Minimaks optimalno upravljanje nelinearnim dinamičkim sustavima

Tema ove disertacije je sinteza zakona upravljanja nelinearnim dinamičkim sustavima kojim se utjecaj vanjskih i/ili unutarnjih neodređenosti zadržava ispod dozvoljene granice i osigurava stabilnost zatvorenog sustava. Kao mjeru utjecaja neodređenosti razmatra se L2 pojačanje sustava. Problem pripada području robusne optimizacije, tj. klasi matematičkih problema kod kojih je potrebno istovremeno provesti minimizaciju i maksimizaciju iste funkcije cilja – minimaks optimizacija. U disertaciji se predlaže direktna optimizacija L2 pojačanja bez rješavanja pripadajuće Hamilton-Jacobi-Isaacsove jednadžbe. Provedena je transformacija optimizacije L2 pojačanja iz razlomačkog optimizacijskog problema u parametarski koji uključuje minimaks optimizacijski potproblem, a čije se rješavanje svodi na traženje sedlaste točke diferencijalne igre. Pristup rješavanju problema temelji se na zamjeni komponenata vektora upravljanja i neodređenosti aproksimacijskim funkcijama s linearnom ovisnošću o konačnom broju konstantnih parametara. Parametri aproksimacijskih funkcija upravljačkih varijabli minimiziraju L2 pojačanje, dok parametri aproksimacijskih funkcija neodređenosti maksimiziraju L2 pojačanje. Za računanje ovih parametara predlaže se integracija subgradijentne metode, Newtonove metode, Adamsove metode te automatskog diferenciranja u jedan algoritam. Provedenim numeričkim simulacijama na nelinearnim dinamičkim sustavima kod kojih je mogu´ce analitički rijeˇsiti Hamilton-Jacobi-Isaacsovu jednadžbu te time egzaktno odrediti vektore upravljanja i neodređenosti, pokazane su verzije algoritma koje daju najbolju efikasnost i točnost. Uvjeti stabilnosti za jednu klasu problema izvedeni su primjenom Ljapunovljeve izravne metode. Na kraju je predloženi algoritam primijenjen za sintezu regulatora elektrohidrauličkih sustava. Simulacijskim i eksperimentalnim usporedbama s najčešćim strukturama konvencionalnih regulatora pokazano je da se predloženom strategijom upravljanja mogu ostvariti bolja željena ponašanja