Le polynôme de Tutte et ses applications en théorie des graphes, en mécanique statistique et en théorie des noeuds

L'objectif visé dans ce travail consiste en la présentation du polynôme de Tutte, et ce à la manière de son idéateur, M. William Thomas Tutte. Nous dressons également\ud un portrait de l'éventail des applications possibles de ce polynôme, notamment en théorie des graphes, en physique de la mécanique statistique, de même qu'en théorie des noeuds. À cet égard, nous faisons la démonstration que le polynôme de Tutte admet une spécialisation en terme de la fonction de partition d'un modèle de Potts, ainsi qu'en terme du polynôme de Jones d'un entrelacs alterné. Ce travail se conclut par une série de calculs sur les graphes 2-connexes et connexes, pour lesquels nous utilisons une équation fonctionnelle bien connue de la théorie des espèces, de même que des fonctions de poids bloc-multiplicatives. Ces calculs nous ont permis, entre autres, d'établir l'égalité entre le poids total des λ-flots à flux non nuls sur les graphes 2-connexes à quatre sommets et le nombre de marelles de longueur trois dans l'hypercube de dimension λ -1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Polynôme de Tutte, Polynôme chromatique, Polynôme de flot, Polynôme de fiabilité, Polynôme de Jones, Entrelacs alterné, Fonction de partition, Modèle de Potts, Graphes 2-connexes

Partitionnement, recouvrement et colorabilité dans les graphes

Our research are about graph coloring with distance constraints (packing coloring) or neighborhood constraints (Grundy coloring). Let S={si| i in N*} be a non decreasing sequence of integers. An S-packing coloring is a proper coloring such that every set of color i is an si-packing (a set of vertices at pairwise distance greater than si). A graph G is (s1,... ,sk)-colorable if there exists a packing coloring of G with colors 1,... ,k. A Grundy coloring is a proper vertex coloring such that for every vertex of color i, u is adjacent to a vertex of color j, for each ji. These results allow us to determine S-packing coloring of these lattices for several sequences of integers. We examine a class of graph that has never been studied for S-packing coloring: the subcubic graphs. We determine that every subcubic graph is (1,2,2,2,2,2,2)-colorable and (1,1,2,2,3)-colorable. Few results are proven about some subclasses. Finally, we study the Grundy number of regular graphs. We determine a characterization of the cubic graphs with Grundy number 4. Moreover, we prove that every r-regular graph without induced square has Grundy number r+1, for ri. Ces résultats nous permettent de déterminer des S-colorations de packings de ces grilles pour plusieurs séries d’entiers. Nous examinons une classe de graphe jamais étudiée en ce qui concerne la S -coloration de packing: les graphes subcubiques. Nous déterminons que tous les graphes subcubiques sont (1,2,2,2,2,2,2)-colorables et (1,1,2,2,3)-colorables. Un certain nombre de résultats sont prouvés pour certaines sous-classes des graphes subcubiques. Pour finir, nous nous intéressons au nombre de Grundy des graphes réguliers. Nous déterminons une caractérisation des graphes cubiques avec un nombre de Grundy de 4. De plus, nous prouvons que tous les graphes r-réguliers sans carré induit ont pour nombre de Grundy de r+1, pour r<5

Découverte par ordinateur en théorie des graphes

Le système AutoGraphiX -- Fonctions d'AutoGraphiX -- La recherche à voisinage variable -- Invariants disponibles dans AutoGraphiX -- Recherche automatique de conjectures -- Applications -- Étude de l'indice de Randié -- Étude de l'énergie d'un graphe -- Étude de l'index d'arbres avec contraintes de coloration -- Recherche d'arbres H-palindromiques -- Résultats et développemtns envisagés -- Conjectures de Graffiti réfutées -- Conjectures obtenues -- Recherche analytique de conjectures -- Définition automatiques des voisinages à utiliser -- Définition interactive d'invariants -- Énumération de familles de graphes -- Énumération de Benzenoides et Helicènes -- Génération ordonnée -- Énumération de polyhexes planaires simplement connectés -- Énumération de polyhexes simplement connectés -- Méthode par décomposition

Contributions au tri automatique de documents et de courrier d'entreprises

Ce travail de thèse s inscrit dans le cadre du développement de systèmes de vision industrielle pour le tri automatique de documents et de courriers d entreprises. Les architectures existantes, dont nous avons balayé les spécificités dans les trois premiers chapitres de la thèse, présentent des faiblesses qui se traduisent par des erreurs de lecture et des rejets que l on impute encore trop souvent aux OCR. Or, les étapes responsables de ces rejets et de ces erreurs de lecture sont les premières à intervenir dans le processus. Nous avons ainsi choisi de porter notre contribution sur les aspects inhérents à la segmentation des images de courriers et la localisation de leurs régions d intérêt en investissant une nouvelle approche pyramidale de modélisation par coloration hiérarchique de graphes ; à ce jour, la coloration de graphes n a jamais été exploitée dans un tel contexte. Elle intervient dans notre contribution à toutes les étapes d analyse de la structure des documents ainsi que dans la prise de décision pour la reconnaissance (reconnaissance de la nature du document à traiter et reconnaissance du bloc adresse). Notre architecture a été conçue pour réaliser essentiellement les étapes d analyse de structures et de reconnaissance en garantissant une réelle coopération entres les différents modules d analyse et de décision. Elle s articule autour de trois grandes parties : une partie de segmentation bas niveau (binarisation et recherche de connexités), une partie d extraction de la structure physique par coloration hiérarchique de graphe et une partie de localisation de blocs adresse et de classification de documents. Les algorithmes impliqués dans le système ont été conçus pour leur rapidité d exécution (en adéquation avec les contraintes de temps réels), leur robustesse, et leur compatibilité. Les expérimentations réalisées dans ce contexte sont très encourageantes et offrent également de nouvelles perspectives à une plus grande diversité d images de documents.This thesis deals with the development of industrial vision systems for automatic business documents and mail sorting. These systems need very high processing time, accuracy and precision of results. The current systems are most of time made of sequential modules needing fast and efficient algorithms throughout the processing line: from low to high level stages of analysis and content recognition. The existing architectures that we have described in the three first chapters of the thesis have shown their weaknesses that are expressed by reading errors and OCR rejections. The modules that are responsible of these rejections and reading errors are mostly the first to occur in the processes of image segmentation and interest regions location. Indeed, theses two processes, involving each other, are fundamental for the system performances and the efficiency of the automatic sorting lines. In this thesis, we have chosen to focus on different sides of mail images segmentation and of relevant zones (as address block) location. We have chosen to develop a model based on a new pyramidal approach using a hierarchical graph coloring. As for now, graph coloring has never been exploited in such context. It has been introduced in our contribution at every stage of document layout analysis for the recognition and decision tasks (kind of document or address block recognition). The recognition stage is made about a training process with a unique model of graph b-coloring. Our architecture is basically designed to guarantee a good cooperation bewtween the different modules of decision and analysis for the layout analysis and the recognition stages. It is composed of three main sections: the low-level segmentation (binarisation and connected component labeling), the physical layout extraction by hierarchical graph coloring and the address block location and document sorting. The algorithms involved in the system have been designed for their execution speed (matching with real time constraints), their robustness, and their compatibility. The experimentations made in this context are very encouraging and lead to investigate a wider diversity of document images.VILLEURBANNE-DOC'INSA-Bib. elec. (692669901) / SudocSudocFranceF

Analyse semi-classique des opérateurs courbes en TQFT

In this thesis we study the asymptotics of some invariants of 3-manifolds, known as "quantum invariants" which were defined by Witten, Reshetikhin and Turaev. These invariants are part of a TQFT structure, that is a monoidal functor for a category of cobordism to the category of complex vector spaces. In this setting, curves on surfaces induce endomorphisms of TQFT vector spaces, called curve operators, which are one of the main object in our study. All these invariants depend of an integer parameter r, and we are interested in their behavior when r tends to infinity. We can then see that quantum invariants are related to more geometric objects, like the moduli space of conjugacy classes of SU2 representations of the fundamental group of a surface. The thesis is divided in 3 parts: in the first one we introduce the notion of TQFT and the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants, then we give basic properties of the SU2-moduli spaces and explain the general approach of geometric quantification. In the second one we present a result on the asymptotics of matrix coefficients of curve operators. Using skein calculus and a theorem of Bullock, we express the first two terms of their expansion in terms of trace functions on the SU2-moduli space associated to multicurves. The final part gives an asymptotic expansion of matrix coefficents of quantum representations. A geometric model for TQFT vector spaces is defined, and we show that curve operators can be seen as Toeplitz operators in this model. Standard tools of semi-classical analysis allow us to deduce the result from this.Witten, Reshetikhin et Turaev ont défini des invariants des variétés topologiques de dimension 3, dits "quantiques" qui s'étendent en une structure de TQFT, c'est-à-dire un foncteur monoïdal d'une catégorie de cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels complexes. Nous étudions ici leur asymptotique. Dans ce cadre, les courbes sur une surface induisent des endomorphismes des espaces de TQFT, appelés opérateurs courbes, qui sont l'un des objets centraux du mémoire. Tous ces invariants dépendant d'un paramètre entier r, on s'intéresse à leur comportement quand r tend vers l'infini. On s'aperçoit alors que les invariants quantiques sont liés à des objets plus géométriques, comme les espaces des modules des représentations dans SU2 du groupe fondamental d'une surface. La première partie de la thèse introduit la notion de TQFT et les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev, puis donne des rudiments de géométrie de l'espace des modules SU2 d'une surface et de quantification géométrique. La deuxième partie présente un résultat sur l'asymptotique des coefficients de matrices des opérateurs courbes en TQFT. A partir de calcul d'écheveau et d'un théorème de Bullock, on relie les deux premiers termes de leur développement aux fonctions traces associées aux multicourbes. Cette thèse aboutit dans la troisième partie à un résultat asymptotique pour les coefficients de matrices des représentations quantiques. Un modèle géométrique est proposé pour les espaces de TQFT associés aux surfaces, et il est montré que les opérateurs courbes s'identifient alors à des opérateurs de Toeplitz. Des méthodes standards d'analyse semi-classiques permettent d'en déduire le résultat

Coloration de graphes et attribution d'activités dans des quarts de travail

Revue de littérature -- Organisation de la thèse -- Lower bounds and a tabu search algorithm for the minimum deficiency problem -- On a reduction of the interval coloring problem to a series of bandwidth coloring problems -- About equivalent interval colorings of weighted graphs -- Une approche de programmation en nombres entiers pour la résolution d'un problème d'horaire -- Discussion générale et conclusion