Аппроксимация ресурсных эквивалентностей в сетях Петри с невидимыми переходами

Two resources (submarkings) are called similar if in any marking any one of them can be replaced by another one without affecting the observable behavior of the net (regarding marking bisimulation). It is known that resource similarity is undecidable for general labelled Petri nets. In this paper we study the properties of the resource similarity and resource bisimulation (a subset of complete similarity relation closed under transition firing) in Petri nets with invisible transitions (where some transitions may be labelled with an invisible label (τ) that makes their firings unobservable for an external observer). It is shown that for a proper subclass (p-saturated nets) the resource bisimlation can be effectively checked. For a general class of Petri net with invisible transitions it is possible to construct a sequence of so-called (n, m)-equivalences approximating the largest τ-bisimulation of resources.Два ресурса (подразметки) называются подобными, если в любой разметке любой из них может быть заменен другим, и при этом наблюдаемое поведение сети не изменится (относительно бисимуляции разметок). Известно, что подобие ресурсов неразрешимо для обыкновенных сетей Петри. В этой статье мы изучаем свойства подобия ресурсов и бисимуляции ресурсов (подмножество отношения подобия, замкнутое по срабатыванию переходов) в сетях Петри с невидимыми переходами (где некоторые переходы могут быть помечены специальной меткой (τ), что делает их срабатывания невидимыми для внешнего наблюдателя). Показано, что для собственного подкласса (p-насыщенных сетей) бисимуляция ресурсов может быть эффективно проверена. Для общего класса сетей Петри с невидимыми переходами можно построить последовательность так называемых (n, m)-эквивалентностей, аппроксимирующую наибольшую τ-бисимиляцию ресурсов