A graph-based mathematical morphology reader

This survey paper aims at providing a "literary" anthology of mathematical morphology on graphs. It describes in the English language many ideas stemming from a large number of different papers, hence providing a unified view of an active and diverse field of research

Automated generation of geometrically-precise and semantically-informed virtual geographic environnements populated with spatially-reasoning agents

La Géo-Simulation Multi-Agent (GSMA) est un paradigme de modélisation et de simulation de phénomènes dynamiques dans une variété de domaines d'applications tels que le domaine du transport, le domaine des télécommunications, le domaine environnemental, etc. La GSMA est utilisée pour étudier et analyser des phénomènes qui mettent en jeu un grand nombre d'acteurs simulés (implémentés par des agents) qui évoluent et interagissent avec une représentation explicite de l'espace qu'on appelle Environnement Géographique Virtuel (EGV). Afin de pouvoir interagir avec son environnement géographique qui peut être dynamique, complexe et étendu (à grande échelle), un agent doit d'abord disposer d'une représentation détaillée de ce dernier. Les EGV classiques se limitent généralement à une représentation géométrique du monde réel laissant de côté les informations topologiques et sémantiques qui le caractérisent. Ceci a pour conséquence d'une part de produire des simulations multi-agents non plausibles, et, d'autre part, de réduire les capacités de raisonnement spatial des agents situés. La planification de chemin est un exemple typique de raisonnement spatial dont un agent pourrait avoir besoin dans une GSMA. Les approches classiques de planification de chemin se limitent à calculer un chemin qui lie deux positions situées dans l'espace et qui soit sans obstacle. Ces approches ne prennent pas en compte les caractéristiques de l'environnement (topologiques et sémantiques), ni celles des agents (types et capacités). Les agents situés ne possèdent donc pas de moyens leur permettant d'acquérir les connaissances nécessaires sur l'environnement virtuel pour pouvoir prendre une décision spatiale informée. Pour répondre à ces limites, nous proposons une nouvelle approche pour générer automatiquement des Environnements Géographiques Virtuels Informés (EGVI) en utilisant les données fournies par les Systèmes d'Information Géographique (SIG) enrichies par des informations sémantiques pour produire des GSMA précises et plus réalistes. De plus, nous présentons un algorithme de planification hiérarchique de chemin qui tire avantage de la description enrichie et optimisée de l'EGVI pour fournir aux agents un chemin qui tient compte à la fois des caractéristiques de leur environnement virtuel et de leurs types et capacités. Finalement, nous proposons une approche pour la gestion des connaissances sur l'environnement virtuel qui vise à supporter la prise de décision informée et le raisonnement spatial des agents situés

Surface Networks

We study data-driven representations for three-dimensional triangle meshes, which are one of the prevalent objects used to represent 3D geometry. Recent works have developed models that exploit the intrinsic geometry of manifolds and graphs, namely the Graph Neural Networks (GNNs) and its spectral variants, which learn from the local metric tensor via the Laplacian operator. Despite offering excellent sample complexity and built-in invariances, intrinsic geometry alone is invariant to isometric deformations, making it unsuitable for many applications. To overcome this limitation, we propose several upgrades to GNNs to leverage extrinsic differential geometry properties of three-dimensional surfaces, increasing its modeling power. In particular, we propose to exploit the Dirac operator, whose spectrum detects principal curvature directions --- this is in stark contrast with the classical Laplace operator, which directly measures mean curvature. We coin the resulting models \emph{Surface Networks (SN)}. We prove that these models define shape representations that are stable to deformation and to discretization, and we demonstrate the efficiency and versatility of SNs on two challenging tasks: temporal prediction of mesh deformations under non-linear dynamics and generative models using a variational autoencoder framework with encoders/decoders given by SNs