Каскадное кодирование для многоуровневой флэш-памяти с исправлением ошибок малой кратности во внешней ступени

Один из эффективных подходов к организации помехоустойчивого кодирования в многоуровневой флэш-памяти связан с использованием каскадных конструкций на основе многомерных целочисленных решеток, используемых для построения внутреннего кода. Характерной особенностью таких каскадных конструкций является доминирование доли сложности внешнего декодера в общей сложности каскадного декодера. Учитывая, что в практических приложениях сложность декодирования, как правило, ключевое ограничение, определяющее возможность использования помехоустойчивого кодирования для многоуровневой флэш-памяти, каскадные конструкции со сравнительно малой сложностью внешнего декодера могут оказаться привлекательным решением в рамках обменного соотношения «плотность записи — сложность декодирования». Рассмотрена каскадная схема кодирования для многоуровневой флэш-памяти, в которой в качестве внутренней ступени используются коды на основе решеток Барнса — Уолла, а в качестве внешней ступени используется код Рида — Соломона с исправлением малого числа ошибок — не более 4…5. Анализ помехоустойчивости предложенной каскадной схемы выполнен применительно к модели, отражающей основные физические особенности ячейки флэш-памяти с неравномерно расположенными целевыми уровнями напряжения в ячейке и дисперсией шума, зависящей от записанного значения (input-dependent additive Gaussian noise, ID-AGN). Для этой модели в работе развита модификация ранее предложенного авторами подхода к оценке вероятности ошибки декодирования внутреннего кода, основанная на использовании параллельной структуры кодовой решетки внутреннего кода, что позволяет существенно понизить сложность вычислений и ускорить получение окончательного результата. Приведены численные результаты, иллюстрирующие степень снижения достижимой плотности записи при введении ограничения на число исправляемых кодом Рида — Соломона ошибок — не более 4 — для широкого диапазона значений времени хранения данных и числа циклов перезаписи

Каскадное кодирование для многоуровневой флэш-памяти с исправлением ошибок малой кратности во внешней ступени

One of the approaches to organization of error correcting coding for multilevel flash memory is based on concatenated construction, in particular, on multidimensional lattices for inner coding. A characteristic feature of such structures is the dominance of the complexity of the outer decoder in the total decoder complexity. Therefore the concatenated construction with low-complexity outer decoder may be attractive since in practical applications the decoder complexity is the crucial limitation for the usage of the error correction coding. We consider a concatenated coding scheme for multilevel flash memory with the Barnes-Wall lattice based codes as an inner code and the Reed-Solomon code with correction up to 4…5 errors as an outer one. Performance analysis is fulfilled for a model characterizing the basic physical features of a flash memory cell with non-uniform target voltage levels and noise variance dependent on the recorded value (input-dependent additive Gaussian noise, ID-AGN). For this model we develop a modification of our approach for evaluation the error probability for the inner code. This modification uses the parallel structure of the inner code trellis which significantly reduces the computational complexity of the performance estimation. We present numerical examples of achievable recording density for the Reed-Solomon codes with correction up to four errors as the outer code for wide range of the retention time and number of write/read cycles.Один из эффективных подходов к организации помехоустойчивого кодирования в многоуровневой флэш-памяти связан с использованием каскадных конструкций на основе многомерных целочисленных решеток, используемых для построения внутреннего кода. Характерной особенностью таких каскадных конструкций является доминирование доли сложности внешнего декодера в общей сложности каскадного декодера. Учитывая, что в практических приложениях сложность декодирования, как правило, ключевое ограничение, определяющее возможность использования помехоустойчивого кодирования для многоуровневой флэш-памяти, каскадные конструкции со сравнительно малой сложностью внешнего декодера могут оказаться привлекательным решением в рамках обменного соотношения «плотность записи — сложность декодирования». Рассмотрена каскадная схема кодирования для многоуровневой флэш-памяти, в которой в качестве внутренней ступени используются коды на основе решеток Барнса — Уолла, а в качестве внешней ступени используется код Рида — Соломона с исправлением малого числа ошибок — не более 4…5. Анализ помехоустойчивости предложенной каскадной схемы выполнен применительно к модели, отражающей основные физические особенности ячейки флэш-памяти с неравномерно расположенными целевыми уровнями напряжения в ячейке и дисперсией шума, зависящей от записанного значения (input-dependent additive Gaussian noise, ID-AGN). Для этой модели в работе развита модификация ранее предложенного авторами подхода к оценке вероятности ошибки декодирования внутреннего кода, основанная на использовании параллельной структуры кодовой решетки внутреннего кода, что позволяет существенно понизить сложность вычислений и ускорить получение окончательного результата. Приведены численные результаты, иллюстрирующие степень снижения достижимой плотности записи при введении ограничения на число исправляемых кодом Рида — Соломона ошибок — не более 4 — для широкого диапазона значений времени хранения данных и числа циклов перезаписи