On a class of vertices of the core

International audienceIt is known that for supermodular TU-games, the vertices of the core are the marginal vectors, and this result remains true for games where the set of feasible coalitions is a distributive lattice. Such games are induced by a hierarchy (partial order) on players. We propose a larger class of vertices for games on distributive lattices, called min-max vertices, obtained by minimizing or maximizing in a given order the coordinates of a core element. We give a simple formula which does not need to solve an optimization problem to compute these vertices, valid for connected hierarchies and for the general case under some restrictions. We find under which conditions two different orders induce the same vertex for every game, and show that there exist balanced games whose core has vertices which are not min-max vertices if and only if n > 4

On a class of vertices of the core

URL des Documents de travail : http://ces.univ-paris1.fr/cesdp/cesdp2016.htmlDocuments de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2016.77 - ISSN : 1955-611XIt is known that for supermodular TU-games, the vertices of the core are the marginal vectors, and this result remains true for games where the set of feasible coalitions is a distributive lattice. Such games are induced by a hierarchy (partial ordre) on players. We propose a larger class of vertices for games on distributive lattices, called min-max vertices, obtained by minimizing or maximizing in a given order the coordinates of a core element. We give a simple formula which does not need to solve an optimization problem to compute these vertices, valid for connected hierarchies and for the general case under some restrictions. We find under which conditions two different orders induce the same vertex for every game, and show that there exist balanced games whose core has vertices which are not min-max vertices if and only if n > 4.On sait que pour les jeux sur-modulaires les sommets du coeur sont les vecteurs marginaux et ce résultat reste valide pour les jeux dont les coalitions réalisables forment un treillis distributif. Ces jeux sont induits par une hiérarchie (ordre partiel) sur les joueurs. Nous proposons une classe plus grande de sommets pour les jeux sur des treillis distributifs appelés sommets min-max, obtenus en minimisant ou maximisant dans un ordre donné les coordonnées d'un élément du coeur. Nous donnons une formule simple pour calculer ces sommets, qui ne nécessite pas de résoudre un problème d'optimisation, valide pour les hiérarchies connexes et pour le cas général avec quelques restrictions. Nous donnons sous quelles conditions deux ordres différents induisent le même sommet pour chaque jeu et montrons qu'il existe des jeux balancés dont le coeur a des sommets qui ne sont pas du type min-max si et seulement si n > 4