On the group of a rational maximal bifix code

We give necessary and sufficient conditions for the group of a rational maximal bifix code $Z$ to be isomorphic with the $F$-group of $Z\cap F$, when $F$ is recurrent and $Z\cap F$ is rational. The case where $F$ is uniformly recurrent, which is known to imply the finiteness of $Z\cap F$, receives special attention. The proofs are done by exploring the connections with the structure of the free profinite monoid over the alphabet of $F$

A study of dendricity through the lens of morphisms

Dendric languages were introduced a decade ago as a generalization of both Arnoux-Rauzy languages and codings of regular interval exchange transformations. Right away, they were shown to possess strong algebraic properties, as well as being stable under fundamental operations. A few years later, Dolce and Perrin studied the more general notion of eventual dendricity. In this these, we explore another aspect of (eventual) dendricity and delve deeper into the link with morphisms. We mainly study for aspects: the evolution of the factor complexity when applying a morphism, the morphisms preserving dendricity for all languages, a characterization of the preservation of dendricity for some specific morphisms and an S-adic characterization of (eventually) dendric languages leading to decidability in the morphic case.Les langages dendriques ont été introduits il y a une dizaine d'années comme étant une généralisation à la fois des langages Sturmiens, des langages d'Arnoux-Rauzy et des codages d'échanges d'intervalles réguliers. Dès le début, leur lien fort avec certaines propriétés algébriques ainsi que leur stabilité pour des opérations fondamentales ont été démontrés. Quelques années plus tard, Dolce et Perrin se sont intéressés à une notion plus générale : l'ultime dendricité et ont également des résultats de stabilité importants. Dans cette thèse, nous nous attardons sur un autre aspect de (l'ultime) dendricité en explorant ses liens avec les morphismes. Nous nous intéressons plus particulièrement à trois questions : l'évolution de la complexité en facteur lors de l'application d'un morphisme, les morphismes préservant le caractère dendrique pour tous les langages, la description complète de la préservation du caractère dendrique pour des morphismes spécifiques et la caractérisation S-adique des langages (ultimement) dendriques, ce qui mène à la décidabilité du caractère (ultimement) dendrique dans le cas morphique