5,014 research outputs found
Brauer-Manin obstruction for integral points of homogeneous spaces and representation by integral quadratic forms
An integer may be represented by a quadratic form over each ring of p-adic
integers and over the reals without being represented by this quadratic form
over the integers. More generally, such failure of a local-global principle may
occur for the representation of one integral quadratic form by another integral
quadratic form. We show that many such examples may be accounted for by a
Brauer-Manin obstruction for the existence of integral points on schemes
defined over the integers. For several types of homogeneous spaces of linear
algebraic groups, this obstruction is shown to be the only obstruction to the
existence of integral points.
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Une forme quadratique enti\`ere peut \^etre repr\'esent\'ee par une autre
forme quadratique enti\`ere sur tous les anneaux d'entiers p-adiques et sur les
r\'eels, sans l'\^etre sur les entiers. On en trouve de nombreux exemples dans
la litt\'erature. Nous montrons qu'une partie de ces exemples s'explique au
moyen d'une obstruction de type Brauer-Manin pour les points entiers. Pour
plusieurs types d'espaces homog\`enes de groupes alg\'ebriques lin\'eaires,
cette obstruction est la seule obstruction \`a l'existence d'un point entier.Comment: 53 pages, in Englis
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