Programmation mathématique en tomographie discrète

La tomographie est un ensemble de techniques visant à reconstruirel intérieur d un objet sans toucher l objet lui même comme dans le casd un scanner. Les principes théoriques de la tomographie ont été énoncéspar Radon en 1917. On peut assimiler l objet à reconstruire à une image,matrice, etc.Le problème de reconstruction tomographique consiste à estimer l objet àpartir d un ensemble de projections obtenues par mesures expérimentalesautour de l objet à reconstruire. La tomographie discrète étudie le cas où lenombre de projections est limité et l objet est défini de façon discrète. Leschamps d applications de la tomographie discrète sont nombreux et variés.Citons par exemple les applications de type non destructif comme l imageriemédicale. Il existe d autres applications de la tomographie discrète, commeles problèmes d emplois du temps.La tomographie discrète peut être considérée comme un problème d optimisationcombinatoire car le domaine de reconstruction est discret et le nombrede projections est fini. La programmation mathématique en nombres entiersconstitue un outil pour traiter les problèmes d optimisation combinatoire.L objectif de cette thèse est d étudier et d utiliser les techniques d optimisationcombinatoire pour résoudre les problèmes de tomographie.The tomographic imaging problem deals with reconstructing an objectfrom a data called a projections and collected by illuminating the objectfrom many different directions. A projection means the information derivedfrom the transmitted energies, when an object is illuminated from a particularangle. The solution to the problem of how to reconstruct an object fromits projections dates to 1917 by Radon. The tomographic reconstructingis applicable in many interesting contexts such as nondestructive testing,image processing, electron microscopy, data security, industrial tomographyand material sciences.Discete tomography (DT) deals with the reconstruction of discret objectfrom limited number of projections. The projections are the sums along fewangles of the object to be reconstruct. One of the main problems in DTis the reconstruction of binary matrices from two projections. In general,the reconstruction of binary matrices from a small number of projections isundetermined and the number of solutions can be very large. Moreover, theprojections data and the prior knowledge about the object to reconstructare not sufficient to determine a unique solution. So DT is usually reducedto an optimization problem to select the best solution in a certain sense.In this thesis, we deal with the tomographic reconstruction of binaryand colored images. In particular, research objectives are to derive thecombinatorial optimization techniques in discrete tomography problems.PARIS-CNAM (751032301) / SudocSudocFranceF

Reconstruction et segmentation d'image 3D de tomographie électronique par approche "problème inverse"

Dans le domaine du raffinage, les mesures morphologiques de particules sont devenues indispensables pour caractériser les supports de catalyseurs. À travers ces paramètres, on peut remonter aux spécificités physico-chimiques des matériaux étudiés. Une des techniques d'acquisition utilisées est la tomographie électronique (ou nanotomographie). Des volumes 3D sont reconstruits à partir de séries de projections sous différents angles obtenues par microscopie électronique en transmission (MET). Cette technique permet d'acquérir une réelle information tridimensionnelle à l'échelle du nanomètre. Les projections sont obtenues en utilisant les possibilités d'inclinaison du porte objet d'un MET. À cause des limitations mécaniques de ce porte objet (proximité avec les lentilles magnétiques et déplacement nanométrique), on ne peut acquérir qu'un nombre assez restreint de projections, celles-ci étant limitées à un intervalle angulaire fixe. D'autre part, l'inclinaison du porte objet est accompagnée d'un déplacement mécanique nanométrique non parfaitement contrôlé. Ces déplacements doivent être corrigés après l'acquisition par un alignement des projections suivant le même axe 3D de rotation. Cette étape est un pré-requis à la reconstruction tomographique. Nous suggérons d'utiliser une méthode de reconstruction tomographique par une approche de type "problème inverse". Cette méthode permet d'aligner des projections et de corriger les lacunes de l'acquisition de l'objet observé en introduisant de façon pertinente des informations a priori. Ces informations sont donc basées à la fois sur la physique de l'acquisition (nature physique des images MET, géométrie et limitation spécifique de l'acquisition des projections, etc...) et sur la nature des objets à reconstruire (nombre et répartition des phases, critères morphologiques de type de connexité, etc...). L'algorithme proposé permet de réaliser la reconstruction nanotomographique avec une grande précision et un temps de calculs réduit considérablement par rapport à la technique classique. Nous avons testé avec succès notre méthode pour les projections réelles de différents supports de catalyseurIn oil refining industry, morphological measurements of particles have become an essential part in the characterization of catalyst supports. Through these parameters, one can infer the specific physicochemical properties of the studied materials. One of the main acquisition techniques is electron tomography (or nanotomography). 3D volumes are reconstructed from sets of projections from different angles made by a transmission electron microscope (TEM). This technique provides a real three-dimensional information at the nanometric scale. Projections are obtained by tilting the specimen port in the microscope. The tilt mechanism has two drawbacks: a rather limited angular range and mechanical shifts, which are difficult to deal with, knowing that these shifts must be corrected after the acquisition by an alignment of projections. This alignment step is a prerequisite for the tomographic reconstruction. Our work deals with a wholly "inverse problem" approach for aligning projections and reducing artifacts due to missing projections by introducing in a relevant way certain a priori informations. These informations are jointly based on the physics of acquisition (physical nature of the TEM images, geometry and specific limitation on the acquisition of projections...) and on the nature of objects to be reconstructed (number and distribution of phases, morphological criteria such as connectivity ...). This approach is described in an algorithmic way. The implementation of this algorithm shows higher precision reconstruction and smaller computation time compared to earlier techniques. We successfully tested our method for real projections of different catalyst supportsST ETIENNE-Bib. électronique (422189901) / SudocSudocFranceF

Modélisation et représentation dans l'espace des phénomènes photoniques inélastiques en biophotonique

Ce présent mémoire s’intéresse à la modélisation mathématique pour aborder la spatialité de signaux de spectroscopie Raman et de fluorescence dans des problématiques d’assistance au diagnostic et d’aide à l’instrumentation. Dans un premier temps, ce mémoire expose une technique de simulation adaptée à un large spectre d’interaction photon-matière basée sur la résolution par tracé de chemin Monté-Carlo pour des domaines discrets. L’algorithme développé, le parcours caché des photons, supporte notamment les phénomènes linéaires, soit l’absorption et l’émission spontanée, les diffusions élastiques et inélastiques (Raman), les réflexions, les réfractions et la fluorescence. Le modèle a été conçu dans l’objectif d’être adapté à la complexité des milieux biologiques, soit la complexité des interactions et des géométries. La représentation discrète de l’espace est réalisée par Marching Cube et l’ensemble des phénomènes est simulé simultanément, pour plusieurs longueurs d’onde discrètes, afin de supporter les interactions entre les phénomènes (diaphonie) et de produire une solution physiquement exacte. La solution a été implémentée dans un format de calcul générique sur un processeur graphique par adaptation du pipeline 3D. L’algorithme présenté aborde aussi des méthodes pour limiter l’utilisation de la mémoire afin de présenter une solution non prohibitive aux phénomènes Raman et de fluorescence à plusieurs longueurs d’onde. De plus, la solution proposée intègre une caméra, une visualisation de la fluence et une visualisation 3D des photons afin d’être adaptée au domaine de la biophysique. Finalement, les algorithmes développés sont validés par la prédiction de résultats déterminés selon une base théorique et expérimentale. Le simulateur propose une méthode théorique pour calibrer les instruments de mesure optiques et pour évaluer la portée d'un signal. Dans un second temps, ce mémoire propose des méthodes de réduction de dimensionnalité pour optimiser la reconnaissance automatisée de volumes de données rattachés à des modalités optiques dans un contexte biomédical. Deux modalités optiques sont plus spécialement visées, soit la microscopie Raman et la tomographie en cohérence optique. Dans le premier cas, un outil effectuant des analyses chimiométriques a été mis au point pour reproduire les images de coloration histologique avec la microscopie traditionnelle. L’algorithme a été proposé pour des échantillons fixés sur des lames d’aluminium.----------Abstract This master’s thesis focuses on mathematical modelling to address the spatiality of Raman spectroscopy and fluorescence signals to assist instrumentation and diagnostics. Firstly, this thesis presents a simulation technique adapted to a broad spectrum of photon-matter interaction based on the Monte Carlo path tracing resolution for discrete domains. The developed algorithm, the hidden path of photons, notably supports linear phenomena, namely absorption and spontaneous emission, elastic and inelastic scattering (Raman), reflections, refractions and fluorescence. The model was designed with the objective of being adapted to the complexity of biological environments, of interactions and of geometries. The discrete representation of space is performed by Marching Cube and the set of phenomena is simulated simultaneously, for several discrete wavelengths, in order to support the interactions between the phenomena (crosstalk) and to produce a physically exact solution. The solution has been implemented in a general-purpose processing on graphics processing units format by adaptation of the 3D pipeline. The presented algorithm also addresses methods to limit the use of memory in order to present a non-prohibitive solution to Raman diffusion and fluorescence at several wavelengths. In addition, the proposed solution integrates a camera, a visualization of fluence and a 3D visualization of photons to be adapted to the field of biophysics. Finally, the algorithms developed are validated by the prediction of known results on a theoretical and empirical basis. The simulator represents a theoretical method for calibrating optical measuring instruments and determining the spatial range of a signal. Secondly, this thesis proposes dimensionality reduction methods to optimize the automated recognition of data volumes related to optical modalities in biomedical contexts. Two optical modalities are more specifically targeted, namely Raman microscopy and optical coherence tomography. In the first case, a tool performing chemometrics analysis was developed to reproduce histologic staining images with traditional microscopy. The algorithm has been proposed for samples fixed on aluminium microscope slides. By evaluating the contribution of the measured signal on an empty slide, algorithm seeks to evaluate the drop in concentration of the compounds of interest, making analogy to the gradual transparency in histology, thus offering a more faithful representation

Reconstruction statistique 3D à partir d’un faible nombre de projections : application : coronarographie RX rotationnelle

The problematic of this thesis concerns the statistical iterative 3D reconstruction of coronary tree from a very few number of coronary angiograms (5 images). During RX rotational angiographic exam, only projections corresponding to the same cardiac phase are selected in order to check the condition of space and time non-variability of the object to reconstruct (static reconstruction). The limited number of projections complicates the reconstruction, considered then as an illness inverse problem. The answer to a similar problem needs a regularization process. To do so, we choose baysian formalism considering the reconstruction as a random field maximizing the posterior probability (MAP), composed by quadratic likelihood terms (attached to data) and Gibbs prior (prior markovian based on a partial interpretation of the object to reconstruct). The MAP maximizing allowed us using a numerical optimization algorithm, to introduce a smoothing constraint and preserve the edges on the reconstruction while choosing wisely the potential functions associated to prior energy. In this paper, we have discussed in details the three components of efficient statistical reconstruction MAP, which are : 1- the construction of precise physical model of acquisition process; 2- the selection of an appropriate prior model; and 3- the definition of an efficient iterative optimization algorithm. This discussion lead us to propose two iterative algorithms MAP, MAP-MNR and MAP-ARTUR-GC, which we have tested and evaluated on realistic simulated data (Patient data from 64-slice CT).La problématique de cette thèse concerne la reconstruction statistique itérative 3D de l'arbre coronaire, à partir d'un nombre très réduit d'angiogrammes coronariens (5 images). Pendant un examen rotationnel d'angiographie RX, seules les projections correspondant à la même phase cardiaque sont sélectionnées afin de vérifier la condition de non variabilité spatio-temporelle de l'objet à reconstruire (reconstruction statique). Le nombre restreint de projections complique cette reconstruction, considérée alors comme un problème inverse mal posé. La résolution d'un tel problème nécessite une procédure de régularisation. Pour ce faire, nous avons opté pour le formalisme bayésien en considérant la reconstruction comme le champ aléatoire maximisant la probabilité a posteriori (MAP), composée d'un terme quadratique de vraisemblance (attache aux données) et un a priori de Gibbs (à priori markovien basé sur une interprétation partielle de l'objet à reconstruire). La maximisation MAP adoptant un algorithme d'optimisation numérique nous a permis d'introduire une contrainte de lissage avec préservation de contours des reconstructions en choisissant adéquatement les fonctions de potentiel associées à l'énergie à priori. Dans ce manuscrit, nous avons discuté en détail des trois principales composantes d'une reconstruction statistique MAP performante, à savoir (1) l'élaboration d'un modèle physique précis du processus d'acquisition, (2) l'adoption d'un modèle à priori approprié et (3) la définition d'un algorithme d'optimisation itératif efficace. Cette discussion nous a conduit à proposer deux algorithmes itératifs MAP, MAP-MNR et MAP-ARTUR-GC, que nous avons testés et évalués sur des données simulées réalistes (données patient issues d'une acquisition CT- 64 multi-barrettes)

Mathematical programming for discrete tomography

La tomographie est un ensemble de techniques visant à reconstruirel’intérieur d’un objet sans toucher l’objet lui même comme dans le casd’un scanner. Les principes théoriques de la tomographie ont été énoncéspar Radon en 1917. On peut assimiler l’objet à reconstruire à une image,matrice, etc.Le problème de reconstruction tomographique consiste à estimer l’objet àpartir d’un ensemble de projections obtenues par mesures expérimentalesautour de l’objet à reconstruire. La tomographie discrète étudie le cas où lenombre de projections est limité et l’objet est défini de façon discrète. Leschamps d’applications de la tomographie discrète sont nombreux et variés.Citons par exemple les applications de type non destructif comme l’imageriemédicale. Il existe d’autres applications de la tomographie discrète, commeles problèmes d’emplois du temps.La tomographie discrète peut être considérée comme un problème d’optimisationcombinatoire car le domaine de reconstruction est discret et le nombrede projections est fini. La programmation mathématique en nombres entiersconstitue un outil pour traiter les problèmes d’optimisation combinatoire.L’objectif de cette thèse est d’étudier et d’utiliser les techniques d’optimisationcombinatoire pour résoudre les problèmes de tomographie.The tomographic imaging problem deals with reconstructing an objectfrom a data called a projections and collected by illuminating the objectfrom many different directions. A projection means the information derivedfrom the transmitted energies, when an object is illuminated from a particularangle. The solution to the problem of how to reconstruct an object fromits projections dates to 1917 by Radon. The tomographic reconstructingis applicable in many interesting contexts such as nondestructive testing,image processing, electron microscopy, data security, industrial tomographyand material sciences.Discete tomography (DT) deals with the reconstruction of discret objectfrom limited number of projections. The projections are the sums along fewangles of the object to be reconstruct. One of the main problems in DTis the reconstruction of binary matrices from two projections. In general,the reconstruction of binary matrices from a small number of projections isundetermined and the number of solutions can be very large. Moreover, theprojections data and the prior knowledge about the object to reconstructare not sufficient to determine a unique solution. So DT is usually reducedto an optimization problem to select the best solution in a certain sense.In this thesis, we deal with the tomographic reconstruction of binaryand colored images. In particular, research objectives are to derive thecombinatorial optimization techniques in discrete tomography problems

Mesures temporelles large bande résolues en phase du bruit de grenaille photoexcité et statistique de photons d'un amplificateur paramétrique Josephson

On présente dans cette thèse deux applications du traitement des signaux quantiques à l'étude des fluctuations qui émanent de composantes mésoscopiques. En premier lieu, on s'intéresse à l'étude des fluctuations électroniques en sortie d'un amplificateur paramétrique Josephson du point de vue de la statistique de photons. En second lieu, on présente une exploration des fluctuations émises en bande large par une jonction tunnel dans le régime photoexcité à travers des mesures dans le domaine temporel et un traitement numérique des données. On porte une attention particulière à la calibration et au traitement numérique des données, qui sont fondamentaux à la probité des résultats. Les résultats obtenus quant à la statistique de photons de l'amplificateur paramétrique Josephson permettent de vérifier quelles prédictions théoriques sont représentatives de la situation expérimentale typique en plus de mettre en valeur l'effet de la procédure de détection sur les résultats obtenus. Du côté de l'étude dans le domaine temporel de la jonction tunnel photoexcitée, on met à profit l'équipement micro-onde à la fine pointe de la technologie et la grande puissance de calcul disponible pour développer des méthodes de traitement du signal polyvalentes. En particulier, celles-ci nous permettent d'introduire et de mesurer expérimentalement la densité spectrale de puissance résolue en fréquence et en phase dans différentes conditions expérimentales. Cette quantité, d'une richesse surprenante, nous donne à son tour accès à une pléthore de corrélations courant--courant. Elle nous permet aussi de définir la réponse harmonique des fluctuations à l'excitation, qui met en lumière les effets de retard et de temps caractéristique au sein de la jonction tunnel

Déconvolution adaptative pour le contrôle non destructif par ultrasons

This thesis deals with the ultrasonic non destructive testing of industrial parts. During real experiments, the signals received by the acoustic transducer are analyzed to detect the discontinuities of the part under test. This analysis can be a difficult task due to digital acquisition, propagation effects and echo overlapping if discontinuities are close. Sparse deconvolution is an inverse method that aims to estimate the precise positions of the discontinuities. The underlying hypothesis of this method is a sparse distribution of the solution, which means there are a few number of discontinuities. In the literature, deconvolution is addressed by a linear time-invariant model as a function of propagation distance, which in reality does not hold.The purpose of this thesis is therefore to develop a model and associated methods in order to cancel the effects of acquisition, propagation and echo overlapping. The first part is focused on the direct model development. In particular, we build a linear time-variant model that takes into account dispersive attenuation. This model is validated with experimental data acquired from attenuative materials. The second part of this work concerns the development of efficient sparse deconvolution algorithms, addressing the minimization of a least squares criterion penalized by a L0 pseudo-norm. Specific algorithms are developed for up-sampled deconvolution, and more robust exploration strategies are built for data containing oscillating waveforms. By using synthetic and experimental data, we show that the developed methods lead to better results compared to standard approaches for a competitive computation time. The proposed methods are then applied to real non destructive testing problems where they confirm their efficiency.Nous nous intéressons au contrôle non destructif par ultrasons des matériaux industriels. En pratique, les signaux réceptionnés par le transducteur ultrasonore sont analysés pour détecter les discontinuités de la pièce inspectée. L'analyse est néanmoins rendue difficile par l'acquisition numérique, les effets de la propagation ultrasonore et la superposition des échos lorsque les discontinuités sont proches. La déconvolution parcimonieuse est une méthode inverse qui permet d'aborder ce problème afin de localiser précisément les discontinuités. Ce procédé favorise les signaux parcimonieux, c'est à dire ne contenant qu'un faible nombre de discontinuités. Dans la littérature, la déconvolution est généralement abordée sous l'hypothèse d'un modèle invariant en fonction de la distance de propagation, modalité qui n'est pas appropriée ici car l'onde se déforme au cours de son parcours et en fonction des discontinuités rencontrées. Cette thèse développe un modèle et des méthodes associées qui visent à annuler les dégradations dues à l'instrumentation et à la propagation ultrasonore, tout en résolvant des problèmes de superposition d'échos. Le premier axe consiste à modéliser la formation du signal ultrasonore en y intégrant les phénomènes propres aux ultrasons. Cette partie permet de construire un modèle linéaire mais non invariant, prenant en compte l'atténuation et la dispersion. L'étape de modélisation est validée par des acquisitions avec des matériaux atténuants. La deuxième partie de cette thèse concerne le développement de méthodes de déconvolution efficaces pour ce problème, reposant sur la minimisation d'un critère des moindres carrés pénalisé par la pseudo-norme L0. Nous avons développé des algorithmes d'optimisation spécifiques, prenant en compte, d'une part, un modèle de trains d'impulsions sur-échantillonné par rapport aux données, et d'autre part le caractère oscillant des formes d'onde ultrasonores. En utilisant des données synthétiques et expérimentales, ces algorithmes associés à un modèle direct adapté aboutissent à de meilleurs résultats comparés aux approches classiques pour un coût de calcul maîtrisé. Ces algorithmes sont finalement appliqués à des cas concrets de contrôle non destructif où ils démontrent leur efficacité