На пути к автоматической дедуктивной верификации C-программ с Sisal-циклами в системе C-lightVer

The C-lightVer system is developed in IIS SB RAS for C-program deductive verification. C-kernel is an intermediate verification language in this system. Cloud parallel programming system (CPPS) is also developed in IIS SB RAS. Cloud Sisal is an input language of CPPS. The main feature of CPPS is implicit parallel execution based on automatic parallelization of Cloud Sisal loops. Cloud-Sisal-kernel is an intermediate verification language in the CPPS system. Our goal is automatic parallelization of such a superset of C that allows implementing automatic verification. Our solution is such a superset of C-kernel as C-Sisal-kernel. The first result presented in this paper is an extension of C-kernel by Cloud-Sisal-kernel loops. We have obtained the C-Sisal-kernel language. The second result is an extension of C-kernel axiomatic semantics by inference rule for Cloud-Sisal-kernel loops. The paper also presents our approach to the problem of deductive verification automation in the case of finite iterations over data structures. This kind of loops is referred to as definite iterations. Our solution is a composition of symbolic method of verification of definite iterations, verification condition metageneration and mixed axiomatic semantics method. Symbolic method of verification of definite iterations allows defining inference rules for these loops without invariants. Symbolic replacement of definite iterations by recursive functions is the base of this method. Obtained verification conditions with applications of recursive functions correspond to logical base of ACL2 prover. We use ACL2 system based on computable recursive functions. Verification condition metageneration allows simplifying implementation of new inference rules in a verification system. The use of mixed axiomatic semantics results to simpler verification conditions in some cases.В Институте систем информатики СО РАН разрабатывается система C-lightVer для дедуктивной верификации C-программ. C-kernel является промежуточным языком верификации в данной системе. Система облачного параллельного программирования (CPPS) также разрабатывается в Институте систем информатики СО РАН. Cloud Sisal является входным языком системы CPPS. Главной особенностью системы CPPS является неявное параллельное исполнение, основанное на автоматическом распараллеливании циклов Cloud Sisal. Cloud-Sisal-kernel является промежуточным языком верификации в системе CPPS. Нашей целью является автоматическое распараллеливание такого надмножества языка C, которое позволяет реализовать автоматическую верификацию. Нашим решением является такое надмножество языка C-kernel, как язык C-Sisal-kernel. Первым результатом, представленным в данной статье, является расширение языка C-kernel циклами языка Cloud-Sisal-kernel. В результате был разработан язык C-Sisal-kernel. Вторым результатом, представленным в данной статье, является расширение аксиоматической семантики языка C-kernel правилом вывода для циклов языка Cloud-Sisal-kernel. В данной статье также представлен наш подход к проблеме автоматизации дедуктивной верификации в случае финитных итераций над структурами данных. Такие циклы называются финитными итерациями. Нашим решением является композиция символического метода верификации финитных итераций, метагенерации условий корректности и смешанной аксиоматической семантики. Символический метод верификации финитных итераций позволяет задавать правила вывода для таких циклов без инвариантов. Символическая замена финитных итераций рекурсивными функциями является основой данного метода. Полученные условия корректности с применениями рекурсивных функций соответствуют логической основе системы доказательства ACL2. Мы используем систему ACL2, основанную на вычислимых рекурсивных функциях. Метагенерация условий корректности позволяет упростить реализацию новых правил вывода в системе верификации. Использование смешанной аксиоматической семантики приводит в некоторых случаях к более простым условиям корректности

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal