- Publication venue
- HAL CCSD
- Publication date
- 01/08/2016
- Field of study
Let GT​ be the infinite triangular grid. For any positive integer k, we denote by Tk​ the subgraph of GT​ induced by the vertex set {(x,y)∈Z×[k]}.A set C⊂V(G) is an {\it identifying code} in a graph G if for all v∈V(G), N[v]∩Cî€ =∅, and for all u,v∈V(G), N[u]∩Cî€ =N[v]∩C, where N[x] denotes the closed neighborhood of x in G.The minimum density of an identifying code in G is denoted by d∗(G).In this paper, we prove that d∗(T1​)=d∗(T2​)=1/2, d∗(T3​)=d∗(T4​)=1/3, d∗(T5​)=3/10, d∗(T6​)=1/3 and d∗(Tk​)=1/4+1/(4k) for every k≥7 odd. Moreover, we prove that 1/4+1/(4k)≤d∗(Tk​)≤1/4+1/(2k) for every k≥8 even.Soit GT​ la grille triangulaire infinie. Pour pout entier strictement positif k, nous notons Tk​ le sous-graphe de GT​ induit par l'ensemble des sommets {(x,y)∈Z×[k]}.Un ensemble C⊂V(G) est un {\it code identifiant} d'un graphe G si pour tout v∈V(G), N[v]∩Cî€ =∅, et pour tout u,v∈V(G), N[u]∩Cî€ =N[v]∩C, o\`u N[x] est le voisinage ferm\'e de x dans G.La densit\'e minimum d'un code identifiant de G est not\'ee d∗(G).Dans ce rapport, nous montrons que d∗(T1​)=d∗(T2​)=1/2, d∗(T3​)=d∗(T4​)=1/3, d∗(T5​)=3/10, d∗(T6​)=1/3 et d∗(Tk​)=1/4+1/(4k) pour tout k≥7 impair. De plus, nous montrons que 1/4+1/(4k)≤d∗(Tk​)≤1/4+1/(2k) pour tout k≥8 pair - Publication venue
- 'Elsevier BV'
- Publication date
- Field of study