Packing 16, 17 of 18 circles in an equilateral triangle

We present new, efficient packings for 16, 17 and 18 congruent circles in an equilateral triangle. The results have been found by the use of simulated annealing and a quasi-Newton optimization technique, supplemented with some human intelligence

Maximale Kreispackungen für verallgemeinerte Petersen Graphen und die Bestimmung der Kreispackungszahl unter Verwendung von Knotenseparatoren

For a graph G = (V;E) a maximum cycle packing is a collection of pairwise edgedisjoint cycles. The maximum cardinality n(G) of such a packing is denoted as the cycle packing number of G. In general the determination of a maximum cycle packing and n(G), respectively, is NP-hard. In this thesis we first introduce the theoretical problem by some examples of cycle packings for three particular graphs. Afterwards we give three practical examples, where you can use cycle packings on special graphs for establishing a practical solution. In Chapter 3 we outline the connection between vertex cuts and maximum cylce packings. We first have a look at graphs which contain a vertex cut of cardinality two or three. Following this we regard graphs with a given vertex cut of an arbitrary cardinality. At least we consider the family P(n;k) of generalized Petersen graphs. In case k even, we outline, that there exists always an maximum cycle packing, where all cycles excepted one are shortest cycles of length eight, if n is big enough. In case k odd, we also prove this for some special cases.Für einen gegebenen Graphen G = (V;E) ist eine maximale Kreispackung eine maximale Menge paarweise kantendisjunkter Kreise in G. Die maximale Anzahl n(G) wird als Kreispackungszahl bezeichnet. Es ist bekannt, dass die Bestimmung einer maximalen Kreispackung sowie der Kreispackungszahl ein NPschweres Problem darstellen. In dieser Arbeit werden maximale Kreispackungen zunächst an Hand einiger graphentheoretischer Beispiele eingeführt. Anschließend werden drei praktische Problemstellungen vorgestellt, deren Lösungen sich durch das Auffinden einer maximalen Kreispackung oder die Bestimmung der Kreispackungszahl auf einem geeigneten Graphen herleiten lassen. Im dritten Kapitel wird der Zusammenhang zwischen Knotenseparatoren und maximalen Kreispackungen erläutert. Dazu werden zunächst Graphen betrachtet, welche einen Knotenseparator mit zwei bzw. drei Knoten enthalten. Abschließend wird der Fall eines Graphen mit einem gegebenen Knotenseparator mit einer beliebigen Anzahl von Knoten behandelt. Im letzten Kapitel wird eine spezielle Graphenfamilie, die Familie der verallgemeinerten Petersen Graphen P(n;k) vorgestellt. Es wird für den Fall k mod 2 = 0 gezeigt, dass immer eine maximale Kreispackung existiert, welche, bis auf höchstens einen Kreis, ausschließlich aus kürzesten Kreisen der Länge acht besteht, sofern n groß genug ist. Für den Fall k mod 2 = 1 wird diese Aussage ebenfalls für einige Spezialfälle bewiesen

The Voronoi Cell in a saturated Circle Packing and an elementary proof of Thue´s theorem

The famous Kepler conjecture has a less spectacular, two-dimensional equivalent: The theorem of Thue states that the densest circle packing in the Euclidean plane has a hexagonal structure. A common proof uses Voronoi cells and analyzes their area applying Jensen's inequality on convex functions to receive a local estimate which is globally valid. Based on the concept of Voronoi cells, we will introduce a new tessellation into so-called L-triangles which can be related to fundamental parallelograms of lattice circle packings. Therefore a globally disordered circle packing can be reduced to locally ordered configurations: We will show how the theorem of Lagrange on lattice circle packings can be applied to non-lattice circle packings. Thus we receive a new proof of Thue's theorem

Visualization of implicit geographic information through map-like graphics

Viele von Web 2.0-Benutzern gesammelte Daten sind ortsbezogen, wobei der Ort meist nur eine Information unter vielen ist und dem Ortsbezug häufig keine besondere Bedeutung zugesprochen wird. Jedoch werden auch mehr und mehr geographische Informationen von Laien gesammelt und im Netz veröffentlicht. Trotz der technischen Möglichkeiten, die im Web-2.0 geboten werden, ist es für Nutzer ohne entsprechendes Expertenwissen meist nicht möglich, gut lesbare und ansprechende Karten zu erzeugen. Dieses Problem besteht, da der Nutzer den darzustellenden Inhalt bestimmt, ohne dass überprüft wird, ob die daraus resultierende Karte den kartographischen Ansprüchen genügt. Des Weiteren hat der Nutzer keinerlei Möglichkeiten, die Standardkartenbilder zu bearbeiten, um beispielsweise für seine Thematik irrelevante Objekte auszublenden oder durch Verdrängung relevante Objekte freizustellen. Besonders bei der Darstellung von POIs treten Überlappungen zwischen Signaturen häufig auf. Trotz des Bedarfs existiert aus verschiedenen Gründen keine etablierte Methode zur Verdrängung von Punktdaten. Daher liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Entwicklung von Verfahren zur Verdrängung von Punktsignaturen. Als Hilfsstrukturen werden dazu Voronoi-Diagramme benutzt und als nutzergenerierte Information werden Sentiments visualisiert. Für den Entwurf der Visualisierungen werden relevante kartographische Bedingungen berücksichtigt und durch zugehörige Qualitätsmaße bewertet. Für die Darstellung von Sentiments werden neben der Verwendung von Punktsignaturen zwei weitere Darstellungsarten erstellt: Anpassung gegebener Signaturen und die Darstellung von Sentiments als Kontinua. Es werden Verdrängungsverfahren für Punktsignaturen entworfen und implementiert. Zur Bestimmung der Verschiebungsrichtung werden zwei verschieden Heuristiken vorgeschlagen und untersucht. Des Weiteren wird eine Möglichkeit zur Steigerung der Effizienz durch Aufteilung der Punktmenge aufgezeigt. Die Bewertung der entworfenen Punktsignaturen erfolgt durch eine Umfrage. Anschließend wird das realisierte Verfahren für gleich große Kreissignaturen in drei Aspekten evaluiert: Grad der Reduzierung der Iterationsschritte durch Zerlegung der Punktmenge, erreichte Verminderung der Überlappungsfläche und Veränderung der relativen Lage der Punkte.A lot of user generated information accumulated in the web is related to a place, with the location usually being just one piece of information among many, which gets no special attention. However, more and more geographic information is collected by laymen and published on the web. Despite the technical possibilities that are offered in Web 2.0, it is usually not possible for users without expert knowledge to produce legible and appealing maps. This problem exists because the user determines the content to be displayed without checking whether the resulting map meets the cartographic requirements. Furthermore, the user has no possibilities to edit the standard map images, for example, hide for his subject irrelevant objects or reducing overlap of relevant objects by displacement. Especially when displaying POIs, overlaps between point symbols often occur. Despite the need, there is no established method for displacing point data for various reasons. Therefore, the focus of this work is the development of methods for the displacement of point signatures. Voronoi diagrams are used as auxiliary structures and sentiment is visualized as user-generated information. For the design of the visualizations relevant cartographic requirements are taken into account and evaluated by quality measures. For the depiction of sentiments, in addition to the use of point symbols, two further types of visualizations are created: adaptation of given map symbols and the representation of sentiments as continua. Displacement techniques for point symbols are designed and implemented. To determine the direction of displacement two different heuristics are proposed and examined. Furthermore, a way to increase the efficiency by dividing the point set is shown. The evaluation of the designed point symbols is done by a survey. Subsequently, the realized method for circular symbols with equal size is evaluated in three aspects: degree of reduction of the iteration steps by decomposition of the point set, achieved reduction of the overlap area and change of the relative position of the points

Krebserkennung durch multispektrale Gewebeuntersuchung

Der Einsatz von optischen Messtechniken im medizinischen Umfeld ist in der Regel auf eine Technologie beschränkt. In der Krebsdiagnostik kommt mehrheitlich die laserinduzierte Fluoreszenzspektroskopie (FL) zum Einsatz. In der vorliegenden Arbeit wird eine kombinatorische Nutzung unterschiedlicher Spektroskopie-Arten für die instrumentelle Realisierung in einer neuartigen, faseroptischen, multispektralen, in-vivo Stichsonde, basierend auf dem Rückstreuprinzip, entwickelt und erprobt. Zum Einsatz kommen die Techniken: Ultraviolett- (UV), visuelle- (VIS), nahinfrarot- (NIR) und Fluoreszenz (FL)-Spektroskopie. Die Kompatibilität der simultan angewandten Ultraschall-Bildgebung oder Magnetresonanztomographie (MRT) wird durch die Werkstoffauswahl eines Nitinol- und Polymerverbundes erreicht. Die optische Evaluation der Sonde erfolgt in einem Gewebephantom bei verschiedenen Streuer- und Absorberkonzentrationen in-vitro. Hierzu wird eine Dispersion mit Wasser als Lösungsmittel entwickelt. Mit dieser können verschiedene Streu- und Absorptionskoeffizienten des menschlichen oder tierischen Gewebes nachgeahmt und deren Auswirkungen auf die Fluoreszenzemissionsmessung untersucht werden. Dieses künstliche Stoff-System basiert auf den Stoffen: Wasser (Lösungsmittel), Calcilit 4 (Streuer, Calciumcarbonat, Partikelgröße 4 Mikrometer), New Coccine (Absorber, blutähnliches Spektrum) und Nicotinamidadenindinucleotidhydrat (NADH; Fluorophor). Aus diesem Teil der Untersuchungen resultierend, entsteht ein Streukorrektur-Auswertealgorithmus zur quantitativen Messung des Fluorophors (NADH). Der publizierte Algorithmus erreicht eine Genauigkeit (RMSEP) von 0,093 mmol/l innerhalb physiologischer NADH-Konzentrationen. Die praktische Anwendbarkeit erfolgt in einem Tiermodell (NMRI-Mäuse). Bei den Versuchen wird die Stichsonde, die im Rahmen dieser Dissertation entwickelt und publiziert wurde, startend in gesundem Gewebe, konsekutiv durch bösartiges Gewebe geführt und die spektralen Daten aller multimodalen Messbereiche bei ihren jeweiligen Positionen aufgenommen. Die Kombination aller gewonnenen Informationen ermöglicht eine markierungsfreie Klassifikation des jeweiligen Gewebes mithilfe einer virtuellen, photometrischen Hauptkomponentenanalyse (PCA). Durch diese Point-of-Care-Messtechnik kann zwischen malignem und benignem Gewebe aufgrund von Veränderungen biochemischer, physikalisch-morphologischer und kolorimetrischer Werte unterschieden werden. Eine in-vivo-Vorauswahl für die Entnahme von Biopsien ist dadurch greifbar. Im Rahmen dieser Untersuchungen - speziell zur möglichen Implementierung der Raman-Technik - wird ein, hochsensitives Spektrometer, zur direkten Ankopplung an die Stichsonde und eine neuartige Raman-Sonde zur kontaktlosen Messung aus großen Abständen entwickelt und aufgebaut