A hybrid method for performance analysis of G/G/m queueing networks

Open queueing networks are useful for the performance analysis of numerous real systems. Since exact results exist only for a limited class of networks, decomposition methods have been extensively used for approximate analysis of general networks. This procedure is based on several approximation steps. Successive approximations made in this approach can lead to a considerable error in the output. In particular, there are no general accurate formulas for computing the mean waiting time and the inter-departure variance in general multiple-server queues. This causes the results from decomposition methods when applied to G/G/m queueing networks to be very approximative and to significantly deviate from actual performance values. We suggest substituting some approximate formulae by low-cost simulation estimates in order to obtain more accurate results when benefiting from the speed of an analytical method. Numerical experiments are presented to show that the proposed approach provides improved performance

Approximative Verfahren auf erweiterten Fork/Join-Warteschlangennetzen zur Analyse von Logistiknetzen

Die Modellierung und Analyse Diskreter Ereignisorientierter Dynamischer Systeme (DEDS) ist in der Informatik seit langer Zeit ein wichtiger Themenschwerpunkt. In diesem Kontext haben sich Warteschlangennetze insbesondere im Anwendungsgebiet Computer und Kommunikationssysteme aufgrund der Verfügbarkeit sehr zeit– und platzeffizienter analytisch–algebraischer Analyseverfahren als adäquater Modellformalismus bewährt. Die Verfügbarkeit dieser Methoden in integrierten Modellierungs– und Analysewerkzeugen einerseits und die Interpretation alternativer Anwendungsfäalle als DEDS andererseits legen den Wunsch nahe, das Warteschlangeninstrumentarium auf weitere Anwendungsgebiete anzupassen. Speziell in der Logistik kommt der optimalen Planung, Steuerung und Optimierung von Systemen und damit deren Modellierung und Analyse eine entscheidende Bedeutung zu, da der Erfolg vieler Industrieunternehmen in zunehmendem Maße von der optimalen Auslegung ihrer Logistik beeinflußt wird. Das Warteschlangeninstrumentarium läßt sich häufig zur Analyse sehr grober logistischer Prozeßketten einsetzen, es versagt jedoch für detaillierte Modelle, da die effizienten algebraischen Analyseverfahren einigen typischen Eigenschaften logistischer Systeme nicht zugänglich sind. Mit dieser Motivation liegt das Ziel der vorliegenden Dissertation darin, einen Beitrag hinsichtlich der Anpassung der effizienten Analyseverfahren für Warteschlangennetze auf Prozeßketten zu leisten. Spezielles Augenmerk wird auf den Aspekt der Synchronisation komplexer paralleler Abläufe gelegt, der essentieller Bestandteil vieler logistischer Systeme ist. Aufgrund seiner hohen Flexibilität wird zur Analyse von Prozeßketten das Dekompositionsverfahren nach Kühn/Whitt herangezogen. Diese Methode ist ein approximatives Verfahren zur stationären Analyse einer recht allgemeinen Klasse offener Warteschlangennetze. Die Idee dieses Verfahrens liegt in der Zerlegung eines Warteschlangennetzes in Teilnetze, die isoliert voneinander analysiert werden. Die Interaktion der Teilnetze untereinander wird über das Input/Output–Verhalten hergestellt. Durch die Beschreibung der Netzlast durch sog. Phasenverteilungen wird die Analyse der isolierten Stationen auf die Betrachtung sog. Quasi–Birth–and–Death Prozesse zurückgeführt, die sich anhand Matrix–geometrischer Methoden effizient analysieren lassen. Zur Berücksichtigung paralleler Abläufe wird das Dekompositionsverfahren zunächst um die Analyse eines sehr einfachen Typs sog. Fork/Join–Netze angereichert. Die isolierte Analyse einfacher Fork/Join–Netze basiert auf einem von Balsamo vorgestellten approximativen Modell (Upper-Bound Modell). Im Zentrum der Arbeit steht die Entwicklung einer neuen umgebungsabhägigen Aggregierungstechnik, die es erlaubt, die Analyse komplexer, erweiterter Fork/Join–Netze auf die Analyse einfacher Fork/Join–Netze zurückzuführen. Die Aggregate haben die Eigenschaft, daß sie komplexe Warteschlangennetze hinsichtlich der ersten beiden Momente der Durchlaufzeitverteilung exakt durch FCFS–Single-Server Stationen ersetzen. Die erarbeitete Technik zur Analyse erweiterter Fork/Join–Warteschlangennetze wird anhand zweier Beispiele aus dem Anwendungskontext Logistik und anhand einer Internet–basierten Meta–Suchmaschine erprobt. Zur Beurteilung der Approximationsgüte werden die erzielten Analyseresultate mit Simulationsergebnissen verglichen. Dabei werden fallweise sehr zufriedenstellende Approximationsgüten erreicht