Maximale Kreispackungen durch gute 3-Splits in Halin-Graphen

In dieser Arbeit wird das Problem der Bestimmung einer maximalen kantendisjunkten Kreispackung bzw. der Bestimmung der Kreispackungszahl von Graphen untersucht. Die Bedeutung dieser theoretischen Problemstellung wird durch die Vorstellung dreier Anwendungen verdeutlicht. Da die Bestimmung solcher maximalen kantendisjunkten Kreispackungen sowie die Bestimmung der Kreispackungszahl NP-schwer sind, besteht die grundlegende Idee dieser Arbeit darin, Graphzerlegungen bestimmter Graphklassen zu nutzen und einen Bezug zwischen einer Kreispackung der Zerlegung und einer Kreispackung des Ursprungsgraphen herzustellen. Für serienparallele Graphen wird ein Linearzeitalgorithmus basierend auf einer SPQR-Zerlegung vorgestellt und evaluiert. Weiterhin wird eine Zerlegung für minimal 3-zusammenhängende Graphen vorgestellt, mit der verschiedene Ergebnisse für Halin-Graphen entwickelt werden. Unter anderem wird für spezielle Halin-Graphen gezeigt, dass die Bestimmung der Kreispackungszahl auf die Bestimmung der Kreispackungszahlen der Komponenten in der Zerlegung zurückgeführt werden kann

Maximum cycle packing using SPR-trees

Let G = (V, E) be an undirected multigraph without loops. The maximum cycle packing problem is to find a collection Z *  = {C1, ..., Cs} of edge-disjoint cycles Ci subset G of maximum cardinality v(G). In general, this problem is NP-hard. An approximation algorithm for computing v(G) for 2-connected graphs is presented, which is based on splits of G. It essentially uses the representation of the 3-connected components of G by its SPR-tree. It is proved that for generalized series-parallel multigraphs the algorithm is optimal, i.e. it determines a maximum cycle packing Z *  in linear time.</p