Temporal convergence of a locally implicit discontinuous Galerkin method for Maxwell's equations

In this note we study the temporal convergence of a locally implicit discontinuous Galerkin (DG) method for Maxwell's equations modeling electromagnetic wave propagation. Particularly, we wonder whether the method retains its second-order ordinary differential equation (ODE) convergence under stable simultaneous space-time grid refinement towards the true partial differential equation (PDE) solution. This is not a priori clear due to the component splitting which can introduce order reduction.Dans ce papier nous étudions la convergence temporelle d'une méthode Galerkin discontinue localement implicite pour la résolution des équations de Maxwell modélisant la propagation des ondes électromagnétiques. En particulier, nous nous demandons si pour un raffinement du maillage, simultané et stable en espace-temps, le second ordre de convergence au sens des EDO est conservé pour la solution exacte de l'EDP. Cela n'est pas à priori clair en raison de la décomposition des éléments qui peut introduire une réduction d'ordre