Применение гармонических полуволн для автоматизации управления высокоскоростными поездами

The emergency braking processes in the European Train Control System (ETCS) of high-speed trains are associated with stepwise regulation of acceleration (deceleration) depending on the braking ability of the train, terrain data and changing weather on the route. These processes are defined in ETCS. The procedure for stepwise regulation of deceleration is carried out by the driver repeatedly in the process of braking until the train stops completely. The beginning of emergency braking and its end, as well as the braking process itself, is accompanied by repeated pulsed operation of the brakes, which leads to jumps in deceleration and, accordingly, to increased wear of the brake system, a decrease in comfort for passengers, which results in the limitation of the maximum allowable speed. The article proposes a new concept and technique for constructing mathematical models of emergency braking curves different from ETCS curves and based on harmonic half-waves. It is shown that the ETCS deceleration curves are described by known second-order power half-waves. Their joint study gives grounds to assert that the application of these curves leads to the obligatory pulsed mode of brake operation. Two new variants of models of emergency braking curves described by harmonic half-waves are proposed. The first option has one pulsed brake application at the end of the braking interval. The second option is free from braking impulses and allows the use of continuous regulation. These models explain the features of ETCS, contain proposals for their elimination, and are applicable to the development of new emergency braking curves that allow smooth control of emergency braking of trains. Efficiency, differences and advantages over ETCS braking curves are shown on the results of mathematical modeling of emergency braking processes.Процессы экстренного торможения в Европейской системе управления поездами (European Train Control System (ETCS)) связаны со ступенчатым регулированием ускорения (замедления) в зависимости от способности торможения поезда, данных рельефа и меняющейся погоды на маршруте движения. Эти процессы являются определяющими в ETCS. Процедура ступенчатого регулирования замедления осуществляется машинистом многократно в процессе торможения до полной остановки поезда. Начало экстренного торможения и его окончание, а так же сам процесс торможения сопровождается многократным импульсным срабатыванием тормозов, что приводит к скачкам замедления и, соответственно, к повышенному износу тормозной системы, снижению комфорта для пассажиров, из чего следует ограничение максимально допустимой скорости движения. В статье предложена новая концепция и методика построения математических моделей кривых экстренного торможения отличных от кривых ETCS и основанных на гармонических полуволнах. Показано, что кривые торможения ETCS описываются известными степенными полуволнами второго порядка. Совместное их исследование даёт основание утверждать, что применение этих кривых приводит к обязательному импульсному режиму срабатывания тормозов. Предложены два новых варианта моделей кривых экстренного торможения, описываемых гармоническими полуволнами. Первый вариант имеет одно импульсное срабатывание тормозов в конце интервала торможения. Второй вариант свободен от тормозных импульсов и позволяет использовать непрерывное регулирование. Эти модели объясняют особенности ETCS, содержат предложения по их устранению, применимы для разработки новых кривых экстренного торможения, которые позволяют плавно осуществлять экстренное торможение поездов. Работоспособность, отличия и преимущества перед кривыми торможения ETCS показаны на результатах математического моделирования процессов экстренного торможения

Свойства гармонических и составных полуволн, определение интервала равномерной дискретизации времени цифровых сигнальных процессоров

When building autonomous real-time systems (RTS), it is necessary to solve the problem of optimal multitasking loading of a number of parallel functioning digital signal processors. One of the reserves for achieving the desired result is the implementation of samples from the sensor signals of information about the magnitude of the signal most rarely in time. In this case, it is necessary to provide a linear or stepwise approximation of the signal by samples with an acceptable reconstruction error. One of the system tasks of these processors is filtering signals or limiting the spectrum to the cutoff frequency. A distinctive feature of the approach proposed in the article is the fulfillment of the condition: if the measurement of this frequency is difficult (for example, in the electromechanical means of the RTS), then for such signals it is proposed to match the maximum values of the harmonic half-wave parameters: approximation error, speed and acceleration. The study opens up the prospect of applying new approaches to sampling the time of signals in the amplitude-time domain and determining the equivalent cutoff frequency of the signal spectrum for such signals. In this article, the dependences of the value of the unit of system time for input-output of data on the degree of agreement between the maximum values of the signal parameters are obtained. A mathematical model of the extreme behavior of a signal between two adjacent samples is given in the form of a harmonic half-wave. The study is also extended to convex composite harmonic functions, according to which the signal can deviate from the results of a linear or stepwise approximation of the signal for these samples. The comparison of the models by the value of the relative time sampling intervals, depending on the degree of matching of the maximum parameters of the harmonic half-wave, is carried out. When comparing, in addition to these maximum parameters, the relationship of the maximum signal speed with the error of approximating the samples by steps and the relationship of the maximum acceleration of the signal with the maximum error of the linear approximation was taken into account. The results make it possible to determine the duration of the intervals of uniform sampling of the signal time based on the results of the inspection of the control object, substantiate a significant increase in the sampling interval of time or a similar increase in the number of tasks to be solved per unit of system time.При построении автономных систем реального времени (СРВ) необходимо решать задачу оптимальной многозадачной загрузки ряда параллельно функционирующих цифровых сигнальных процессоров. Одним из резервов достижения необходимого результата выступает реализация выборок из сигналов датчиков информации о величине сигнала наиболее редко во времени. При этом необходимо обеспечивать линейную или ступенчатую аппроксимацию сигнала по выборкам с допустимой погрешностью восстановления. Одной из системных задач этих процессоров является фильтрация сигналов или ограничение спектра до частоты среза. Отличительной особенностью предлагаемого в статье подхода является выполнение условия: если измерение этой частоты затруднено (например, в электромеханических средствах СРВ), то для таких сигналов предложено согласовывать максимальные величины параметров гармонической полуволны: погрешность аппроксимации, скорость и ускорение. Исследование открывает перспективу применения новых подходов по дискретизации времени сигналов в амплитудно-временной области и определение для таких сигналов эквивалентной частоты среза спектра сигнала. В настоящей статье получены зависимости величины единицы системного времени ввода-вывода данных от степени согласования между собой максимальных величин параметров сигнала. Математическая модель экстремального поведения сигнала между двумя соседними выборками задана в виде гармонической полуволны. Исследование распространено также на выпуклые составные гармонические функции, по которым сигнал может отклоняться от результатов линейной или ступенчатой аппроксимации сигнала по этим выборкам. Проведено сравнение моделей по величине относительных интервалов дискретизации времени, зависящих от степени согласования максимальных параметров гармонической полуволны. При сравнении, кроме этих максимальных параметров, учтена связь максимальной скорости сигнала с погрешностью аппроксимации выборок ступеньками и связь максимального ускорения сигнала с максимальной погрешностью линейной аппроксимации. Результаты позволяют определять длительности интервалов равномерной дискретизации времени сигнала по результатам обследования объекта управления, обосновывают существенное увеличение интервала дискретизации времени или аналогичное увеличение числа решаемых задач в единицу системного времени

Свойства гармонических и составных полуволн, определение интервала равномерной дискретизации времени цифровых сигнальных процессоров

При построении автономных систем реального времени (СРВ) необходимо решать задачу оптимальной многозадачной загрузки ряда параллельно функционирующих цифровых сигнальных процессоров. Одним из резервов достижения необходимого результата выступает реализация выборок из сигналов датчиков информации о величине сигнала наиболее редко во времени. При этом необходимо обеспечивать линейную или ступенчатую аппроксимацию сигнала по выборкам с допустимой погрешностью восстановления. Одной из системных задач этих процессоров является фильтрация сигналов или ограничение спектра до частоты среза. Отличительной особенностью предлагаемого в статье подхода является выполнение условия: если измерение этой частоты затруднено (например, в электромеханических средствах СРВ), то для таких сигналов предложено согласовывать максимальные величины параметров гармонической полуволны: погрешность аппроксимации, скорость и ускорение. Исследование открывает перспективу применения новых подходов по дискретизации времени сигналов в амплитудно-временной области и определение для таких сигналов эквивалентной частоты среза спектра сигнала. В настоящей статье получены зависимости величины единицы системного времени ввода-вывода данных от степени согласования между собой максимальных величин параметров сигнала. Математическая модель экстремального поведения сигнала между двумя соседними выборками задана в виде гармонической полуволны. Исследование распространено также на выпуклые составные гармонические функции, по которым сигнал может отклоняться от результатов линейной или ступенчатой аппроксимации сигнала по этим выборкам. Проведено сравнение моделей по величине относительных интервалов дискретизации времени, зависящих от степени согласования максимальных параметров гармонической полуволны. При сравнении, кроме этих максимальных параметров, учтена связь максимальной скорости сигнала с погрешностью аппроксимации выборок ступеньками и связь максимального ускорения сигнала с максимальной погрешностью линейной аппроксимации. Результаты позволяют определять длительности интервалов равномерной дискретизации времени сигнала по результатам обследования объекта управления, обосновывают существенное увеличение интервала дискретизации времени или аналогичное увеличение числа решаемых задач в единицу системного времени

Minimum-time lateral interception of a moving target by a Dubins car

This paper presents the problem of lateral interception by a Dubins car of a target that moves along an a priori known trajectory. This trajectory is given by two coordinates of a planar location and one angle of a heading orientation, every one of them is a continuous function of time. The optimal trajectory planning problem of constructing minimum-time trajectories for a Dubins car in the presence of a priory known time-dependent wind vector field is a special case of the presented problem. Using the properties of the three-dimensional reachable set of a Dubins car, it is proved that the optimal interception point belongs to a part of an analytically described surface in the three-dimensional space. The analytical description of the surface makes it possible to obtain 10 algebraic equations for calculating parameters of the optimal control that implements the minimum-time lateral interception. These equations are generally transcendental and can be simplified for particular cases of target motion (e.g. resting target, straight-line uniform target motion). Finally, some particular cases of the optimal lateral interception validate developments of the paper and highlight the necessity to consider each of 10 algebraic equations in general case.Comment: 16 pages, 19 figure