2 research outputs found
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°
A phase enlargement of semi-Markov systems that does not require determining stationary distribution of the embedded Markov chain is considered. Phase enlargement is an equivalent replacement of a semi-Markov system with a common phase state space by a system with a discrete state space. Finding the stationary distribution of an embedded Markov chain for a system with a continuous phase state space is one of the most time-consuming and not always solvable stage, since in some cases it leads to a solution of integral equations with kernels containing sum and difference of variables.
For such equations there is only a particular solution and there are no general solutions to date. For this purpose a lemma on a type of a distribution function of the difference of two random variables, provided that the first variable is greater than the subtracted variable, is used.
It is shown that the type of the distribution function of difference of two random variables under the indicated condition depends on one constant, which is determined by a numerical method of solving the equation presented in the lemma.
Based on the lemma, a theorem on the difference of a random variable and a complicated recovery flow is built up. The use of this method is demonstrated by the example of modeling a technical system consisting of two series-connected process cells, provided that both cells cannot fail simultaneously. The distribution functions of the system residence times in enlarged states, as well as in a subset of working and non-working states, are determined. The simulation results are compared by the considered and classical method proposed by V. Korolyuk, showed the complete coincidence of the sought quantities.Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½