On the Complexity of Hilbert Refutations for Partition

Given a set of integers W, the Partition problem determines whether W can be divided into two disjoint subsets with equal sums. We model the Partition problem as a system of polynomial equations, and then investigate the complexity of a Hilbert's Nullstellensatz refutation, or certificate, that a given set of integers is not partitionable. We provide an explicit construction of a minimum-degree certificate, and then demonstrate that the Partition problem is equivalent to the determinant of a carefully constructed matrix called the partition matrix. In particular, we show that the determinant of the partition matrix is a polynomial that factors into an iteration over all possible partitions of W.Comment: Final versio

Вычислительная сложность фрагментов теории поля комплексных чисел

В статье обсуждена вычислительная сложность формул в предварённой форме с ограничением на число перемен кванторов. В частности, говорится о теории алгебраически замкнутых полей. Доказано, что распознавание вершин многомерного куба на гиперплоскости сводится к распознаванию особых точек на гиперповерхности, построенной за полиномиальное время. Более того, доказаны некоторые соотношения между классами сложности. Даны рекомендации по улучшению концепции сложности, а также связи с теорией моделей