좌측절단 자료를 이용한 수리가능 시스템의 신뢰도 추세분석

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 공과대학 산업·조선공학부, 2018. 2. 장우진.첨단 시스템의 사용 품질을 꾸준히 유지하는 것은 어려운 일이다. 제품의 복잡함으로 인해, 고장 발생 가능성은 높은 반면 탐지와 복구는 난해하기 때문이다. 따라서 제품의 복잡도 증가에 따라 고장의 발생을 최소화하고 발생된 고장을 최단시간에 최소한의 노력으로 복구할 수 있는 제품 설계와운영유지 정책이 그 무엇보다 중요한 요소로 여겨지고 있다. 위 활동에 가장 큰 영향을 주는 요소가 바로 신뢰성이다. 사전적 의미의 신뢰성은 주어진 조건에서 정해진 시간동안 고장 없이 사용할 수 있는 확률로 정의되며, 핵심 키워드가 바로 고장이기 때문이다. 고장을 최소화 하기 위해, 개발자는 고 신뢰성 부품을 사용하거나 부품의이중화, 단순화 된 구성품의 사용 등 다양한 방법을 사용하곤 한다. 만약 고장을 최소화 할 수 없을 경우, 정비를 좀 더 쉽게하여 복구시간을 단축시키기도 한다. 다만, 개발이 완료된 후에는 추가적인 개선이 어렵기 때문에, 개선보다는 현상 유지를 위한 활동에 중점을 두게 된다. 즉, 장비 상태를 모니터링하여, 고장의 추이가 증가되는 지, 감소되는 지, 일정 수준으로 유지되고 있는 지를 관찰하게 되는 것이다. 수리가능시스템에서는고장의 추이를 관측하는 모형으로 Power Law 모형을 보편적으로 사용해 왔다. Power Law 모형은 와이블 함수 형태의 강도함수를 사용하는 NHPP모형으로, 모형의 단순함과 사용의 편리함으 로, 70년대Crow가제안한이래현재까지무기체계등수리가능시스템과 관련된 분야에서 꾸준히 사용 중이다. 그러나 이 같은 단순함과 편리함에도 불구하고, 모형의 사용을위해서는 장비운영 초기부터 꾸준히 수집된 자료를 사용해야 한다는 제약이있다. 특히 수명주기(Life Cycle)가 짧아 고장자료를 손쉽게 추적하고 유지할 수 있는 상용품에 비해, 수명주기가 보통 10년 이상인 군용장비는 자료의 품질 문제로 모형의 사용에 제한이 발생하기도 한다. 국내 역시 장비의 수명주기 동안 자료관리 인원이나 기록시스템의잦은변경으로 인해 자료 손실이 빈번하게 발생되어 왔다. 이에 따라, 자료의 양은 많으나 대부분 좌측절단된 자료이기 때문에, 실제 활용할 수 있는 분석 모형이 제한되고, 특히 신뢰도 추세분석과 같은 분석에는 사용하기 어려운 측면이있다. 본 연구는 이러한 좌측절단 상황에서도 신뢰도 추세분석을 할 수 있도록 Power Law 모형을 변형한 실용적인 모형 제시를 목적으로 하고 있다. 좌측절단 상황을 Power Law 모형에 반영하기 위해, 손실을 보상하는 방법으로 E-M 알고리즘의 사용을 제안하고 있다. E-M 알고리즘은자료 손실을 보상하기 위한 일반적 방법으로, 본 논문에서와 같이 확률모형의 모수추정에ML(Maximum Likelihood)을 사용하는 경우 최적화된 방법이라고 할 수 있다. 다만, 전역 최적화를 보장할 수 없는 단점이 있어 이를 보완하기 위해 경험적 방법에 의한 모수 추정치를 초기값으로 하는 방안을 제안하였다. 또한, 비록 동일한 장비라 하더라도 사용 방법과 사용자, 사용 환경 등에따라 각기 상이한 고장추세를 나타낼 수 있기 때문에 이를 고려할 수 있는 확장된 모형을 별도로 제시하였다. 전자를 기본모형,후자를 확장모형으로 칭하며, 확장모형은 관측 가능한 이질요소인 공변량과 Frailty를 동시에 고려할 수 있도록 제안하였다. 제안된 모형의 효용성과 활용 범위를 확인하기 위해 다양한 자료손실 조건과 Power Law 모수 및 Frailty 수준 조합에 대해 모의실험을 실시하였고, 제안한 모형의 활용범위와오차수준 등을 확인하였다. 기본모형의 경우 자료손실수준 10%이하에서 유효한 것으로 확인되었다. 또한 확장모형이 기본모형에 비해 자료손실 수준에 관계 없이 좀 더 균일한 추정오차를 나타내고 있는 것으로 확인되었다. 마지막으로, 제안된 두 모형을 국내에서 사용 중인 전차의 야전 고장자료에 적용하여 해당 장비의 신뢰도 수준을 산출하였고, 이를 활용한 간단한 정비정책 결정 사례를 제시함으로서,실제정비정책결정에충분히활용할수있음을나타내고자하였다. 본 연구는 좌측절단된 자료를 효과적으로 처리하고자 하는 문제 의식에서 시작되었고, 일정 범위 내에서 유효한 결과를 산출하는 모형을 제시할 수 있었다. 다만, 대표본 가정의 빈번한 사용, 수리적 모형의 제한적 제시, 한정적 범위 내에서의 민감도 분석 수행 등은 추후 연구를 통해 점진적으로 보완되어야 할 것으로 판단된다.I. 서론 1 1.1 연구 배경 및 필요성 1 1.2 연구 범위 3 1.3 논문의 구성 4 II. 배경 이론 7 2.1 분석 대상자료의 특성 7 2.2 신뢰도 추세분석의 목적과 영향 11 2.3 관련 연구 17 2.3.1 연구현황 17 2.3.2 기존연구의 한계점 22 2.3.3 시사점과 연구방안 수립 23 III. 신뢰도 추세분석 기본모형 25 3.1 좌측절단을 고려한 모수추정 방안 27 3.2 모수추정 33 3.2.1 추정의 실효성을 높일 수 있는 초기값 추정 34 3.2.2 E-M 알고리즘의 활용 35 3.2.3 신뢰구간 추정 36 3.3 제안된 모형의 성능 확인 39 3.3.1 모형의 효용성과 민감도 40 3.3.2 신뢰구간의 정확성 46 IV. 이질요소를 고려한 모형의 확장 49 4.1 관측 불가능한 이질요소(Frailty) 반영 50 4.1.1 강도함수의 모수추정 50 4.1.2 모수의 분산과 Frailty의 크기 추정 55 4.2 관측 가능한 이질요소(공변량) 추가 반영 59 4.2.1 공변량 추가모형의 모수추정 59 4.2.2 Frailty의 크기 추정 64 4.3 확장 모형의 성능 확인 65 4.3.1 모형의 민감도와 효용성 66 4.3.2 기본모형과의 성능 비교 78 V. 실 자료를 활용한 실증분석 80 5.1 분석에 사용된 자료의 특성 80 5.2 기본모형 적용결과 83 5.3 확장모형 적용결과 87 5.4 분석 결과의 활용 90 VI. 결론 및 추후연구 94 6.1 연구 결과 94 6.2 한계점 및 추후 연구 97 Abstract 122Docto