Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion von elektromagnetischen Problemstellungen

In this thesis, the application of moment matching based model order reduction techniques to first- and second-order model problems of Maxwell's equations in semiconductor structures is considered. Apart from preserving the specific structure of Maxwell's equations in the reduced order model, we provide a new Greedy-type expansion point selection strategy based on the adaptive-order rational Arnoldi method. Moreover, we give an overview on the appropriate treatment of the discrete divergence conditions for moment matching based model order reduction. With respect to the offline stage of model order reduction, we introduce a specific framework of moment matching methods allowing for the efficient computation of a reduced order model. In detail, we consider a modification of the adaptive-order rational Arnoldi method avoiding the complete recomputation of the orthonormal vector sequences for subsequently computed reduced order models. Apart from employing an algebraic two-level approach for solving sequences of shifted linear systems, we have also discussed the application of the recycling SQMR method in moment matching based model order reduction. In the latter case, we typically benefit from exploiting the fact that the discretized first- and second-order Maxwell's equations offer a specific J-symmetry.Die zugrundeliegende Arbeit beinhaltet die Anwendung der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren auf Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung aus dem Anwendungsgebiet der Halbleiterstrukturen. Abgesehen von der Erhaltung der speziellen Struktur der Maxwell-Gleichungen im reduzierten Modell, wird eine neue Greedy-artige Entwicklungspunktauswahl basierend auf dem adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahren eingeführt. Darüber hinaus geben wir einen Überblick über die geeignete Behandlung der diskreten Divergenz-Bedingungen für Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion. Im Hinblick auf die Offline-Phase der Modellreduktion, werden wir im weiteren Verlauf ein effizientes Framework für Momenten-Abgleich-Verfahren einführen, die eine effiziente Berechnung einer Folge reduzierter Modelle erlaubt. Insbesondere werden wir dabei eine Modifikation des adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahrens vorstellen, die eine vollständige, wiederholte Berechnung der Sequenzen orthonormaler Vektoren für aufeinanderfolgende reduzierte Modelle vermeidet. Abgesehen von der Anwendung eines algebraischen Zwei-Level-Verfahrens für die Lösung geshifteter linearer Gleichungssysteme, haben wir darüber hinaus die Anwendung des recycling SQMR Verfahrens innerhalb der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren betrachtet. Im letzteren Fall profitieren wir in der Regel von der Tatsache, dass die diskretisierten Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung eine spezielle J-Symmetrie aufweisen

Krylov-subspace based model reduction for simulation of machine tools

Die vorliegende Arbeit hat die Reduktion von Strukturmodellen, wie sie bei der Simulation von Werkzeugmaschinen zum Einsatz kommt, zum Thema. Dabei steht die Entwicklung neuer mathematischer Reduktionsverfahren, die auf Krylov-Unterräumen basieren im Fokus der Arbeit. Daneben wird auch die Bedeutung der Modellreduktion als wichtiges Hilfsmittel zur Gewährleistung einer effizienten Simulation im Gesamtentwicklungsprozess von Werkzeugmaschinen dargestellt. Für die Reduktion von Strukturmodellen werden bislang vorwiegend die sogenannten modalen Verfahren verwendet. Die mit diesen Verfahren reduzierten Modelle können im statischen Bereich einen erheblichen Fehler aufweisen. In der vorliegenden Arbeit werden neue Reduktionsverfahren, die auf der Grundlage mathematischer Methoden zur Modellreduktion aufbauen und eine Automatisierung des Modellreduktionsprozesses ermöglichen, entwickelt und validiert. Die neu entwickelten Verfahren basieren dabei auf einer angepassten iterativen und adaptiven Auswahl der für die mathematischen Reduktionsmethoden benötigten Parameter. Zudem basieren diese Verfahren auf globale Krylov-Unterräume und der Verwendung der globalen Arnoldi-Methode, die sich durch eine hohe Effizienz bei der Berechnung der Reduktion von Systemen mit mehreren Ein- und Ausgängen auszeichnet. Mit Hilfe einer geeigneten Methode zur Abschätzung des Approximationsfehlers des reduzierten Systems erlauben die neu entwickelten Verfahren eine automatische Modellreduktion ohne Benutzerinteraktion während des Reduktionsprozesses.The subject of the present work is the reduction of structural models, as used in the simulation of machine tools. The focus of the work is the development of new mathematical reduction procedures, based on Krylov-subspaces and distinguished by a feasible automation. In addition, however, the model reduction as an important tool for an efficient simulation in the overall development process of machine tools is presented. For the reduction of structure models usually the so-called modal method based on the solution of a eigenvalue problem is used. Reduced models obtained with the modal method can have considerable errors in the static area. In this work new reduction procedures, based on mathematical reduction methods, for automated reduction of finite element models are developed and validated. The new procedures are based on a adapted approach to choose optimal parameter for the mathematical reduction methods. Moreover the new procedures are based on global Krylov-subspaces and the global Arnoldi-method, characterized by high efficiency in the calculation of the reduction of systems with multiple inputs and outputs. By using a suitable method for estimation of the approximation error, a automated reduction process with any user interaction is suggested

Model Order Reduction

An increasing complexity of models used to predict real-world systems leads to the need for algorithms to replace complex models with far simpler ones, while preserving the accuracy of the predictions. This three-volume handbook covers methods as well as applications. This third volume focuses on applications in engineering, biomedical engineering, computational physics and computer science

Reduction of network models with a large number of sources

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