Statistical modeling of ground motion relations for seismic hazard analysis

We introduce a new approach for ground motion relations (GMR) in the probabilistic seismic hazard analysis (PSHA), being influenced by the extreme value theory of mathematical statistics. Therein, we understand a GMR as a random function. We derive mathematically the principle of area-equivalence; wherein two alternative GMRs have an equivalent influence on the hazard if these GMRs have equivalent area functions. This includes local biases. An interpretation of the difference between these GMRs (an actual and a modeled one) as a random component leads to a general overestimation of residual variance and hazard. Beside this, we discuss important aspects of classical approaches and discover discrepancies with the state of the art of stochastics and statistics (model selection and significance, test of distribution assumptions, extreme value statistics). We criticize especially the assumption of logarithmic normally distributed residuals of maxima like the peak ground acceleration (PGA). The natural distribution of its individual random component (equivalent to exp(epsilon_0) of Joyner and Boore 1993) is the generalized extreme value. We show by numerical researches that the actual distribution can be hidden and a wrong distribution assumption can influence the PSHA negatively as the negligence of area equivalence does. Finally, we suggest an estimation concept for GMRs of PSHA with a regression-free variance estimation of the individual random component. We demonstrate the advantages of event-specific GMRs by analyzing data sets from the PEER strong motion database and estimate event-specific GMRs. Therein, the majority of the best models base on an anisotropic point source approach. The residual variance of logarithmized PGA is significantly smaller than in previous models. We validate the estimations for the event with the largest sample by empirical area functions. etc

Development and position data-related application of a stochastic model for trajectory simulation of a nonspinning volleyball

Während die meiste bisherige Forschung zum Flattereffekt, der als eine erratische aerodynamische Eigenschaft von Sportbällen bekannt ist, empirisch durchgeführt wurde, sind theoretische Untersuchungen, wie jene, die auf Grundlage von a priori Information eine bidirektionale Krümmung in der Simulation der Flugbahn eines nichtrotierenden Balles berücksichtigen, noch nicht verfügbar. Unsicherheitsquantifizierung in der numerischen Evaluation von Ballflugbahnen ist daher ein geeigneter Gegenstand für weiterführende Untersuchungen. Das verwendete Systemmodell basiert auf einer stochastischen vektoriellen Differentialgleichung (Zweites Newton‘ sches Gesetz), worin Unsicherheitsquellen durch spektrale und geschwindigkeitsspezifische Eigenschaften von Langevin-Kräften für Widerstand und Auftrieb quantifiziert sind. Eine datenbasierte Modellentwicklung erfolgte durch Verringerung der Anzahl von Unsicherheitsquellen und Dimensionsreduktion, und eine jeweilige Modellverifikation wurde erreicht unter Verwendung von mindestens einer Verifikationsmethode (ANOVA-Zerlegung der Legendre Chaos-Entwicklung). Zunächst konnte, ausgehend von einer ereignisanalytischen Klassifizierung von simulationsbasierten räumlich-zeitlichen Tracking-Daten (zeitabhängige Ortsvektordifferenz zum Vergleich von CW- und Schwankungsgrößen), die zeitliche Verteilung und die Auftrittswahrscheinlichkeit eines (Polar)winkel-spezifischen Flattereffektes berechnet werden. Als ein geeignetes Kriterium für die Identifizierung des Effektes wurde eine vergleichsweise schnelle und große zeitliche Änderung des Polarwinkels des Differenzvektors herangezogen. Ein übergeordnetes Ziel in globaler Unsicherheitsquantifizierung war eine vergleichende Untersuchung zum Einfluss von Positionsdaten in standardisierten Situationen des Sportspiels. Untersuchungsmethoden umfassten Zeitmittelung von 99% Konfidenzintervalllängen für dissipierte/erzeugte Leistung und Betrag des Ortsvektors, Gauß-Legendre-Integration zur Berechnung der Varianz des Ballauftreffortes sowie eine Analyse von Deformationsmoden basierend auf Hotelling‘s T2-Statistik einschließlich Eigenwertanalyse zur Reduzierung der Anzahl von Variablen. Um den systematischen Einfluss der Ballflugzeit zu eliminieren, wurde eine Kalibrierung der Ergebnisse mittels Neuberechnung unter der Annahme eines geschwindigkeitsunabhängigen Widerstandsbeiwertes vorgenommen, wodurch sich ein globaler Beiwert-spezifischer Flattereffekt einführen lässt. Es wurden Aufschlag-Szenarien des Sportspiels Volleyball mit positioneller hoher Skalierungsdichte gewählt. Dadurch ermöglicht sich sowohl eine differenzierte Identifizierung sportartspezifischer Anwendung in Bezug auf unmittelbare Wettkampfsteuerung (z.B. taktische Verhaltensweisen, auch hinsichtlich einer geschwindigkeitsbedingten perzeptuellen Trajektorienillusion) als auch eine simulationsgestützte Trajektorien-Evaluation in der Sportball-Technologie. Insbesondere erscheint das zugrundeliegende stochastische Modell für eine prozessbegleitende rechenzeiteffiziente Optimierung von Textur-Gestaltung und Panel-Musterung geeignet zu sein, wofür Ergebnisse aus Windkanal-Messung der zeit- und geschwindigkeitsabhängigen aerodynamischen Beiwerte erforderlich sind.While most previous research on the knuckling effect, known as an erratic aerodynamic property of sports balls, was carried out empirically, theoretical investigations, such as those allowing a priori information based for bidirectional curvature generation in the trajectory simulation of a nonspinning ball, are not yet available. Therefore, uncertainty quantification in the numerical ball flight trajectories evaluation is a suitable subject for subsequent investigations. The system model used is based on a stochastic vectorial differential equation (Newton's 2nd law) quantifying sources of uncertainty by spectral and velocity-specific properties of Langevin forces for drag and lift. A data-based model development was carried out by both reducing the number of sources of uncertainty and dimension reduction, and a respective model verification was achieved by using at least one verification method (ANOVA decomposition of the Legendre chaos expansion). First, the temporal distribution and the probability of occurrence of a (polar-)angle-specific knuckling effect could be calculated based on an event analytic classification of simulation-based spatiotemporal tracking data (time-dependent difference of position vectors to compare CW- and fluctuation quantities). As a suitable criterion for the identification of the effect, a comparatively fast and large temporal change of the polar-angle of the difference vector was used. An overarching aim in global uncertainty quantification was a comparative investigation on the influence of position data in standardised situations of the sports game. Examination methods included time-averaging 99% confidence interval lengths for dissipated/generated power and magnitude of position vector, Gauss-Legendre integration to calculate the variance of landing points as well as an analysis of deformation modes based on Hotelling’s T2 statistic, including eigenvalue analysis for reducing the number of variables. In order to eliminate the systematic impact of time-of-flight, a calibration of results by means of recalculation assuming a speed-independent drag coefficient was undertaken, whereby a global coefficient-specific knuckling effect can be introduced. Scenarios in volleyballs’ serving play were chosen by positional high density scaling. This enables a differentiated identification of different kinds of sport-specific application in relation to immediate competition control (e.g., tactical behaviors, also with regard to speed-related perceptual trajectory illusion) as well as a simulation-based trajectory evaluation in sports ball engineering. In particular, the underlying stochastic model appears to be suitable for an in-process computation time-efficient optimization of textural styling and panel patterning which will require results of wind tunnel measurement of time- and speed-dependent aerodynamic coefficients