More Structural Characterizations of Some Subregular Language Families by Biautomata

We study structural restrictions on biautomata such as, e.g., acyclicity, permutation-freeness, strongly permutation-freeness, and orderability, to mention a few. We compare the obtained language families with those induced by deterministic finite automata with the same property. In some cases, it is shown that there is no difference in characterization between deterministic finite automata and biautomata as for the permutation-freeness, but there are also other cases, where it makes a big difference whether one considers deterministic finite automata or biautomata. This is, for instance, the case when comparing strongly permutation-freeness, which results in the family of definite language for deterministic finite automata, while biautomata induce the family of finite and co-finite languages. The obtained results nicely fall into the known landscape on classical language families.Comment: In Proceedings AFL 2014, arXiv:1405.527

Эффективные алгоритмы проверки эквивалентности для некоторых классов автоматов

Finite transducers, two-tape automata, and biautomata are related computational models descended from the concept of Finite-State Automaton. In these models an automaton controls two heads that read or write symbols on the tapes in the one-way mode. The computations of these three types of automata show many common features, and it is surprising that the methods for analyzing the behavior of automata developed for one of these models do not find suitable utilization in other models. The goal of this paper is to develop a uniform technique for building polynomial-time equivalence checking algorithms for some classes of automata (finite transducers, two-tape automata, biautomata, single-state pushdown automata) which exhibit certain features of the deterministic or unambiguous behavior. This new technique reduces the equivalence checking of automata to solvability checking of certain systems of equations over the semirings of languages or transductions. It turns out that such a checking can be performed by the variable elimination technique which relies on some combinatorial and algebraic properties of prefix-free regular languages. The main results obtained in this paper are as follows:1.            Using the algebraic approach a new algorithm for checking the equivalence of states of deterministic finite automata is constructed; time complexity of this algorithm is O(n log n).2.            A new class of prefix-free finite transducers is distinguished and it is shown that the developed algebraic approach provides the equivalence checking of transducers from this class in quadratic time (for real-time prefix-free transducers) and cubic (for prefix-free transducers with ɛ-transitions) relative to the sizes of analysed machines.3.            It is shown that the equivalence problem for deterministic two-tape finite automata can be reduced to the same problem for prefix-free finite transducers and solved in cubic time relative to the size of the analysed machines.4.            In the same way it is proved that the equivalence problem for deterministic finite biautomata can be solved in cubic time relative to the sizes of analysed machines.5.            By means of the developed approach an efficient equivalence checking algorithm for the class of simple grammars corresponding to deterministic single-state pushdown automata is constructed.Конечные преобразователи, двухленточные автоматы и биавтоматы — взаимосвязанные вычислительные модели, ведущие свое происхождение от концепции конечного автомата. В вычислениях этих машин проявляется много общих черт, и удивительно, что методы анализа, разработанные для одной из указанных моделей, не находят подходящего применения в других моделях. Целью данной статьи является разработка единой методики построения быстрых алгоритмов проверки эквивалентности для некоторых классов автоматов (конечных преобразователей, двухленточных автоматов, биавтоматов, магазинных автоматов), которые демонстрируют определенные черты детерминированного или однозначное поведение. Этот новый метод сводит проверку эквивалентности автоматов к проверке разрешимости систем уравнений над полукольцами языков или бинарных отношений. Как оказалось, такую проверку достаточно просто провести методом исключения переменных, используя некоторые комбинаторные и алгебраические свойства регулярных префиксных языков. Основные результаты, полученные в этой статье, таковы.1.            При помощи алгебраического метода построен новый алгоритм проверки эквивалентности детерминированных конечных автоматов, имеющий сложность по времени O(n log n).2.            Выделен новый класс префиксных конечных трансдьюсеров и показано, что проверка эквивалентности трансдьюсеров из этого класса может быть осуществлена новым методом за время, квадратичное (для префиксных трансдьюсеров реального времени) и кубическое (для префиксных трансдьюсеров с ɛ-переходами) относительно размеров анализируемых автоматов.3.            Показано, что проблема эквивалентности для детерминированных двухленточных конечных автоматов сводится к задаче проверки эквивалентности префиксных конечных трансдьюсеров и может быть решена за время, кубическое относительно их размеров.4.            Аналогичным образом установлена разрешимость проблемы эквивалентности для детерминированных конечных биавтоматов за время, кубическое относительно их размеров.5.            При помощи нового метода построен алгоритм проверки эквивалентности для простых грамматик, соответствующих детерминированным магазинным автоматам с одним состоянием