Embracing <i>n</i>-ary Relations in Network Science

Most network scientists restrict their attention to relations between pairs of things, even though most complex systems have structures and dynamics determined by n-ary relation where n is greater than two. Various examples are given to illustrate this. The basic mathematical structures allowing more than two vertices have existed for more than half a century, including hypergraphs and simplicial complexes. To these can be added hypernetworks which, like multiplex networks, allow many relations to be defined on the vertices. Furthermore, hypersimplices provide an essential formalism for representing multilevel part-whole and taxonomic structures for integrating the dynamics of systems between levels. Graphs, hypergraphs, networks, simplicial complex, multiplex network and hypernetworks form a coherent whole from which, for any particular application, the scientist can select the most suitable

Dominance, dependence and interdependence in linear structures. A theoretical model and an application to the international trade flows

Classification AMS : 05 - Combinatorics for finite fields/05C - Graphs theory for applications of graphs/05C25 - Graphs and groups 05 - Combinatorics for finite fields/05C - Graphs theory for applications of graphs/05C69 - Dominating sets, independent sets, cliques 94 - Information and communication, circuits/94C - Circuits, networks/94C15 - Applications of graph theory URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2013.43 - ISSN : 1955-611XThis paper aims to study the structure of international trade. It establishes, through a simple formalization of exchange coefficients, that many theorems can be proved on a function of the macroscopic structure (the determinant of the matrix). This determinant is the cornerstone of indicators to analyze the evolution of trade between countries and regions. The objective is to introduce new tools to rigorously measure the characteristics and effects of globalization. The structural analysis proposed in this way can be applied to many other areas.L'objet de cet article est d'étudier la structure du commerce international. A partir d'une formalisation simple des coefficients d'échange, il propose une série de théorèmes fondés sur les propriétés du déterminant matriciel. Ce déterminant est la pierre angulaire d'une série d'indicateurs permettant l'analyse du commerce entre les pays et les régions. Ces indicateurs nous conduisent à identifier les caractéristiques et les effets de la globalisation des échanges. Cette analyse structurale peut être appliquée à de nombreux autres domaines

Subgraphs and Colourability of Locatable Graphs

We study a game of pursuit and evasion introduced by Seager in 2012, in which a cop searches the robber from outside the graph, using distance queries. A graph on which the cop wins is called locatable. In her original paper, Seager asked whether there exists a characterisation of the graph property of locatable graphs by either forbidden or forbidden induced subgraphs, both of which we answer in the negative. We then proceed to show that such a characterisation does exist for graphs of diameter at most 2, stating it explicitly, and note that this is not true for higher diameter. Exploring a different direction of topic, we also start research in the direction of colourability of locatable graphs, we also show that every locatable graph is 4-colourable, but not necessarily 3-colourable.Comment: 25 page

Locating a robber with multiple probes

We consider a game in which a cop searches for a moving robber on a connected graph using distance probes, which is a slight variation on one introduced by Seager. Carragher, Choi, Delcourt, Erickson and West showed that for any $n$-vertex graph $G$ there is a winning strategy for the cop on the graph $G^{1/m}$ obtained by replacing each edge of $G$ by a path of length $m$, if $m\geq n$. The present authors showed that, for all but a few small values of $n$, this bound may be improved to $m\geq n/2$, which is best possible. In this paper we consider the natural extension in which the cop probes a set of $k$ vertices, rather than a single vertex, at each turn. We consider the relationship between the value of $k$ required to ensure victory on the original graph and the length of subdivisions required to ensure victory with $k=1$. We give an asymptotically best-possible linear bound in one direction, but show that in the other direction no subexponential bound holds. We also give a bound on the value of $k$ for which the cop has a winning strategy on any (possibly infinite) connected graph of maximum degree $\Delta$, which is best possible up to a factor of $(1-o(1))$.Comment: 16 pages, 2 figures. Updated to show that Theorem 2 also applies to infinite graphs. Accepted for publication in Discrete Mathematic

Contributions to multiplex graph modeling : handling high-dimensionality, addressing curved manifolds, and tackling heterophily

Ces dernières années ont vu l’émergence de systèmes complexes où les entités sont connectées par plusieurs types d’interactions (c.-à-d., des dimensions). Dans ce contexte, les graphes multiplex ont gagné en popularité pour représenter la structure interdépendante de ces systèmes. Les graphes multiplex sont caractérisés par leur multidimensionnalité, ce qui signifie que la connectivité des noeuds diffère d’une dimension à l’autre. Ainsi, la modélisation des graphes multiplex vise à découvrir des relations complexes entre diverses dimensions afin d’extraire des informations pertinentes sur les noeuds et leurs interactions multidimensionnelles. Dans cette thèse, nous formulons trois défis fondamentaux qui affectent les modèles existant pour les graphes multiplex et proposons des méthodes et techniques qui s’appuient sur des considérations théoriques solides pour les surmonter. Premièrement, nous mettons en évidence que la haute dimensionnalité des graphes multiplex impacte négativement la performance des méthodes existantes. Deuxièmement, nous observons que les espaces latents produits par les modèles de graphes multiplex existants sont souvent fortement courbés. Troisièmement, nous constatons que le phénomène de l’hétérophilie, qui peut apparaître dans certaines dimensions des graphes multiplex, a été jusqu’à présent négligé. Dans le premier chapitre, nous étudions le problème de la représentation des graphes multiplex de haute dimension et nous proposons HMGE (Hierarchical Multiplex Graph Embedding), une méthode d’apprentissage de représentation pour résoudre les difficultés induites par la haute dimensionnalité des graphes multiplex. HMGE utilise un mécanisme d’agrégations hiérarchiques pour réduire progressivement un nombre élevé de dimensions potentiellement divergentes en un ensemble plus compact de structures latentes informatives. Ce processus se produit de manière hiérarchique, formant une structure à multiples niveaux qui révèle des informations cachées dans les dimensions originales. En particulier, les agrégations hiérarchiques peuvent modéliser des motifs plus complexes que les approches classiques d’agrégation linéaire. De plus, nous maximisons l’information mutuelle pour capturer des informations globales présentes à divers endroits du graphe. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le problème de la représentation des graphes multiplex d’un point de vue géométrique. Nous réalisons une étude géométrique des espaces latents extraits par les approches existantes, et identifions la présence d’espaces fortement courbés causée par des distorsions géométriques, ce qui affecte négativement l’applicabilité des représentations. Pour résoudre ce problème, nous proposons HYPERMGE (HYPERbolic Multiplex Graph Embedding), une méthode qui intègre à la fois des agrégations hiérarchiques et des réseaux de neurones hyperboliques de graphes afin de réduire la quantité des distorsions géométriques dans l’espace latent. Cette approche extrait des représentations dans des espaces linéaire et de basse dimension, facilitant leur exploitation pour des tâches d’apprentissage telles que la prédiction de liens et la classification de noeuds. Dans le troisième chapitre, nous explorons le phénomène de l’hétérophilie, jusqu’alors négligé dans la littérature sur la modélisation des graphes multiplex. Contrairement à l’homophilie, l’hétérophilie désigne la tendance des noeuds de classes différentes, et avec des attributs distincts, à être connectés. Dans les graphes multiplex, les degrés d’hétérophilie et d’homophilie peuvent varier considérablement d’une dimension à l’autre. Pour résoudre ce problème, nous introduisons HAAM (Heterophily-Aware Adaptive Multiplex model), une approche adaptative conçue pour capturer les interactions à la fois homophiliques et hétérophiliques au sein du même graphe multiplexe. Le modèle utilise des matrices de compatibilité spécifiques aux dimensions, couplées avec la composition de filtres de Chebyshev passe-bas et passe-haut, ainsi que des étiquettes de classification résultant d’une descente de gradient proximal. Cette approche constitue une première étape pour l’étude de l’hétérophilie dans les graphes multiplex. En résumé, la recherche menée dans cette thèse fait progresser le domaine de la modélisation des graphes multiplex en abordant des problèmes qui n’ont pas été pris en compte dans les études antérieures. Les méthodes et techniques développées dans ce travail apportent des améliorations expérimentales significatives sur plusieurs ensembles de données et tâches d’apprentissage. De plus, les contributions ont été publiées dans des journaux et conférences prestigieux, soulignant leur importance et leur pertinence. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : apprentissage profond, réseaux de neurones de graphes, graphes multiplex, apprentissage de représentations de graphes, réseaux de neurones hyperboliques de graphe

La grotte de la Chauve-Souris à Donzère (Drôme, France) : L'environnement holocène par la méthode quantitative appliquée aux microvertébrés. Essai de définition et application

International audienceThe « Chauve-Souris » cave at Donzére (Drôme, France). Holocene environment by quantitative method applied on microvertebrates. Definition and application attempt.- The study of microfauna collected by one of us (J.V.) during the excavation of the « Chauve-Souris » cave (Donzère, Drôme, France) widely covers the second half of Holocene and chiefly final Neolithic and final Bronze Age. Species are relatively common except the Iberic Vole (Microtus cabrerae Thomas, 1906 ) only ibéric to day, and Romanian Bat (Rhinolophus mehelyi Matschie, 1901), disappeared of France or in way to disappearing. The common Mouse (Mus musculus L., 1758) appears briefly during Final Neolithic and seems to settle durably during Final Bronze Age. The medio-rhodanian position of the site records animal fluctuations as well as human migrations fixed in ceramic styles. But, in more, by its sensibility, fauna transcribes human influence on environment, (ex. : deforestation), climatic modifications and also, if we believe in the coïncidence of some accidents of th thermic curve, with the atmospheric rate of residual 14C. Biometric data used for bats determination are added in annexes.L'étude de la microfaune de la grotte de la Chauve-Souris (Donzère, Drôme) couvre largement la seconde moitié de l'Holocène et principalement les époques du Néolithique final et du Bronze final. Les espèces rencontrées sont relativement banales hormis le Campagnol ibérique (Microtus cabrerae Thomas, 1906) devenu strictement ibérique et le Rhinolophe de Roumanie (Rhinolophus mehelyi Matschie, 1901) disparu récemment de France ou en voie de disparition. La Souris grise (Mus musculus L., 1758) fait une apparition fugace au Néolithique final et semble s'implanter durablement durant le Bronze final. La position médio-rhodanienne du site enregistre les fluctuations animales autant que les migrations humaines imprimées dans les styles de céramiques. Mais la faune en plus, par sa sensibilité, transcrit l'influence humaine sur l'environnement (ex. : la déforestation), les changements climatiques, et même, si l'on en croit la coïncidence de quelques accidents de la courbe thermique, avec les variations du taux de 14C résiduel atmosphérique. Les données biométriques utilisées pour la détermination des Chiroptères sont ajoutées en annexe

Redes sociales de personas con esquizofrenia.

Resumen The study has includeda sample of 67peo FI estudio ha incluido una muestra de 87 píe meeting DSM-IV schizophrenia diagnostic who personas diagnosticadas de esquizofrenia que are being treated in Ihe in the Community Mental siguen tratamiento en Centros de Salud Mental en 1-lea lth Centres. el medio comunitario. The objective of this project is to integrate Este trabajo tiene como objetivo integrar el the knowledge about social themes of schizophreconocimiento sobre los aspectos sociales de las nic people, illness characteristics, and its consepersonas con esquizofrenia, características de la quences (psychopatology, skills, needs..) and propia enfermedad y sus consecuencias (aspectos psicopatológicos. habilidades, necesidades~..) y sea rch for its representation in social netvsorks. Ihere are correlations between more buscar su representación en las redes sociales que serious symptomatology and a number of people configuran. who are in the netvsork (p = 0,041) and between Hemos determinado que existe correlación less network density and more familiar functioning entre la gravedad de los síntomas y el nómero de personas que componen la red social (p 0,041) disability (p = 0,0 19). Social network studies allovv us to 9am y entre la baja densidad de red y la mayor disca information about the social context of the person. pacidad en el funcionamiento familiar (p = 0,019). El estudio sobre la red social permite conocer a la persona en el contexto en el que se desa~ rrolla su vida social. Trabajador/a social. Psicóloga. Con la colaboración del equipo de investigación Nedes. San Joan de Déu, Serveis Salut Mental. Sant Bol de Llobregat. Barcelona, 299 Francisco Martínez Redes sociales de personas con esquizofrenia 1