Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров

An oligopoly with an arbitrary number of Stackelberg leaders under incomplete, asymmetrical agents' awareness and inadequacy of their predictions of competitors' actions is considered. Models of individual decision-making processes by agents are studied. The reflexive games theory and collective behavior theory are the theoretical basis for construction and analytical study process models. They complement each other in that reflexive games allow using the collective behavior procedures and the results of agents' reflections, leading to a Nash equilibrium. The dynamic decision-making process considered repeated static games on a range of agents' feasible responses to the expected actions of the environment, considering current economic restrictions and competitiveness in each game. Each reflexive agent in each game calculates its current goal position and changes its state, taking steps towards the current position of the goal to obtain positive profit or minimize losses. Sufficient conditions for the convergence of processes in discrete time for the case of linear costs of agents and linear demand is the main result of this work. New analytical expressions for the agents' current steps' ranges guarantee the convergence of the collective behavior models to static Nash equilibrium is obtained. That allows each agent to maximize their profit, assuming common knowledge among the agents. The processes when the agent chooses their best response are also analyzed. The latter may not give converging trajectories. The case of the duopoly in comparison with modern results is discussed in detail. Necessary mathematical lemmas, statements, and their proofs are presented.Рассматривается олигополия с произвольным числом лидеров по Штакельбергу в условиях неполной, асимметричной информированности агентов и неадекватности предсказаний ими действий конкурентов. Исследуются модели процессов принятия агентами индивидуальных решений. Теоретической основой для построения и аналитического исследования моделей процессов являются теория рефлексивных игр и теория коллективного поведения. Они дополняют друг друга тем, что рефлексивные игры позволяют использовать процедуры коллективного поведения и результаты размышлений агентов, приводящие к равновесию Нэша. Динамический процесс принятия решений рассматривается как повторяемые статические игры на диапазоне допустимых ответов агентов на ожидаемые действия окружения с учетом в каждой игре реальных экономических ограничений и конкурентоспособности. Каждый рефлексирующий агент в каждой игре рассчитывает свое текущее положение цели и изменяет свое состояние, делая шаги в направлении текущего положения цели так, чтобы получить положительную собственную прибыль или минимизировать потери. Основным результатом работы являются достаточные условия сходимости процессов в дискретном времени для случая линейных издержек агентов и линейного спроса. Получены новые аналитические выражения для диапазонов величин текущих шагов агентов, при которых гарантируется сходимость моделей коллективного поведения к статичному равновесию Нэша. Что позволяет каждому агенту максимизировать собственную прибыль, предполагая полное (совершенное) знание среди агентов. Анализируются также процессы, когда агент выбирает свой наилучший ответ. Последние могут не давать сходящиеся траектории. Подробно обсуждается случай дуополии в сравнении с современными результатами. Приведены необходимые математические леммы, утверждения и их доказательства

Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров

Рассматривается олигополия с произвольным числом лидеров по Штакельбергу в условиях неполной, асимметричной информированности агентов и неадекватности предсказаний ими действий конкурентов. Исследуются модели процессов принятия агентами индивидуальных решений. Теоретической основой для построения и аналитического исследования моделей процессов являются теория рефлексивных игр и теория коллективного поведения. Они дополняют друг друга тем, что рефлексивные игры позволяют использовать процедуры коллективного поведения и результаты размышлений агентов, приводящие к равновесию Нэша. Динамический процесс принятия решений рассматривается как повторяемые статические игры на диапазоне допустимых ответов агентов на ожидаемые действия окружения с учетом в каждой игре реальных экономических ограничений и конкурентоспособности. Каждый рефлексирующий агент в каждой игре рассчитывает свое текущее положение цели и изменяет свое состояние, делая шаги в направлении текущего положения цели так, чтобы получить положительную собственную прибыль или минимизировать потери. Основным результатом работы являются достаточные условия сходимости процессов в дискретном времени для случая линейных издержек агентов и линейного спроса. Получены новые аналитические выражения для диапазонов величин текущих шагов агентов, при которых гарантируется сходимость моделей коллективного поведения к статичному равновесию Нэша. Что позволяет каждому агенту максимизировать собственную прибыль, предполагая полное (совершенное) знание среди агентов. Анализируются также процессы, когда агент выбирает свой наилучший ответ. Последние могут не давать сходящиеся траектории. Подробно обсуждается случай дуополии в сравнении с современными результатами. Приведены необходимые математические леммы, утверждения и их доказательства