Es sei gamma ein Gaußmaß auf der Borelschen sigma-Algebra mathcalB des separablen Banachraums B. Für X:OmegaoB gelte PX=gamma. Wir untersuchen den mittleren Fehler, der bei Kodierung von gamma respektive X mit NinmathbbN Punkten entsteht, und bestimmen untere und obere Abschätzungen für die Asymptotik (Noinfty) dieses Fehlers. Hierbei betrachten wir zu r>0 Gütekriterien wie folgt: Deterministische Kodierung delta2(N,r):=infy1,ldots,yNinBEmink=1,ldots,NX−ykr. Zufällige Kodierung delta3(N,r):=infuEmink=1,ldots,NX−Ykr. Die (Yk) seien hierbei i.i.d., unabhängig von X, und nach u verteilt. Das Infimum wird über alle Wahrscheinlichkeitsmaße u gebildet. Für das Gütekriterium delta4(cdot,r) wird ausgehend von der Definition von delta3(cdot,r)u nicht optimal, sondern u=gamma gewählt. Das Gütekriterium delta1(cdot,r) ergibt sich aus der Quellkodierungstheorie nach Shannon. Es gilt delta1(cdot,r)ledelta2(cdot,r)ledelta3(cdot,r)ledelta4(cdot,r). Wir stellen folgenden Zusammenhang zwischen der Asymptotik von delta4(cdot,r) und den logarithmischen kleinen Abweichungen von gamma her: Es gebe kappa,a>0 und binR mit psi(varepsilon) := -log P{X1.Let gamma be a Gaussian measure on the Borel sigma-algebra mathcalB of the separable Banach space B. Let X:OmegaoB with PX=gamma. We investigate the average error in coding gamma resp. X with NinmathbbN points and obtain lower and upper bounds for the error asymptotics (Noinfty). We consider, given r>0, fidelity criterions as follows: Deterministic Coding delta2(N,r):=infy1,ldots,yNinBEmink=1,ldots,NX−ykr. Random Coding delta3(N,r):=infuEmink=1,ldots,NX−Ykr. The (Yk) above are i.i.d., independent of X, and distributed according to u. The infimum is taken with respect to all probability measures u. For the fidelity criterion delta4(cdot,r), starting from the definition of delta3(cdot,r), u is not chosen optimal, but as u=gamma. The fidelity criterion delta1(cdot,r) is given according to the source coding theory of Shannon. The fidelity criterions are connected through delta1(cdot,r)ledelta2(cdot,r)ledelta3(cdot,r)ledelta4(cdot,r). We obtain the following connection between the asymptotics of delta4(cdot,r) and the den logarithmic small deviations of gamma: Let kappa,a>0 and binR with psi(varepsilon) := -log P{X1