On the non-detectability of spiked large random tensors

International audienceThis paper addresses the detection of a low rank high-dimensional tensor (spike) of order larger than 3, corrupted by an additive complex Gaussian noise. In the asymptotic regime where all the dimensions of the tensor converge towards infinity at the same rate, existing results devoted to rank 1 tensors are extended. It is proved that if a certain parameter depending explicitly on the low rank tensor is below a threshold, then the null hypothesis and the presence of the low rank tensor are undistinguishable hypotheses in the sense that no test performs better than a random choice.Nous abordons le problème de la détection d'un tenseur signal d'ordre supérieur à trois et de petit rang perturbé additivement par un bruit Gaussien dans un régime asymptotique (toutes les dimensions du tenseur observé convergent vers l'infini à la même vitesse). Des résultats déjà obtenus dans le cas d'un tenseur signal de rang 1 sont étendus au cas général. Nous distinguons un paramètre dont la dépendance vis-à-vis du signal est explicite et jouant le rôle d'un seuil : en-deçà de celui-ci, il est impossible de détecter la présence du signal dans le sens qu'aucun test ne peut avoir de meilleures performances d'un test aléatoire