Спектральный анализ хаотических колебаний в имитационной модели схемы Чжуа, разработанной на основе матричной декомпозиции

The A. M. Krot’s matrix decomposition method developed for analysis of complex nonlinear dynamical system attractors based on matrix series in the state space has been used for nonlinear analysis of Chua’s circuit with cube non-linearity. It is shown that the operator of the system of Chua’s differential equations can be represented through the linear, quadratic and cubic terms of the matrix series. The obtained terms are the basis of the simulation model used for carrying out computational experiments. Using the results of the experiments, the values of the control parameters, leading to the chaotic regime, are determined, as well as bifurcation and spectral analysis of the generated signals are carried out. It allows to prove the transition to chaos through a series of bifurcations. The research allowed to draw a conclusion that the process of occurrence of chaotic oscillations in the Chua’s circuit corresponds to the L. D. Landau’s model of initial turbulence in full accordance with the theory of Ruelle – Takens. The correctness of application of the matrix expansion of a vector function depending on values of the perturbations (increments) of variables in the state space is investigated.Метод матричной декомпозиции А.М. Крота, предназначенный для анализа аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричного ряда в пространстве состояний, использован для нелинейного анализа такого генератора хаотических сигналов, как цепь Чжуа с кубическим полиномом в качестве нелинейной функции.  Показано, что исходная система дифференциальных уравнений Чжуа может быть представлена посредством линейного, квадратичного и кубического членов матричного ряда. Полученные члены ряда положены в основу имитационной модели, использованной для проведения вычислительных экспериментов. По результатам экспериментов определены значения управляющих параметров, при которых возникает хаотический режим, проведён бифуркационный и спектральный анализ генерируемых сигналов, позволяющий обосновать переход к хаосу через серию бифуркаций. Проведённые исследования позволили сделать вывод о том, что процесс возникновения хаотических колебаний в электрической схеме Чжуа соответствует модели начальной турбулентности Л.Д. Ландау и находится в полном согласии с теорией Рюэля-Такенса. Исследована корректность применения матричного разложения векторной функции в зависимости от величины возмущений (приращений) переменных в пространстве состояний