Polinomios biortogonales y sus generalizaciones: una perspectiva desde los sistemas integrables

La conexión existente entre los polinomios ortogonales y otras ramas de la matemática, la física o la ingeniería es verdaderamente asombrosa. Además, no hay mejor prueba de la utilidad de estos que el propio crecimiento, avance perpetuo y generalización en diversas direcciones de lo que se entendía por polinomio ortogonal en los albores de la teoría. Conforme el concepto se fue generalizando, también fueron evolucionando las técnicas para su estudio, algunas de estas claramente influenciadas por aquellas disciplinas matemáticas con las que iban surgiendo conexiones. La perspectiva que esta tesis adopta frente a los polinomios ortogonales es un ejemplo de este tipo de influencias, compartiendo herramientas y entrelazandose con la teoría de los sistemas integrables. Una posición privilegiada en esta tesis la ocuparían las matrices de Gram semi in nitas; cada cual asociada a una forma sesquilineal adaptada al tipo de biortogonalidad en cuestión. A estas matrices se les impondrán una serie de condiciones cuyo objeto sería el de garantizar la existencia y unicidad de las secuencias biortogonales asociadas a las mismas. El siguiente paso consistiría en buscar simetrías de estas matrices de Gram. Existen dos razones por las que este esfuerzo resulta ventajoso. En primer lugar, cada simetría encontrada podría traducirse en propiedades de las secuencias biortogonales, por ejemplo: una estructura Hankel de la matriz es equivalente a gozar de la recurrencia a tres términos de los polinomios ortogonales; la simetría propia de las matrices asociadas a pesos clásicos (Hermite, Laguerre, Jacobi) implica la existencia del operador diferencial lineal de segundo orden de que los polinomios clásicos son solución; etc..

Mathematical and Numerical Aspects of Dynamical System Analysis

From Preface: This is the fourteenth time when the conference “Dynamical Systems: Theory and Applications” gathers a numerous group of outstanding scientists and engineers, who deal with widely understood problems of theoretical and applied dynamics. Organization of the conference would not have been possible without a great effort of the staff of the Department of Automation, Biomechanics and Mechatronics. The patronage over the conference has been taken by the Committee of Mechanics of the Polish Academy of Sciences and Ministry of Science and Higher Education of Poland. It is a great pleasure that our invitation has been accepted by recording in the history of our conference number of people, including good colleagues and friends as well as a large group of researchers and scientists, who decided to participate in the conference for the first time. With proud and satisfaction we welcomed over 180 persons from 31 countries all over the world. They decided to share the results of their research and many years experiences in a discipline of dynamical systems by submitting many very interesting papers. This year, the DSTA Conference Proceedings were split into three volumes entitled “Dynamical Systems” with respective subtitles: Vibration, Control and Stability of Dynamical Systems; Mathematical and Numerical Aspects of Dynamical System Analysis and Engineering Dynamics and Life Sciences. Additionally, there will be also published two volumes of Springer Proceedings in Mathematics and Statistics entitled “Dynamical Systems in Theoretical Perspective” and “Dynamical Systems in Applications”

Dynamical systems : control and stability

Proceedings of the 13th Conference „Dynamical Systems - Theory and Applications" summarize 164 and the Springer Proceedings summarize 60 best papers of university teachers and students, researchers and engineers from whole the world. The papers were chosen by the International Scientific Committee from 315 papers submitted to the conference. The reader thus obtains an overview of the recent developments of dynamical systems and can study the most progressive tendencies in this field of science