Interferometric determination of topographies of absolute sphere radii

Diese Arbeit stellt ein Verfahren vor, das es ermöglicht, mit dem Kugelinterferometer der PTB die absolute Form einer Kugel - also eine Radiustopografie - zu rekonstruieren. Damit lassen sich nicht nur die bei herkömmlichen Rundheitsmessungen ermittelten relativen Formabweichungen, sondern absolute Radien angeben. Das Kugelinterferometer wurde ursprünglich dafür konzipiert, die Volumenbestimmung von sphärischen Maßverkörperungen - insbesondere der Kugeln des Avogadro-Projekts - über präzise Durchmessermessungen mit einer Unsicherheit von einem Nanometer oder weniger zu ermöglichen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein Verfahren implementiert, mit dem der Verwendungszweck des Interferometers auf Bereiche erweitert werden kann, in denen nicht ein Kugelvolumen oder -durchmesser, sondern eine richtungsabhängige Radiusinformation gefragt ist. An Stelle der üblicherweise aus der Auswertung erhaltenen Durchmessertopografie, die punktsymmetrisch zum Kugelmittelpunkt ist und somit keine eindeutige Seitenzuordnung der topografischen Merkmale der Kugeloberfläche zulässt, liefert das beschriebene Stitching-Verfahren erstmals die wirkliche, absolute Form der Kugel auf einige Nanometer genau. An Hand von simulierten Datensätzen wurde die Funktionalität des Stitching-Algorithmus geprüft und bestätigt, um ihn anschließend auf reale Messdatensätze anzuwenden. Die Resultate wurden mit den zugehörigen Durchmessertopografien und zusätzlich mit unabhängigen Ergebnissen von Rundheitsmessungen quantitativ verglichen. Damit konnte gezeigt werden, dass es am Kugelinterferometer der PTB unter Berücksichtigung des zweiseitigen Messprinzips in Verbindung mit dem Stitching-Verfahren möglich ist, die absolute Form eines sphärischen Messobjekts auf wenige Nanometer genau und berührungslos mit einer höheren lateralen Auflösung als bei taktilen Rundheitsmessungen üblich anzugeben.This thesis presents a method to reconstruct the absolute shape of a sphere - i.e. a topography of radii - using the sphere interferometer of PTB. The method allows for the determination of absolute radii instead of the relative shape deviations which result from conventional roundness measurements. The sphere interferometer was developed for the volume determination of spherical material measures - in particular the spheres of the Avogadro Project - by precise diameter measurements with an uncertainty of one nanometer or less. In the scope of the present work a procedure has been implemented that extends the applicability of the interferometer to fields where not the volume or the diameter but the direction-dependent radii are of interest. Instead of the usually obtained diameter topography, which is symmetric to the center of the sphere and makes it impossible to allocate topographic characteristics unambiguously, the presented stitching procedure reveals the actual and absolute shape of the sphere under test with an accuracy in the nanometer range. The functionality of the algorithm is proved and validated on the basis of simulated data. Furthermore, it is applied to real measurement data. The results are compared quantitatively to the related diameter topographies and additionally to the independent results of some roundness measurements. Thus it is shown that it is possible to determine the absolute shape of a spherical object taking into account the two-sided measuring principle of the sphere interferometer of PTB in combination with the stitching procedure. The described approach is a non-contact method with an accuracy of a few nanometers and a higher lateral resolution compared to conventional tactile roundness measurements