A calculus of transition systems (towards universal coalgebra)

By representing transition systems as coalgebras, the three main ingredients of their theory: coalgebra, homomorphism, and bisimulation, can be seen to be in a precise correspondence to the basic notions of universal algebra: Sigma-algebra, homomorphism, and substitutive relation (or congruence). In this paper, some standard results from universal algebra (such as the three isomorphism theorems and facts on the lattices of subalgebras and congruences) are reformulated (using the afore mentioned correspondence) and proved for transition systems

Categorical characterization of bisimulation

[AM89] and [JNW94] present abstract concepts of bisimulation in terms of category theory. This paper deals with the question how these approaches are related. Futheron it shows how different types of bisimulations on prime event structures can be modelled in terms of the abstract concepts

Über abstrakte Charakterisierungen von Bisimulation

Bisimulation wurde von Milner (1980) und Park (1981) auf Transitionssystemen eingefuehrt, um Prozesse zu identifizieren, die aus Sicht eines externen Beobachters nicht zu unterscheiden sind. Ausgehend von dieser Idee werden neue Bisimulationsbegriffe auch auf anderen Modellen parallelen Rechnens betrachtet, deren Definition von der Syntax her der urspruenglichen Definition von Bisimulation zumeist aehnlich sieht. Daraus erwaechst die Fragestellung: Was haben diese neuen Bisimulationen mit dem urspruenglichen Begriff zu tun, gibt es mehr als einen nur syntaktischen Zusammenhang zwischen ihnen, laesst sich ein gemeinsamer Ueberbegriff, eine abstrakte Charakterisierung finden? In der Literatur finden sich verschiedene Ansaetze fuer eine abstrakte Charakterisierung von Bisimulation: Degano, De Nicola und Montanari (1993) verwenden spezielle Baeume, Malacaria (1995) arbeitet mit Methoden der Algebra, Aczel und Mendler (1989) einerseits und Joyal, Nielsen und Winskel (1994) andereseits nutzen Begriffe der Kategorientheorie. Wir vergleichen in dieser Arbeit die beiden letztgenannten Ansaetze. Zum einen suchen wir nach direkten Zusammenhaengen zwischen den abstrakten Charakterisierungen. Zum anderen fragen wir uns, ob sich konkrete Bisimulationen auf unterschiedlichen Modellen parallelen Rechnens mittels der abstrakten Charakterisierungen darstellen lassen. Beide Vergleiche lassen den Schluss zu, dass die Charakterisierung von Aczel von den untersuchten Konzepten das umfassendste ist. Von daher beantworten wir die Frage, was eine Bisimulation ist, mit dem Begriff der AM-Bisimulation: Eine Bisimulation zwischen zwei Objekten ist ein Transitionssystem, welches das beobachtbare "Verhalten" wiedergibt, das beiden Objekten gemeinsam ist

Studying Equivalences of Transition Systems with Algebraic Tools

The aim of this paper is twofold. On one side we will characterize observational equivalences (simulation, bisimulation) in an algebraic framework. On the other side we will deduce by this algebraic framework a new equivalence (the skeleton equivalence), which is an equivalence situated between trace equivalence and equality of languages. In order to characterize simulation equivalence we will define a monad on the category of transition systems. We introduce a category of algebras to characterize bisimulation. This category turns out to be the "stone dual" of the category of transition systems. Moreover this category of algebras seems to be a natural framework to reason about bisimulation equivalence; bisimulation corresponds to subalgebras isomorphims and the minimal transition system in a bisimulation class corresponds to the minimal subalgebra of a given algebra. Eventually the notion of minimal subalgebra will, roughly speaking, be factorized as the boolean completion of the "skeleton" of an algebra, so that the concept of skeleton equivalence naturally arises