-level approach for solving sequences of shifted linear systems, we have also discussed the application of the recycling SQMR method in moment matching based model order reduction. In the latter case, we typically benefit from exploiting the fact that the discretized first- and second-order Maxwell's equations offer a specific J-symmetry.Die zugrundeliegende Arbeit beinhaltet die Anwendung der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren auf Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung aus dem Anwendungsgebiet der Halbleiterstrukturen. Abgesehen von der Erhaltung der speziellen Struktur der Maxwell-Gleichungen im reduzierten Modell, wird eine neue Greedy-artige Entwicklungspunktauswahl basierend auf dem adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahren eingeführt. Darüber hinaus geben wir einen Überblick über die geeignete Behandlung der diskreten Divergenz-Bedingungen für Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion. Im Hinblick auf die Offline-Phase der Modellreduktion, werden wir im weiteren Verlauf ein effizientes Framework für Momenten-Abgleich-Verfahren einführen, die eine effiziente Berechnung einer Folge reduzierter Modelle erlaubt. Insbesondere werden wir dabei eine Modifikation des adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahrens vorstellen, die eine vollständige, wiederholte Berechnung der Sequenzen orthonormaler Vektoren für aufeinanderfolgende reduzierte Modelle vermeidet. Abgesehen von der Anwendung eines algebraischen Zwei-Level-Verfahrens für die Lösung geshifteter linearer Gleichungssysteme, haben wir darüber hinaus die Anwendung des recycling SQMR Verfahrens innerhalb der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren betrachtet. Im letzteren Fall profitieren wir in der Regel von der Tatsache, dass die diskretisierten Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung eine spezielle J-Symmetrie aufweisen