К синтезу квазилинейных гурвицевых систем управления

Рассматривается задача синтеза систем управления нелинейными объектами с дифференцируемыми нелинейностями. Актуальность этой задачи обусловлена трудностями практического синтеза нелинейных систем управления большинством известных методов. Во многих случаях даже обеспечение этими методами только устойчивости положения равновесия синтезируемой системы представляет большую сложность. Отличительной особенностью рассматриваемого ниже метода синтеза нелинейных систем управления является использование моделей нелинейных объектов, представленных в квазилинейной форме. Эта форма нелинейных дифференциальных уравнений существует, если нелинейности в их правых частях являются дифференцируемыми по всем своим аргументам. Квазилинейная модель объекта управления позволяет свести задачу синтеза к решению алгебраической системы уравнений. Эта алгебраическая система имеет единственное решение в случае, когда объект является управляемым в соответствии с приведенным в статье условием управляемости, которое аналогично условию управляемости критерия Калмана. Процедура синтеза нелинейных систем управления на основе квазилинейных моделей объектов является очень простой. Практически, она близка к известному полиномиальному методу синтеза линейных систем управления. Уравнения нелинейных систем, синтезированных с применением квазилинейных моделей, могут быть всегда представлены в квазилинейной форме. Основным результатом статьи является доказательство теоремы и следствия из нее об условиях асимптотической устойчивости в целом положения равновесия нелинейных систем управления, синтезированных на основе квазилинейных моделей объектов. При доказательстве теоремы и следствия используются свойства простых матриц и известные теоремы об устойчивости возмущенных систем дифференциальных уравнений. Порядок исследования устойчивости положения равновесия квазилинейных систем управления на основе доказанной теоремы иллюстрируется численными примерами. Компьютерное моделирование синтезированных квазилинейных систем управления свидетельствует о корректности условий доказанной теоремы. Полученные результаты позволяют более обоснованно применять метод синтеза нелинейных систем на основе квазилинейных моделей при создании различных систем управления объектами энергетической, авиационной, космической, робототехнической и других отраслей промышленности

К синтезу квазилинейных гурвицевых систем управления

The design problem of control systems for nonlinear plants with differentiated nonlinearity is considered. The urgency of this problem is caused by the big difficulties of practical design of nonlinear control systems with the help of the majority of known methods. In many cases, even provision by these methods of just stability of equilibrium point of a designing system represents a big challenge. Distinctive feature of the method of nonlinear control systems design considered below is the use of the nonlinear plants models represented in a quasilinear form. This form of the nonlinear differential equations exists, if nonlinearities in their right parts are differentiated across all arguments. The quasilinear model of the controlled plant allows reducing the design problem to the solution of an algebraic equations system, which has the unique solution if the plant is controlled according to the controllability condition provided in the article. This condition is similar to the controllability condition of the Kalman’s criterion. Procedure of the nonlinear control systems design on a basis of the plant’s quasilinear models is very simple. Practically, it is close to the known polynomial method of the linear control systems design. The equations of the nonlinear systems designed with application of the plant’s quasilinear models also can be represented in the quasilinear form. The basic result of this article is the proof of the theorem and the corollary from it about conditions of the asymptotical stability at whole of the equilibrium point of the nonlinear control systems designed on a basis of the plant’s quasilinear models. For the proof of the theorem and consequence, the properties of simple matrixes and known theorems of stability of the indignant systems of the differential equations are used. A way of the stability research of the equilibrium point of the quasilinear control systems based on the proved theorem is illustrated by numerical examples. Computer simulation of these systems verifies correctness of the hypoyhesis of the proved theorem. Obtained results allow applying the method of nonlinear systems design on a basis of the quasilinear models for creation of various control systems for plants in power, aviation, space, robotechnical and other industries.Рассматривается задача синтеза систем управления нелинейными объектами с дифференцируемыми нелинейностями. Актуальность этой задачи обусловлена трудностями практического синтеза нелинейных систем управления большинством известных методов. Во многих случаях даже обеспечение этими методами только устойчивости положения равновесия синтезируемой системы представляет большую сложность. Отличительной особенностью рассматриваемого ниже метода синтеза нелинейных систем управления является использование моделей нелинейных объектов, представленных в квазилинейной форме. Эта форма нелинейных дифференциальных уравнений существует, если нелинейности в их правых частях являются дифференцируемыми по всем своим аргументам. Квазилинейная модель объекта управления позволяет свести задачу синтеза к решению алгебраической системы уравнений. Эта алгебраическая система имеет единственное решение в случае, когда объект является управляемым в соответствии с приведенным в статье условием управляемости, которое аналогично условию управляемости критерия Калмана. Процедура синтеза нелинейных систем управления на основе квазилинейных моделей объектов является очень простой. Практически, она близка к известному полиномиальному методу синтеза линейных систем управления. Уравнения нелинейных систем, синтезированных с применением квазилинейных моделей, могут быть всегда представлены в квазилинейной форме. Основным результатом статьи является доказательство теоремы и следствия из нее об условиях асимптотической устойчивости в целом положения равновесия нелинейных систем управления, синтезированных на основе квазилинейных моделей объектов. При доказательстве теоремы и следствия используются свойства простых матриц и известные теоремы об устойчивости возмущенных систем дифференциальных уравнений. Порядок исследования устойчивости положения равновесия квазилинейных систем управления на основе доказанной теоремы иллюстрируется численными примерами. Компьютерное моделирование синтезированных квазилинейных систем управления свидетельствует о корректности условий доказанной теоремы. Полученные результаты позволяют более обоснованно применять метод синтеза нелинейных систем на основе квазилинейных моделей при создании различных систем управления объектами энергетической, авиационной, космической, робототехнической и других отраслей промышленности