Stabilitätsgesicherte Stellgrößenbegrenzungsstrategie für beliebige zeitdiskrete PI-Zustandsregler bei linearen zeitinvarianten Systemen

Im Beitrag wird für lineare, zeitinvariante, zeitdiskrete und stabile Regelstrecken beschrieben, wie zwei bekannte Zustandsraumverfahren zur Windup-Vermeidung so miteinander kombiniert werden können, dass dadurch für sämtliche PI-Zustandsregler Strecken- und Regler-Windup verhindert wird, sofern diese Regler im unbegrenzten Fall stabil sind. Zurückgegriffen wird hierbei auf das „Additional Dynamic Element“ (ADE) von Hippe zur Vermeidung von Strecken-Windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], dessen Übertragung auf zeitdiskrete Systeme im Beitrag kurz skizziert wird, sowie auf das Verfahren der Führungsgrößenkorrektur [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] zur Vermeidung von Regler-Windup. Das vorgestellte Kombinationsverfahren setzt für die jeweilige Regelstrecke lediglich die Einbeziehung eines bereits existierenden P-Zustandsreglers voraus, der Strecken-Windup vermeidet. Die Bereitstellung eines möglichst einfachen und dennoch nicht allzu einschränkenden Kriteriums zur Überprüfung, ob ein P-Zustandsregler diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls ein Anliegen des Beitrags. Diesbezüglich wird auf der Basis einer geeigneten Ljapunow-Funktion ein hinreichendes Kriterium angegeben, das umfassender ist als das in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] verwendete. Ein Beispiel aus der elektrischen Antriebstechnik demonstriert die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Methode.For linear, time-invariant, discrete-time and stable controlled systems, the paper describes how two known state space windup avoidance methods can be combined in such a way that for all PI state controllers, plant and controller windup are prevented, provided that these controllers are stable if the actuators are not saturated. The method used here is Hippe’s “additional dynamic element” (ADE) for avoiding plant windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], whose transfer to discrete-time systems is briefly outlined in the paper, and the method of setpoint correction [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] for avoiding controller windup. The presented combination procedure only requires the inclusion of an already existing P-state controller for the respective controlled system, which avoids plant windup. The provision of a criterion that is as simple as possible and yet not too restrictive to check whether a P-state controller has this property is also a concern of the article. In this respect, on the basis of an appropriate Lyapunov function, a sufficient criterion is indicated which is more comprehensive than that used in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017]. An example from the field of electrical drives demonstrates the efficiency of the method presented