Krylov-subspace based model reduction for simulation of machine tools

Die vorliegende Arbeit hat die Reduktion von Strukturmodellen, wie sie bei der Simulation von Werkzeugmaschinen zum Einsatz kommt, zum Thema. Dabei steht die Entwicklung neuer mathematischer Reduktionsverfahren, die auf Krylov-Unterräumen basieren im Fokus der Arbeit. Daneben wird auch die Bedeutung der Modellreduktion als wichtiges Hilfsmittel zur Gewährleistung einer effizienten Simulation im Gesamtentwicklungsprozess von Werkzeugmaschinen dargestellt. Für die Reduktion von Strukturmodellen werden bislang vorwiegend die sogenannten modalen Verfahren verwendet. Die mit diesen Verfahren reduzierten Modelle können im statischen Bereich einen erheblichen Fehler aufweisen. In der vorliegenden Arbeit werden neue Reduktionsverfahren, die auf der Grundlage mathematischer Methoden zur Modellreduktion aufbauen und eine Automatisierung des Modellreduktionsprozesses ermöglichen, entwickelt und validiert. Die neu entwickelten Verfahren basieren dabei auf einer angepassten iterativen und adaptiven Auswahl der für die mathematischen Reduktionsmethoden benötigten Parameter. Zudem basieren diese Verfahren auf globale Krylov-Unterräume und der Verwendung der globalen Arnoldi-Methode, die sich durch eine hohe Effizienz bei der Berechnung der Reduktion von Systemen mit mehreren Ein- und Ausgängen auszeichnet. Mit Hilfe einer geeigneten Methode zur Abschätzung des Approximationsfehlers des reduzierten Systems erlauben die neu entwickelten Verfahren eine automatische Modellreduktion ohne Benutzerinteraktion während des Reduktionsprozesses.The subject of the present work is the reduction of structural models, as used in the simulation of machine tools. The focus of the work is the development of new mathematical reduction procedures, based on Krylov-subspaces and distinguished by a feasible automation. In addition, however, the model reduction as an important tool for an efficient simulation in the overall development process of machine tools is presented. For the reduction of structure models usually the so-called modal method based on the solution of a eigenvalue problem is used. Reduced models obtained with the modal method can have considerable errors in the static area. In this work new reduction procedures, based on mathematical reduction methods, for automated reduction of finite element models are developed and validated. The new procedures are based on a adapted approach to choose optimal parameter for the mathematical reduction methods. Moreover the new procedures are based on global Krylov-subspaces and the global Arnoldi-method, characterized by high efficiency in the calculation of the reduction of systems with multiple inputs and outputs. By using a suitable method for estimation of the approximation error, a automated reduction process with any user interaction is suggested