148 research outputs found

    Nonlinear Systems

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    Open Mathematics is a challenging notion for theoretical modeling, technical analysis, and numerical simulation in physics and mathematics, as well as in many other fields, as highly correlated nonlinear phenomena, evolving over a large range of time scales and length scales, control the underlying systems and processes in their spatiotemporal evolution. Indeed, available data, be they physical, biological, or financial, and technologically complex systems and stochastic systems, such as mechanical or electronic devices, can be managed from the same conceptual approach, both analytically and through computer simulation, using effective nonlinear dynamics methods. The aim of this Special Issue is to highlight papers that show the dynamics, control, optimization and applications of nonlinear systems. This has recently become an increasingly popular subject, with impressive growth concerning applications in engineering, economics, biology, and medicine, and can be considered a veritable contribution to the literature. Original papers relating to the objective presented above are especially welcome subjects. Potential topics include, but are not limited to: Stability analysis of discrete and continuous dynamical systems; Nonlinear dynamics in biological complex systems; Stability and stabilization of stochastic systems; Mathematical models in statistics and probability; Synchronization of oscillators and chaotic systems; Optimization methods of complex systems; Reliability modeling and system optimization; Computation and control over networked systems

    Joint epidemic and spatio-temporal approach for modelling disease outbreaks

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    When forecasting epidemics, the main interests lie in understanding the determinants of transmission and predicting who is likely to become infected next. However, for vector-borne diseases, data availability and alteration can constitute an obstacle to doing so: climate change and globalized trade contribute to the expansion of vector habitats to different territories and hence the distribution of many diseases. As a consequence, in the face of a rapidly changing environmental and ecological climatic conditions, previously well-fitted models might become obsolete soon. The demand for precise forecast and prediction of the spread of a disease requires a model that is flexible with respect to the availability of vector data, unobserved random effects and only partially observed data for diseases incidence. Thus, we introduce a combination of a mechanistic SIR model with principled data-based methods from geostatistics. We allow flexibility by replacing a parameter of a continuous-time mechanistic model with a random effect, that is assumed to stem from a spatial Gaussian process. By employing Bayesian inference techniques, we identify points in space where transmission (as opposed to simply incidence) is unusually high or low compared to a national average. We explore how well the spatial random effect can be recovered within a mechanistic model and only partially observed outbreak data available. To this end, we extended the Python probabilistic programming library PyMC3 with our own sampler to effectively impute missing infection and removal time data

    Stochastic Control for Cooperative Cyber-Physical Networking

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    Die stetig fortschreitende Digitalisierung erlaubt einen immer autonomeren und intelligenteren Betrieb von Produktions- und Fertigungslinien, was zu einer stĂ€rker werdenden Verzahnung der physikalischen Prozesse und der Software-Komponenten zum Überwachen, Steuern und Messen fĂŒhrt. Cyber-physische Systeme (CPS) spielen hierbei eine SchlĂŒsselrolle, indem sie sowohl die physikalischen als auch die Software-Komponenten zu einem verteilten System zusammenfassen, innerhalb dessen UmgebungszustĂ€nde, Messwerte und Steuerbefehle ĂŒber ein Kommunikationsnetzwerk ausgetauscht werden. Die VerfĂŒgbarkeit von kostengĂŒnstigen GerĂ€ten und die Möglichkeit bereits existierende Infrastruktur zu nutzen sorgen dafĂŒr, dass auch innerhalb von CPS zunehmend auf den Einsatz von Standard-Netzen auf Basis von IEEE 802.3 (Ethernet) und IEEE 802.11 (WLAN) gesetzt wird. Nachteilig bei der Nutzung von Standard-Netzen sind jedoch auftretende DienstgĂŒte-Schwankungen, welche aus der gemeinsamen Nutzung der vorhandenen Infrastruktur resultieren und fĂŒr die Endsysteme in Form von sich Ă€ndernden Latenzen und Daten- und Paketverlustraten sichtbar werden. Regelkreise sind besonders anfĂ€llig fĂŒr DienstgĂŒte-Schwankungen, da sie typischerweise isochrone DatenĂŒbertragungen mit festen Latenzen benötigen, um die gewĂŒnschte RegelgĂŒte zu garantieren. FĂŒr die Vernetzung der einzelnen Komponenten, das heißt von Sensorik, Aktorik und Regler, setzt man daher klassischerweise auf Lösungen, die diese Anforderungen erfĂŒllen. Diese Lösungen sind jedoch relativ teuer und unflexibel, da sie den Einsatz von spezialisierten Netzwerken wie z.B. Feldbussen benötigen oder ĂŒber komplexe, speziell entwickelte Kommunikationsprotokolle realisiert werden wie sie beispielsweise die Time-Sensitive Networking (TSN) Standards definieren. Die vorliegende Arbeit prĂ€sentiert Ergebnisse des interdisziplinĂ€ren Forschungsprojekts CoCPN:Cooperative Cyber-Physical Networking, das ein anderes Konzept verfolgt und explizit auf CPS abzielt, die Standard-Netze einsetzen. CoCPN benutzt einen neuartigen, kooperativen Ansatz um i) die ElastizitĂ€t von Regelkreisen innerhalb solcher CPS zu erhöhen, das heißt sie in die Lage zu versetzen, mit den auftretenden DienstgĂŒte-Schwankungen umzugehen, und ii) das Netzwerk ĂŒber die Anforderungen der einzelnen Regler in Kenntnis zu setzen. Kern von CoCPN ist eine verteilte Architektur fĂŒr CPS, welche es den einzelnen Regelkreisen ermöglicht, die verfĂŒgbare Kommunikations-Infrastruktur gemeinsam zu nutzen. Im Gegensatz zu den oben genannten Lösungen benötigt CoCPN dafĂŒr keine zentrale Instanz mit globaler Sicht auf das Kommunikationssystem, sodass eine enge Kopplung an die Anwendungen vermieden wird. Stattdessen setzt CoCPN auf eine lose Kopplung zwischen Netzwerk und Regelkreisen, realisiert in Form eines Austauschs von Meta-Daten ĂŒber den sog. CoCPN-Translator. CoCPN implementiert ein Staukontrollverfahren, welches den typischen Zusammenhang zwischen erreichbarer RegelgĂŒte und Senderate ausnutzt: die erreichbare RegelgĂŒte steigt mit der Senderate und umgekehrt. Durch Variieren der zu erreichenden RegelgĂŒte kann das Sendeverhalten der Regler so eingestellt werden, dass die vorhandenen Kommunikations-Ressourcen optimal ausgenutzt und gleichzeitig Stausituationen vermieden werden. In dieser Arbeit beschĂ€ftigen wir uns mit den regelungstechnischen Fragestellungen innerhalb von CoCPN. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Entwurf und der Analyse von Algorithmen, die auf Basis der ĂŒber den CoCPN-Translator ausgetauschten Meta-Daten die notwendige ElastizitĂ€t liefern und es dadurch den Reglern ermöglichen, schnell auf Änderungen der Netzwerk-DienstgĂŒte zu reagieren. Dazu ist es notwendig, dass den Reglern ein Modell zur VerfĂŒgung gestellt wird, dass die Auswirkungen von Verzögerungen und Paketverlusten auf die RegelgĂŒte erfasst. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Erweiterung eines existierenden Modellierungs-Ansatzes vorgestellt, dessen Grundidee es ist, sowohl die Dynamik der Regelstrecke als auch den Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten durch ein hybrides System darzustellen. Hybride Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl kontinuierlich- als auch diskretwertige Zustandsvariablen besitzen. Unsere vorgestellte Erweiterung ist in der Lage, Änderungen der Netzwerk-DienstgĂŒte abzubilden und ist nicht auf eine bestimmte probabilistische Darstellung der auftretenden Verzögerungen und Paketverluste beschrĂ€nkt. ZusĂ€tzlich verzichtet unsere Erweiterung auf die in der Literatur ĂŒbliche Annahme, dass Quittungen fĂŒr empfangene Datenpakete stets fehlerfrei und mit vernachlĂ€ssigbarer Latenz ĂŒbertragen werden. Verglichen mit einem Großteil der verwandten Arbeiten, ermöglichen uns die genannten Eigenschaften daher eine realistischere BerĂŒcksichtigung der Netzwerk-EinflĂŒsse auf die RegelgĂŒte. Mit dem entwickelten Modell kann der Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten auf die RegelgĂŒte prĂ€diziert werden. Auf Basis dieser PrĂ€diktion können StellgrĂ¶ĂŸen dann mit Methoden der stochastischen modellprĂ€diktiven Regelung (stochastic model predictive control) berechnet werden. Unsere realistischere Betrachtung der Netzwerk-EinflĂŒsse auf die RegelgĂŒte fĂŒhrt hierbei zu einer gegenseitigen AbhĂ€ngigkeit von Regelung und SchĂ€tzung. Zur Berechnung der StellgrĂ¶ĂŸen muss der Regler den Zustand der Strecke aus den empfangenen Messungen schĂ€tzen. Die QualitĂ€t dieser SchĂ€tzungen hĂ€ngt von den berechneten StellgrĂ¶ĂŸen und deren Auswirkung auf die Regelstrecke ab. Umgekehrt beeinflusst die QualitĂ€t der SchĂ€tzungen aber maßgeblich die QualitĂ€t der StellgrĂ¶ĂŸen: Ist der SchĂ€tzfehler gering, kann der Regler bessere Entscheidungen treffen. Diese gegenseitige AbhĂ€ngigkeit macht die Berechnung von optimalen StellgrĂ¶ĂŸen unmöglich und bedingt daher die Fokussierung auf das Erforschen von approximativen AnsĂ€tzen. Im zweiten Teil dieser Arbeit stellen wir zwei neuartige Verfahren fĂŒr die stochastische modellprĂ€diktive Regelung ĂŒber Netzwerke vor. Im ersten Verfahren nutzen wir aus, dass bei hybriden System oft sogenannte multiple model-Algorithmen zur ZustandsschĂ€tzung verwendet werden, welche den geschĂ€tzten Zustand in Form einer Gaußmischdichte reprĂ€sentieren. Auf Basis dieses Zusammenhangs und einer globalen Approximation der Kostenfunktion leiten wir einen Algorithmus mit geringer KomplexitĂ€t zur Berechnung eines (suboptimalen) Regelgesetzes her. Dieses Regelgesetz ist nichtlinear und ergibt sich aus der gewichteten Kombination mehrerer unterlagerter Regelgesetze. Jedes dieser unterlagerten Regelgesetze lĂ€sst sich dabei als lineare Funktion genau einer der Komponenten der Gaußmischdichte darstellen. Unser zweites vorgestelltes Verfahren besitzt gegensĂ€tzliche Eigenschaften. Das resultierende Regelgesetz ist linear und basiert auf einer Approximation der Kostenfunktion, welche wir nur lokal, das heißt nur in der Umgebung einer erwarteten Trajektorie des geregelten Systems, berechnen. Diese Trajektorie wird hierbei durch die PrĂ€diktion einer initialen ZustandsschĂ€tzung ĂŒber den Optimierungshorizont gewonnen. Zur Berechnung des Regelgesetzes schlagen wir dann einen iterativen Algorithmus vor, welcher diese Approximation durch wiederholtes Optimieren der System-Trajektorie verbessert. Simulationsergebnisse zeigen, dass unsere neuartigen Verfahren eine signifikant höhere RegelgĂŒte erzielen können als verwandte AnsĂ€tze aus der Literatur. Der dritte Teil der vorliegenden Arbeit beschĂ€ftigt sich erneut mit dem hybriden System aus dem ersten Teil. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Netzwerk-Modelle, das heißt die verwendeten probabilistischen Beschreibungen der Verzögerungen und Paketverluste, werden vom CoCPN-Translator auf Grundlage von im Netzwerk gesammelten Status-Informationen erzeugt. Diese Status-Informationen bilden jedoch stets nur Ausschnitte ab und können nie exakt den "Zustand” des Netzwerks reprĂ€sentieren. Dementsprechend können die resultierenden Netzwerk-Modelle nicht als fehlerfrei erachtet werden. In diesem Teil der Arbeit untersuchen wir daher den Einfluss möglicher Fehler in den Netzwerk-Modellen auf die zu erwartende RegelgĂŒte. Weiterhin gehen wir der Frage nach der Existenz von Reglern, die robust gegenĂŒber solchen Fehlern und Unsicherheiten sind, nach. Dazu zeigen wir zunĂ€chst, dass sich Fehler in den Netzwerk-Modellen immer als eine polytopische Parameter-Unsicherheit im hybriden System aus dem ersten Teil manifestieren. FĂŒr solche polytopischen hybride System leiten wir dann eine sowohl notwendige als auch hinreichende StabilitĂ€tsbedingung her, was einen signifikanten Beitrag zur Theorie der hybriden Systeme darstellt. Die Auswertung dieser Bedingung erfordert es zu bestimmen, ob der gemeinsame Spektralradius (joint spectral radius) einer Menge von Matrizen kleiner als eins ist. Dieses Entscheidungsproblem ist bekanntermaßen NP-schwer, was die Anwendbarkeit der StabilitĂ€tsbedingung stark limitiert. Daher prĂ€sentieren wir eine hinreichende StabilitĂ€tsbedingung, die in polynomieller Zeit ĂŒberprĂŒft werden kann, da sie auf der ErfĂŒllbarkeit von linearen Matrixungleichungen basiert. Schließlich zeigen wir, dass die Existenz eines Reglers, der die StabilitĂ€t des betrachteten polytopischen hybriden Systems garantiert, von der ErfĂŒllbarkeit einer Ă€hnlichen Menge von Matrixungleichungen bestimmt wird. Diese Ungleichungen sind weniger restriktiv als die bisher in der Literatur bekannten, was die Synthese von weniger konservativen Reglern erlaubt. Schließlich zeigen wir im letzten Teil dieser Arbeit die Anwendbarkeit des kooperativen Konzepts von CoCPN in Simulations-Szenarien, in denen stark ausgelastete Netzwerk-Ressourcen mit anderen Anwendungen geteilt werden mĂŒssen. Wir demonstrieren, dass insbesondere das Zusammenspiel unserer modellprĂ€diktiven Verfahren mit dem Staukontrollverfahren von CoCPN einen zuverlĂ€ssigen Betrieb der Regelkreise ohne unerwĂŒnschte Einbußen der RegelgĂŒte auch dann ermöglicht, wenn sich die Kommunikationsbedingungen plötzlich und unvorhergesehen Ă€ndern. Insgesamt stellt unsere Arbeit somit einen wichtigen Baustein auf dem Weg zu einem flĂ€chendeckenden Einsatz von Standard-Netzen als flexible und adaptive Basis fĂŒr industrielle CPS dar

    International Conference on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering – Book of Extended Abstracts

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    The present volume on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering - Book of Extended Abstracts of the ICMASC’2022 collects the extended abstracts of the talks presented at the International Conference on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering – ICMA2SC'22 that took place at the beautiful city of Porto, Portugal, in June 27th-June 29th 2022 (3 days). Its aim was to bring together researchers in every discipline of applied mathematics, science, engineering, industry, and technology, to discuss the development of new mathematical models, theories, and applications that contribute to the advancement of scientific knowledge and practice. Authors proposed research in topics including partial and ordinary differential equations, integer and fractional order equations, linear algebra, numerical analysis, operations research, discrete mathematics, optimization, control, probability, computational mathematics, amongst others. The conference was designed to maximize the involvement of all participants and will present the state-of- the-art research and the latest achievements.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

    Stochastic spreading on complex networks

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    Complex interacting systems are ubiquitous in nature and society. Computational modeling of these systems is, therefore, of great relevance for science and engineering. Complex networks are common representations of these systems (e.g., friendship networks or road networks). Dynamical processes (e.g., virus spreading, traffic jams) that evolve on these networks are shaped and constrained by the underlying connectivity. This thesis provides numerical methods to study stochastic spreading processes on complex networks. We consider the processes as inherently probabilistic and analyze their behavior through the lens of probability theory. While powerful theoretical frameworks (like the SIS-epidemic model and continuous-time Markov chains) already exist, their analysis is computationally challenging. A key contribution of the thesis is to ease the computational burden of these methods. Particularly, we provide novel methods for the efficient stochastic simulation of these processes. Based on different simulation studies, we investigate techniques for optimal vaccine distribution and critically address the usage of mathematical models during the Covid-19 pandemic. We also provide model-reduction techniques that translate complicated models into simpler ones that can be solved without resorting to simulations. Lastly, we show how to infer the underlying contact data from node-level observations.Komplexe, interagierende Systeme sind in Natur und Gesellschaft allgegenwĂ€rtig. Die computergestĂŒtzte Modellierung dieser Systeme ist daher von immenser Bedeutung fĂŒr Wissenschaft und Technik. Netzwerke sind eine gĂ€ngige Art, diese Systeme zu reprĂ€sentieren (z. B. Freundschaftsnetzwerke, Straßennetze). Dynamische Prozesse (z. B. Epidemien, Staus), die sich auf diesen Netzwerken ausbreiten, werden durch die spezifische KonnektivitĂ€t geformt. In dieser Arbeit werden numerische Methoden zur Untersuchung stochastischer Ausbreitungsprozesse in komplexen Netzwerken entwickelt. Wir betrachten die Prozesse als inhĂ€rent probabilistisch und analysieren ihr Verhalten nach wahrscheinlichkeitstheoretischen Fragestellungen. Zwar gibt es bereits theoretische Grundlagen und Paradigmen (wie das SIS-Epidemiemodell und zeitkontinuierliche Markov-Ketten), aber ihre Analyse ist rechnerisch aufwĂ€ndig. Ein wesentlicher Beitrag dieser Arbeit besteht darin, die Rechenlast dieser Methoden zu verringern. Wir erforschen Methoden zur effizienten Simulation dieser Prozesse. Anhand von Simulationsstudien untersuchen wir außerdem Techniken fĂŒr optimale Impfstoffverteilung und setzen uns kritisch mit der Verwendung mathematischer Modelle bei der Covid-19-Pandemie auseinander. Des Weiteren fĂŒhren wir Modellreduktionen ein, mit denen komplizierte Modelle in einfachere umgewandelt werden können. Abschließend zeigen wir, wie man von Beobachtungen einzelner Knoten auf die zugrunde liegende Netzwerkstruktur schließt

    Bayesian inference and prediction for the inhomogeneous Poisson process, and a robust competitor to Hamiltonian Monte Carlo

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    Modern Bayesian statistical methods utilise a plethora of mathematical and computational techniques to tackle real-world problems. The probabilistic formulation of a given model and its parameters can be used for making reliable predictions about future observations whilst accounting for parameter uncertainty. This, however, comes at a cost where the posterior distribution of the model parameters is not always tractable. To overcome intractability, computationally-intensive methods for Bayesian inference are employed; often, these need to be picked on a case-by-case basis, with algorithms themselves requiring careful tuning of the respective tuning parameters. This thesis explores three separate problems in Bayesian modelling and inference. In all three parts, the proposed solutions are based on computational methods relying on the simulation of particular stochastic processes. The first contribution tackles the problem of modelling and predicting recruitment to clinical trials. Phase III trials usually involve large recruitment drives across hundreds of centres to enrol a target number of patients in a prespecified period. It is crucial to accurately monitor the recruitment process at interim points of a study. Early detection of poor recruitment can inform trial organisers when making changes III to the protocol. We introduce a new flexible hierarchical model for multi-centre recruitment based on the inhomogeneous Poisson process. The simple, yet flexible, form of the model allows for efficient and user-friendly inference carried out in the Bayesian paradigm. The proposed framework outperforms state-of-the-art methods for recruitment prediction and is robust to model misspecifications. The second contribution is in the area of exact Cox process inference. A Cox process is a Poisson point process where the intensity itself is stochastic. Bayesian inference for Cox process models is an inherently difficult problem as the likelihood function of the intensity given observed data is not available in a closed form; this is known as a doubly-intractable problem. We introduce a novel unbiased estimator of the Cox process likelihood for processes with bounded intensity. The estimator can be implemented inside a random-weight particle filter to carry out exact inference (in a Monte Carlo sense) on the intensity function. In addition, it allows for efficient inference of the model hyperparameters through the pseudo-marginal Metropolis-Hastings algorithm. The third contribution is a competitor to the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) algorithm. HMC is commonly used for problems in computational physics and Bayesian inference. It is a gradient-based algorithm, ideal for sampling from complex and high-dimensional targets. The main caveat, however, is the algorithm's sensitivity to one of the tuning parameters. In this thesis, we introduce a new algorithm, the Apogee to Apogee Path Sampler, which is based on HMC and thus benefits from many of its desirable properties. We show it has comparable efficiency to HMC but is much more robust to the misspecification of its tuning parameters

    SIS 2017. Statistics and Data Science: new challenges, new generations

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    The 2017 SIS Conference aims to highlight the crucial role of the Statistics in Data Science. In this new domain of ‘meaning’ extracted from the data, the increasing amount of produced and available data in databases, nowadays, has brought new challenges. That involves different fields of statistics, machine learning, information and computer science, optimization, pattern recognition. These afford together a considerable contribute in the analysis of ‘Big data’, open data, relational and complex data, structured and no-structured. The interest is to collect the contributes which provide from the different domains of Statistics, in the high dimensional data quality validation, sampling extraction, dimensional reduction, pattern selection, data modelling, testing hypotheses and confirming conclusions drawn from the data

    Three Risky Decades: A Time for Econophysics?

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    Our Special Issue we publish at a turning point, which we have not dealt with since World War II. The interconnected long-term global shocks such as the coronavirus pandemic, the war in Ukraine, and catastrophic climate change have imposed significant humanitary, socio-economic, political, and environmental restrictions on the globalization process and all aspects of economic and social life including the existence of individual people. The planet is trapped—the current situation seems to be the prelude to an apocalypse whose long-term effects we will have for decades. Therefore, it urgently requires a concept of the planet's survival to be built—only on this basis can the conditions for its development be created. The Special Issue gives evidence of the state of econophysics before the current situation. Therefore, it can provide excellent econophysics or an inter-and cross-disciplinary starting point of a rational approach to a new era

    Alternative Sources of Energy Modeling, Automation, Optimal Planning and Operation

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    An economic development model analyzes the adoption of alternative strategy capable of leveraging the economy, based essentially on RES. The combination of wind turbine, PV installation with new technology battery energy storage, DSM network and RES forecasting algorithms maximizes RES integration in isolated islands. An innovative model of power system (PS) imbalances is presented, which aims to capture various features of the stochastic behavior of imbalances and to reduce in average reserve requirements and PS risk. Deep learning techniques for medium-term wind speed and solar irradiance forecasting are presented, using for first time a specific cloud index. Scalability-replicability of the FLEXITRANSTORE technology innovations integrates hardware-software solutions in all areas of the transmission system and the wholesale markets, promoting increased RES. A deep learning and GIS approach are combined for the optimal positioning of wave energy converters. An innovative methodology to hybridize battery-based energy storage using supercapacitors for smoother power profile, a new control scheme and battery degradation mechanism and their economic viability are presented. An innovative module-level photovoltaic (PV) architecture in parallel configuration is introduced maximizing power extraction under partial shading. A new method for detecting demagnetization faults in axial flux permanent magnet synchronous wind generators is presented. The stochastic operating temperature (OT) optimization integrated with Markov Chain simulation ascertains a more accurate OT for guiding the coal gasification practice
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